Líneas de Transmisión – Parte 1

Jorge De Castro Casares
|  Created: April 7, 2020  |  Updated: May 6, 2020
Líneas de Transmisión – Parte 1

A medida que la industria va evolucionando esta cada vez nos exige más. Como diseñadores debemos tener un pleno control sobre las líneas de transmisión de nuestro PCB si queremos tener robustez a la hora de salir victoriosos de ensayos EMC, sin tener elegir entre velocidad en nuestras líneas de transmisión o susceptibilidad y emisión. ¿Pero sabemos como diseñar correctamente una línea de transmisión? Conoceremos los parámetros físicos que caracterizan a estas y que nos pueden ayudar a no tener que elegir.

La velocidad de propagación.

Para comprender que ocurre en el PCB cuando realizamos una transmisión de datos debemos conocer que es la velocidad de propagación.

Cuando hablamos de la velocidad de propagación, estamos hablando de la velocidad con la que los electrones que existen en el material conductor pasan de ser libres a un espacio hueco.

Con la velocidad de propagación podemos calcular la longitud de onda de la señal, es decir, la distancia entre dos máximos de la señal, o para una mayor comprensión la longitud de la onda de periodo completo. De este modo, podemos conocer hasta donde se propaga la señal, su potencia, y durante cuanto tiempo.

Se puede calcular como:

formula

Donde,

λ=Longitud de onda.

v=Velocidad de propagación.

f=Frecuencia de oscilación de la onda.

T=Periodo de oscilacion de la onda..

La velocidad de propagación de la onda será la velocidad de propagación de una señal a través de un medio, ya sea un dieléctrico, el aire, o el vacío. Por ello, para conocer la longitud de onda en el PCB debemos conocer las características que nos proporcionaran el valor de dicha velocidad de propagación.

Comportamiento de una señal en una línea de transmisión ajustada a 2.4GHz
Comportamiento de una señal en una línea de transmisión ajustada a 2.4GHz

La velocidad de propagación como hemos anotado con anterioridad es dependiente del medio, y disminuye a medida que el medio es más denso, afectando como consecuencia directa a tener una longitud de onda menor.

De tal modo, que la velocidad de propagación de una señal en un medio será:

vpcr

Donde,

c=Velocidad de la luz.  r=Permitividad relativa del material.  r=Permeabilidad relativa del material.

En el caso de que el medio sea homogéneo las longitudes y velocidades de propagación de dicha onda están directamente relacionas con el coeficiente de reflexión del material:

12=n1n2

Lo que nos lleva a hablar de términos como la relación de onda estacionaria o la relación de ruido en la línea de transmisión.

Para conocer dicha velocidad, necesitamos conocer el coeficiente dieléctrico del material y la permeabilidad relativa del mismo, valores que el propio fabricante del dieléctrico que ira apilado en nuestro PCB nos ofrece, pero que definiremos como se calculan a continuación.

Coeficiente dieléctrico o permitividad relativa del material.

El valor del coeficiente dieléctrico o permitividad relativa del material se calcula a través de la siguiente formula:

r=0

Donde, 

r=Permitividad relativa.  ε=Permitividad del material.  0=Permitividad del vacio.

Por lo que debemos de conocer previamente la permitividad del material y la permitividad en el vacío, al igual que la susceptibilidad eléctrica de dicho material.

La permitividad del material es aquel parámetro que nos describe como afecta un campo eléctrico a nuestro material, para el calculo de este debemos apoyarnos de las leyes básicas del electromagnetismo, las leyes de Maxwell.

Las cuales definen que D, densidad de flujo eléctrico, y E, campo eléctrico están relacionadas entre si a través del parámetro que buscamos, la permitividad. De tal modo conseguimos que D sea un valor escalar del campo eléctrico generado en el material por esa constante. Por lo que,

D=ε*E

O como consiguiente,

ε=DE

En la practica, para conocer la permitividad relativa, se relaciona la capacidad de un condensador usando aire, asumiendo un pequeño error, con la capacidad de este usando dicho dieléctrico, es decir si aplicamos una diferencia de tensión a dos placas metálicas variando el material dieléctrico podremos conocer su capacidad y como consecuencia su permitividad.

Permeabilidad relativa del material.

Al igual que en el caso de la constante dieléctrica del material recurrimos a las leyes de Maxwell para conocer su fundamento físico, con la permeabilidad nos ocurre lo mismo.

La permeabilidad relativa es aquel coeficiente que se obtiene a través de la relación de la densidad de flujo magnético con la intensidad de campo magnético, es decir:

μ=BH

Donde,

densidad del flujo magnético

Del mismo modo que en la permitividad, la permeabilidad relativa del material será la relación,

r=0

Donde,

r=Permeabilidad relativa.  μ=Permeabilidad del material.  0=Permeabilidad del vacio.

Dado que el material dieléctrico de un PCB, por el hecho de ser un material no conductor, es decir, paramagnético, este indica que su permeabilidad se puede considerar prácticamente 1.

Por lo que la permeabilidad en el vacío y la permeabilidad en el dieléctrico del PCB es prácticamente la misma. De este modo, podemos simplificar el calculo de la velocidad de propagación en el PCB, obteniendo como resultado que la velocidad de transmisión en un material dieléctrico es proporcional a la velocidad de transmisión de la luz en el vacío, como era de esperar, dado que la diferencia es el medio de transmisión dependiente de la permeabilidad y la permitividad:

p=vcr

Donde,

p=vcr

Este caso solo es aplicable a líneas de transmisión comprendidas entre un material dieléctrico, es decir líneas de transmisión en capas internas o “striplines”.

Para el caso de líneas de transmisión en las capas internas o “microstrip”, debemos tener en cuenta que se encuentran comprendidas entre un material dieléctrico y el aire por lo que la permitividad relativa que usaremos para calcular la velocidad de propagación y análogamente, la longitud de onda o el tiempo de propagación será diferente.

En este caso hablaremos de permitvidad relativa efectiva, es decir, lo dependiente que será dicha variable física en función de como se propagará el campo eléctrico en proporción por el dieléctrico y por el aire. Dado que se encuentra entre dos medios, buscaremos un valor comprendido entre 1 y la permitividad relativa.

Dicho calculo es dependiente de las dimensiones de la sección de la línea de transmisión.

Para wh<1:  eff=r+12+r-1211+12he+0.041-wh2  Para wh≥1:  eff=r+12+r-1211+12he

Donde,

eff=Permitividad efectiva relativa del material.  r=Permitividad relativa del material.  w=Acho de la seción de pista.  h=Distancia al plano de referencia.  e=Grosor de pista.
Parámetros para el calculo de la permitividad efectiva relativa en Altium
Parámetros para el calculo de la permitividad efectiva relativa en Altium

Conociendo todas estas variables físicas, podemos dar pie a hablar de términos como la impedancia intrínseca de la onda,  tiempo de propagación o el efecto kelvin del material, lo que nos indicara el coeficiente de reflexión del material, abriéndonos la posibilidad de jugar con este para conseguir mejores resultados con un mismo “layout” en nuestro PCB que veremos en el siguiente articulo.

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Jorge de Castro es investigador de proyectos I+D+i para el Instituto de Investigación ITAP (Instituto de Tecnologías Avanzadas de la Producción), de la Universidad de Valladolid. Además, trabaja como Director de Innovación en desarrollo electrónico en Agrosmart Solutions S.L. Cuenta con años de experiencia como técnico de ensayos de EMC, y como diseñador de PCBs en diferentes industrias: telecomunicaciones, IOTs y electrónica de control.

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