Импеданс потерь в линии передачи без использования решателя поля

Если вы следите за моей работой в области целостности сигналов в публикациях и на семинарах, то, вероятно, видели несколько статей о расчете импеданса потерьных линий передачи с использованием аналитических формул и калькуляторов. Использование калькулятора и некоторых численных методов намного проще, чем настройка 3D электромагнитного поля. Калькуляторы, которые вы найдете в интернете, могут опускать очень важную информацию, поэтому стоит исследовать, можно ли использовать численные методы с простыми калькуляторами для получения полного импеданса линии передачи без решателя поля.

Калькуляторы, доступные в интернете, могут быть использованы для расчета безпотерьного характеристического импеданса для однопроводной линии передачи, и иногда для дифференциальной линии. Они также могут быть использованы в некоторых случаях для получения дифференциального импеданса для микрополосок или полосковых линий. Если вы знаете эти значения импеданса, как вы можете получить потерьный импеданс для вашей линии передачи?

Что вы узнаете из этой статьи

Что я покажу ниже, это упрощенная версия моей недавней статьи в PCD&F на ту же тему. Я также затрагивал эту тему в статье IEEE EPEPS. В этих статьях я показываю полное вывод формул и как реализовать численный алгоритм для проектирования с целевым импедансом. В этой статье я покажу формулы для импеданса линии передачи, которые включают все потери и дисперсию непосредственно в уравнениях.

Приведенные ниже уравнения основаны на преобразовании безпотерьного импеданса в импеданс с потерями. Вы можете взять значения индуктивности и емкости из Layer Stack Manager и использовать их в представленных мной формулах для получения полного потерьного импеданса однопроводной линии передачи.

Преобразование безпотерьного импеданса в потерьный импеданс

Для расчета импеданса линии передачи с потерями мы сначала начинаем с импеданса линии передачи без потерь. Приведенный ниже метод использует значения индуктивности и емкости из Layer Stack Manager в Altium Designer, так что вы можете использовать этот метод с 4 предварительно запрограммированными стилями линий передачи:

• Однопроводные микрополоски и полосковые линии
• Однопроводные копланарные микрополоски и полосковые линии
• Дифференциальные микрополоски и полосковые линии
• Дифференциальные копланарные микрополоски и полосковые линии

Для начала выберите свои материалы и геометрию, и рассчитайте безпотерьный импеданс с использованием Layer Stack Manager, чтобы получить емкость и индуктивность линии; вы будете искать значение на скриншоте ниже. В приведенных ниже формулах мы будем использовать это значение и подставлять его в наши формулы для получения потерьного импеданса.

Теперь, используя эти значения из Менеджера Слоев Платы, используйте показанную ниже формулу с вашими свойствами материала для определения импеданса линии передачи с потерями. Эти расчеты реализованы в таблице в конце статьи.

Однопроводная Линия Передачи

Для использования приведенных ниже формул нам нужно несколько важных входных данных о материале и геометрии для получения характеристического импеданса с потерями:

• Значение или кривая диэлектрической постоянной
• Значение или кривая тангенса угла потерь
• Ожидаемое значение шероховатости меди

Я использую эти значения с приведенными ниже формулами для расчета импеданса с потерями, постоянной распространения с потерями и сопротивления из-за скин-эффекта.

Первое, что нам нужно сделать, это учесть шероховатость в диэлектрической постоянной. Для этого вы можете использовать измерение шероховатости поверхности по 10-балльной шкале, указанное для вашей медной фольги (это может быть в техническом описании вашей платы) и использовать его для получения диэлектрической постоянной из-за шероховатой меди (см. дополнительное уравнение для Dk(eff) для микрополосков):

Используйте это значение в Менеджере Слоев Платы для получения вашего значения импеданса без потерь. Возьмите импеданс из менеджера слоев платы и результат из Ур. (1) и подставьте его в Ур. (2) (W = ширина дорожки, T = толщина меди):

Ур. (2) написано для полосковых линий, но при использовании микрополосок просто замените Dk на Dk(eff) и Dk(eff)-rough.

Убедитесь, что вы используете согласованные единицы измерения для всех размеров и констант материалов! Я рекомендую использовать метрические (МКС) единицы, а затем переводить их в единицы на дюйм.

Ур. (2) - это импеданс однопроводной линии передачи с потерями. Термин K относится к фактору шероховатости меди. Этот фактор шероховатости может быть рассчитан вручную для конкретной модели шероховатости меди. Читайте эту статью для получения дополнительной информации.

Дифференциальная Линия Передачи

Для дифференциальной пары возьмите значения емкости и индуктивности из Менеджера Слоев Платы и используйте их в Ур. (3):

Множитель 2 перед этой формулой переводит нечетное сопротивление в дифференциальное сопротивление. Так же, как и выше, замените Dk на Dk(eff) и Dk(eff)-rough при использовании дифференциальных микрополосков.

Постоянная диэлектрика для дифференциальной полосковой линии - это просто значение Dk материала. Для микрополосок вам нужно будет преобразовать задержку распространения из Менеджера Слоев в скорость, затем взять отношение, чтобы получить Dk(eff) для дифференциальных микрополосок.

Значение Dk(eff) в Ур. (4) для гладких микрополосок находится в Ур. (4) путем сравнения задержки распространения в Менеджере Слоев со скоростью света в вакууме. Это требует некоторых простых преобразований единиц измерения. Значение Dk(eff)-rough является приближенным, но очень точным для практических значений шероховатости, наблюдаемых в медных фольгах.

Далее, вам понадобится задержка распространения; уравнения для одиночных и дифференциальных трасс определены в Ур. (5).

Наконец, используйте константу распространения и сопротивление (с характеристическим сопротивлением или дифференциальным сопротивлением) для расчета S-параметров. Если хотите, вы можете следовать уравнениям в этой статье, чтобы определить S-параметры из параметров ABCD.

Помните, что Ур. (2), (3) и (5) дают величины, которые являются комплексными числами. Рекомендуется использовать Microsoft Excel или язык сценариев, например MATLAB, для выполнения расчетов.

От потерь в сопротивлении к S-параметрам

Пройдя вышеописанный процесс, вы можете рассчитать S-параметры и импульсные характеристики, которые расскажут вам все, что вам нужно знать о линии передачи и ее способности поддерживать целостность сигнала.

Для расчета S-параметров можно использовать простой процесс:

1. Рассчитайте сопротивление для вашей трассы, используя Ур. (2) или Ур. (3)
2. Рассчитайте константу распространения (показано ниже в Ур. (5))
3. Используйте эти значения в параметрах ABCD
4. Используйте параметры ABCD для расчета матрицы S-параметров для вашего желаемого опорного сопротивления или сопротивления нагрузки

Для более общего случая, например, когда порт 2 подключен к буферу ввода/вывода (как емкостная нагрузка или общая схема завершения нагрузки), вы можете использовать уравнение входного импеданса из теории линий передачи для определения S11:

Вышеописанное определено для однопроводных линий, но мы также можем использовать дифференциальные значения для нагрузки и линии передачи (или нечетное сопротивление режима и его значение завершения), и мы получим уравнения с той же формой (см. учебник Ваделла для доказательства этого утверждения).

При построении графиков S-параметров мы получим что-то, что выглядит как график ниже.

Таблица с этими расчетами

Все это достаточно просто для реализации в таблице Microsoft Excel; ниже показан снимок экрана моей таблицы. Значения в столбце A - это угловая частота. Значения в столбце D - это рассчитанные приблизительные значения диэлектрической постоянной на каждой частоте. Наконец, значения в столбце H - это потерянный импеданс на каждом значении частоты в столбце A; эти значения являются комплексными числами, поэтому они включают в себя резистивный импеданс и реактивное сопротивление.

• Скачать копию таблицы здесь

Теперь, если мы построим график действительной и мнимой части значений в столбце H в зависимости от частоты, мы получим что-то, что выглядит как график ниже. График импеданса в зависимости от частоты в Simbeor дает аналогичный результат.

Если хотите, вы можете ввести данные Dk на различных значениях частоты из технического описания материалов и использовать их для расчета приблизительных значений Dk в столбце D. Здесь есть два очень важных последствия:

• Импеданс изменяется в зависимости от частоты и не равен безпотерьному импедансу
• В импедансе линии передачи всегда присутствует небольшая реактивная составляющая

Это выявляет важный фактор, который никогда не учитывается при расчетах импеданса линии передачи, а именно дисперсию из-за шероховатости. Материалы печатных плат имеют вариацию импеданса в зависимости от частоты, что известно как дисперсия. Скин-эффект, шероховатость и изменчивость диэлектрической проницаемости создают дисперсию. Дисперсия от шероховатости меди в основном зависит от морфологии медных фольг в печатной плате.

Краткое описание процесса

Подводя итог, процесс расчета импеданса линии передачи без использования поля решателя выглядит следующим образом:

1. Соберите данные о материалах и геометрии линии
2. Рассчитайте безпотерьный импеданс, используя некорректированную диэлектрическую проницаемость из технического описания и желаемую геометрию
3. Используйте скорректированную Dk и безпотерьный импеданс с рассчитанным сопротивлением скин-эффекта и коэффициентом коррекции меди в уравнении потерь импеданса
4. Рассчитайте постоянную распространения линий передачи
5. Используйте результаты из пунктов #3 и #4 для расчета параметров ABCD и S-параметров

Теперь вы знаете все о линии передачи. Не учитывая потери, вы обычно обнаружите, что уравнения безпотерьного импеданса могут недооценивать импеданс до 10% в диапазоне ГГц.

Математически подкованный читатель заметит, что у нас есть функция потерь импеданса, определенная в терминах ширины линии, и что ширина линии является аргументом в нескольких аналитических функциях. Это создает проблему, потому что вы не можете инвертировать эти уравнения, чтобы получить ширину как функцию потерь импеданса. В результате вам придется решать трансцендентное уравнение, чтобы рассчитать ширину из вашего безпотерьного импеданса. Вот почему, в моей статье IEEE EPEPS, я сформулировал это как задачу оптимизации с шириной линии в качестве параметра. Вы можете ознакомиться с работой здесь, чтобы узнать больше.

Если вы не склонны к математике, дизайнеры скоро смогут получить доступ к новой функции совместной работы в Altium Designer®, которая позволяет импортировать данные в Ansys для детального моделирования компоновки печатных плат. Для реализации сотрудничества в современной междисциплинарной среде, инновационные компании используют платформу Altium 365™ для удобного обмена данными о дизайне и запуска проектов в производство.

Мы только начали раскрывать возможности Altium Designer на Altium 365. Начните ваш бесплатный пробный период Altium Designer + Altium 365 сегодня.