Calcolatori e Formule per l'Induttanza o l'Impedenza di Stripline Simmetriche

In un articolo precedente, abbiamo esaminato le incongruenze che possono sorgere quando si utilizzano diversi calcolatori per calcolare l'impedenza di tracce microstrip superficiali e incorporate. Molti dei problemi menzionati nell'articolo precedente si applicano anche ai calcolatori di impedenza per stripline. Le stripline simmetriche sono più facili da affrontare, sia numericamente che analiticamente, rispetto alle stripline asimmetriche. Qui, forniremo un breve confronto tra le varie formule e calcolatori di impedenza per stripline simmetriche.

Le Formule IPC e il Metodo di Wadell

Come nel caso dei calcolatori di impedenza microstrip, i calcolatori di impedenza per stripline tendono a fare affidamento o sulle formule IPC-2141 o sulle equazioni di Wadell. Si dovrebbe sempre controllare attentamente se un calcolatore implementa queste equazioni sotto le appropriate approssimazioni. Per iniziare, i simboli utilizzati nelle equazioni in questo articolo corrispondono alla geometria mostrata di seguito:

Geometria di una stripline simmetrica

Molti calcolatori dividono le equazioni in una serie di approssimazioni per vari limiti sui parametri geometrici nella figura sopra. Queste equazioni possono essere trovate utilizzando i metodi di Wadell. Sotto specifiche approssimazioni (non mutuamente esclusive), le seguenti equazioni definiscono l'impedenza di una stripline:

Equazione dell'impedenza di una stripline per strisce strette

Per le stripline larghe, l'equazione sopra si riduce alla seguente equazione in termini di un fattore di capacità di frangia:

Equazione dell'impedenza della stripline per strisce larghe

La soluzione sopra è definita esplicitamente negli standard IPC-2141. In generale, queste equazioni producono un errore di ~1% con i risultati sperimentali, che è un'accuratezza molto più alta rispetto all'equazione standard IPC per una linea di trasmissione microstrip. Questo è un ambito in cui lo standard IPC-2141 utilizza sicuramente la definizione corretta.

Un buon calcolatore distinguerà automaticamente tra i limiti rilevanti e applicherà l'equazione corretta in base all'input dell'utente. Altri assumeranno che l'utente si riferisca a una stripline stretta o larga, ma non dichiareranno esplicitamente l'applicabilità del calcolatore. Assicurati sempre di verificare se il calcolatore definisce uno dei due limiti sopra menzionati quando calcola l'impedenza di una stripline.

Alcuni calcolatori emulano direttamente l'uno l'altro, quindi potrebbero contenere gli stessi errori tipografici. Ci sono altre equazioni che sono definite per i calcolatori di impedenza della stripline che sono valide solo sotto specifiche approssimazioni, e sono davvero una riduzione delle equazioni mostrate sopra. È opinione dell'autore che queste altre equazioni dovrebbero essere evitate.

Una soluzione alternativa nel limite T = 0 può essere scritta in termini di integrali ellittici di primo tipo. Gli sviluppatori interessati a creare i propri calcolatori per stripline possono facilmente implementare un algoritmo numerico standard per valutare questo integrale. I lettori interessati sono invitati a consultare l'articolo originale di Cohn sull'argomento per questa equazione.

La Relazione con le Linee di Trasmissione

Un aspetto che non viene spesso affrontato—sia con le microstrisce che con le stripline che agiscono come linee di trasmissione—è se le due formule sono effettivamente coerenti e quali formule dovrebbero essere utilizzate. In realtà, non c'è veramente una controversia tra le equazioni per l'impedenza caratteristica di una linea di trasmissione basata sull'analisi dei circuiti e l'impedenza definita in termini del metodo di Wadell. Il problema nell'usare l'equazione della linea di trasmissione dall'analisi dei circuiti deriva dal calcolare i parametri equivalenti nel modello di linea di trasmissione a costanti concentrate.

Come promemoria, l'impedenza di una linea di trasmissione è correlata all'induttanza e alla capacità per unità di una linea di trasmissione. Si noti che ciò è applicabile per una linea di trasmissione microstrip o stripline. In generale, le perdite sono considerate poiché i conduttori in rame hanno una certa piccola resistenza, e il substrato fornisce una certa conduttanza residua tra la linea di trasmissione e il suo piano di riferimento. L'equazione di base per l'impedenza monoterminale di una linea di trasmissione con perdite è mostrata di seguito.

Equazione dell'impedenza della linea di trasmissione determinata dall'analisi dei circuiti

Questa equazione è derivata da un modello di circuito equivalente a elementi concentrati per una linea di trasmissione. Si noti che la capacità e l'induttanza equivalenti in questa equazione sono correlate alla geometria della linea di trasmissione e alle proprietà dei materiali del conduttore e del substrato. Ciò non è esplicitamente affermato in ogni derivazione delle equazioni dell'impedenza di stripline e microstrip per una serie di motivi.

Innanzitutto, il percorso esatto della corrente nel piano di ritorno determina l'induttanza di loop per il circuito equivalente, mentre la distribuzione trasversale della corrente nel piano di riferimento determina la capacità. La distribuzione trasversale della corrente è anche correlata alla conducibilità del substrato. Supporre che la distribuzione della corrente sia uniformemente distribuita nel piano di riferimento e che il percorso di ritorno della corrente segua esattamente lungo il conduttore non è sempre corretto. Pertanto, utilizzare un'approssimazione geometrica non è il modo migliore per calcolare la capacità e l'induttanza raggruppate della linea di trasmissione.

Alcuni calcolatori ti permetteranno di inserire l'induttanza equivalente e la capacità per unità di lunghezza, così come la resistenza del conduttore, la conducibilità del substrato e la frequenza del segnale quando si calcola l'impedenza di una linea di trasmissione stripline o microstrip. Tuttavia, questi valori non possono essere noti a priori e richiedono misurazioni accurate. Pertanto, l'approccio delineato da Wadell è un metodo più accurato per calcolare l'impedenza di una stripline o microstrip.

Se stai cercando una risorsa utile per progettare linee di trasmissione con sezione trasversale rettangolare o circolare, questo articolo IEEE fornisce un buon punto di partenza e alcune formule semplici. Le formule in questo articolo sono derivate sotto approssimazioni ragionevoli e sono coerenti con i risultati sperimentali nei PCB.

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