Cálculos y Fórmulas de Inductancia o Impedancia de Líneas de Transmisión Simétricas

En un artículo anterior, examinamos las inconsistencias que pueden surgir al usar diferentes calculadoras para calcular la impedancia de pistas microstrip superficiales y embebidas. Muchos de los mismos problemas mencionados en el artículo anterior se aplican a las calculadoras de impedancia de stripline. Las striplines simétricas son más fáciles de abordar que las striplines asimétricas, tanto numérica como analíticamente. Aquí, daremos una breve comparación de las diversas fórmulas y calculadoras de impedancia para striplines simétricas.

Las Fórmulas de IPC y el Método de Wadell

Al igual que sucedía con las calculadoras de impedancia de microstrip, las calculadoras de impedancia de stripline tienden a depender de las fórmulas de IPC-2141 o de las ecuaciones de Wadell. Siempre se debe verificar cuidadosamente si una calculadora implementa estas ecuaciones bajo las aproximaciones apropiadas. Para comenzar, los símbolos utilizados en las ecuaciones en este artículo corresponden a la geometría mostrada a continuación:

Geometría de stripline simétrica

Muchas calculadoras dividen las ecuaciones en una serie de aproximaciones para varios límites en los parámetros geométricos en la figura anterior. Estas ecuaciones se pueden encontrar usando los métodos de Wadell. Bajo aproximaciones específicas (no mutuamente excluyentes), las siguientes ecuaciones definen la impedancia de una stripline:

Ecuación de impedancia de stripline para tiras estrechas

Para líneas de transmisión anchas, la ecuación anterior se reduce a la siguiente ecuación en términos de un factor de capacitancia de franjas:

Ecuación de impedancia de línea de transmisión para tiras anchas

La solución anterior está definida explícitamente en las normas IPC-2141. En general, estas ecuaciones producen un error de aproximadamente el 1% con resultados experimentales, lo cual es una precisión mucho mayor que la ecuación estándar de IPC para una línea de transmisión microstrip. Esta es un área donde el estándar IPC-2141 definitivamente utiliza la definición correcta.

Un buen calculador distinguirá automáticamente entre los límites relevantes y aplicará la ecuación correcta basada en la entrada del usuario. Otros asumirán que el usuario se refiere a una línea de transmisión estrecha o ancha, pero no declarará explícitamente la aplicabilidad del calculador. Siempre asegúrate de verificar si el calculador define uno de los dos límites anteriores al calcular la impedancia de una línea de transmisión.

Algunos calculadores emulan directamente a otros, por lo tanto, podrían contener los mismos errores tipográficos. Hay otras ecuaciones que están definidas para calculadores de impedancia de línea de transmisión que solo son válidas bajo aproximaciones específicas, y realmente son una reducción de las ecuaciones mostradas arriba. Es la opinión del autor que estas otras ecuaciones deberían evitarse.

Una solución alternativa en el límite T = 0 puede escribirse en términos de integrales elípticas de primer tipo. Los desarrolladores interesados en crear sus propios calculadores de líneas de transmisión pueden implementar fácilmente un algoritmo numérico estándar para evaluar esta integral. Se remite a los lectores interesados al artículo original de Cohn sobre el tema para esta ecuación.

La relación con las líneas de transmisión

Un aspecto que no se aborda a menudo, tanto con microstripes como con líneas de transmisión que actúan como líneas de transmisión, es si las dos fórmulas son realmente consistentes y cuáles fórmulas deberían usarse. De hecho, no hay realmente una controversia entre las ecuaciones para la impedancia característica de una línea de transmisión basada en análisis de circuitos y la impedancia definida en términos del método de Wadell. El problema con usar la ecuación de la línea de transmisión del análisis de circuitos proviene de calcular los parámetros equivalentes en el modelo de línea de transmisión agrupada.

Como recordatorio, la impedancia de una línea de transmisión está relacionada con la inductancia y la capacitancia por unidad de una línea de transmisión. Note que esto es aplicable para una línea de transmisión microstrip o stripline. En general, se consideran las pérdidas ya que los conductores de cobre tienen alguna pequeña resistencia, y el sustrato proporciona alguna conductancia residual entre la línea de transmisión y su plano de referencia. La ecuación básica para la impedancia de una línea de transmisión con pérdidas en modo simple se muestra a continuación.

Ecuación de impedancia de línea de transmisión determinada a partir del análisis de circuitos

Esta ecuación se deriva de un modelo de circuito equivalente de elementos concentrados para una línea de transmisión. Note que la capacitancia y la inductancia equivalentes en esta ecuación están relacionadas con la geometría de la línea de transmisión y las propiedades materiales del conductor y el sustrato. Esto no se indica explícitamente en cada derivación de las ecuaciones de impedancia de stripline y microstrip por varias razones.

Primero, el camino exacto de la corriente en el plano de retorno determina la inductancia de bucle para el circuito equivalente, mientras que la distribución transversal de la corriente en el plano de referencia determina la capacitancia. La distribución transversal de la corriente también está relacionada con la conductancia del sustrato. Suponer que la distribución de la corriente está uniformemente distribuida en el plano de referencia y que el camino de retorno de la corriente sigue exactamente a lo largo del conductor no siempre es correcto. Por lo tanto, usar una aproximación geométrica no es la mejor manera de calcular la capacitancia y la inductancia agrupadas de la línea de transmisión.

Algunas calculadoras te permitirán ingresar la inductancia y capacitancia equivalentes por unidad de longitud, así como la resistencia del conductor, la conductancia del sustrato y la frecuencia de la señal al calcular la impedancia de una línea de transmisión de stripline o microstrip. Sin embargo, estos valores no pueden ser conocidos a priori y requieren mediciones precisas. Por lo tanto, el enfoque descrito por Wadell es un enfoque más preciso para calcular la impedancia de un stripline o microstrip.

Si estás buscando un recurso útil para diseñar líneas de transmisión con sección transversal rectangular o circular, este artículo de IEEE proporciona un buen punto de partida y algunas fórmulas simples. Las fórmulas en este artículo se derivan bajo aproximaciones razonables y son consistentes con los resultados experimentales en PCBs.

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