Chiarimenti sui calcolatori e sulle formule dell'impedenza delle tracce

Sebbene possa non essere ovvio per i non addetti ai lavori o per coloro che pensano che la matematica alla base della progettazione dei PCB sia per lo più consolidata, esiste molto disaccordo riguardo alla formula corretta per calcolare l'impedenza delle tracce. Questo disaccordo si estende anche ai calcolatori online dell'impedenza delle tracce, e i progettisti dovrebbero essere consapevoli delle limitazioni di questi strumenti.

Il Problema con un Calcolatore dell'Impedenza delle Tracce

Se usi il tuo motore di ricerca preferito per trovare un calcolatore dell'impedenza delle tracce, ne troverai diversi. Alcuni di questi calcolatori online sono programmi freeware di diverse aziende. Altri si limitano a elencare formule senza citare le fonti. Alcuni di questi calcolatori produrranno risultati senza alcun contesto, senza elencare le ipotesi specifiche e senza dettagliare le approssimazioni rilevanti utilizzate nelle loro formule.

Questi punti sono molto importanti quando si lavora, ad esempio, alla progettazione di una rete di adattamento dell'impedenza per un'antenna a traccia stampata. Alcuni calcolatori ti permetteranno di calcolare l'impedenza delle tracce in un numero di geometrie, ad esempio, accoppiate lateralmente, microstrisce incorporate, stripline simmetriche o asimmetriche, o microstrisce regolari. Altri calcolatori sono come una scatola nera; non hai idea di quali formule stiano usando e nessun modo di verificare l'accuratezza di questi calcoli senza confrontarli con un numero di altri calcolatori.

Per citare Douglas Brooks in un articolo di ottobre 2011, "Secondo l'opinione di molti progettisti, non esistono formule di impedenza che sono attualmente considerate adeguate." Analizzare matematicamente ogni formula di impedenza delle tracce e fornire una soluzione completa per l'impedenza delle tracce è al di là dello scopo di questo articolo. Invece, diamo un'occhiata alle formule empiriche di impedenza delle tracce spesso specificate dall'IPC e alle equazioni più accurate fornite nel fondamentale Manuale di Progettazione delle Linee di Trasmissione di Brian Wadell, che si basano sulla metodologia di Wheeler.

IPC-2141 vs. le Equazioni di Wheeler per Microstrip

L'IPC-2141 è solo una fonte di equazioni empiriche per l'impedenza di microstrip e stripline. Tuttavia, le formule IPC-2141 per le tracce microstrip producono risultati meno accurati rispetto alle equazioni presentate da Wheeler. Polar Instruments fornisce una breve panoramica di questo argomento, e l'equazione IPC-2141 e le equazioni di Wheeler sono elencate in questo articolo.

Equazione IPC-2141 per l'impedenza caratteristica delle tracce

L'accuratezza di queste equazioni per tracce microstrip con diverse impedenze è stata anche confrontata nell'articolo di Polar Instruments. Quando i risultati analitici vengono confrontati con i risultati calcolati numericamente in una data geometria, i risultati delle equazioni di Wheeler hanno un fattore di accuratezza ~10 volte superiore (meno dello 0,7% di errore) rispetto ai risultati dell'equazione IPC-2141 per un microstrip. Nonostante l'accuratezza superiore fornita dalle equazioni di Wheeler, l'equazione IPC-2141 è ancora utilizzata in molti calcolatori online.

Le Equazioni di Wheeler per Microstrips

Rick Hartley presenta un insieme di equazioni di impedenza in una vecchia presentazione per microstrips superficiali e incorporati. Queste equazioni includono esplicitamente la costante dielettrica effettiva e un aggiustamento incrementale della larghezza della traccia. Questi fattori non erano espliciti nell'articolo di Polar Instruments, sebbene possano essere trovati nei riferimenti ai lavori di Wadell e Wheeler.

Le equazioni presentate da Rick sono in realtà le equazioni di Wadell, che sono state pubblicate in Transmission Line Design Handbook. L'articolo di Polar Instruments citato sopra contiene un apparente errore all'interno dell'equazione dell'impedenza caratteristica di Wheeler: sembra esserci una radice quadrata ridondante all'interno della funzione logaritmica. Si dovrebbe prendere nota di ciò e verificare le equazioni rispetto alle fonti originali quando si progetta un calcolatore dell'impedenza di traccia per microstrip incorporati e superficiali.

Le equazioni di Wheeler per l'impedenza delle tracce microstrip

Basandosi sulla valutazione nell'articolo di Polar Instruments, il metodo di Wheeler sembra essere il metodo più accurato per calcolare l'impedenza delle tracce microstrip sia per quelle incorporate che superficiali. Tuttavia, c'è ancora un'approssimazione imposta sul rapporto tra la larghezza del microstrip e l'altezza sopra il piano conduttore. Questo rende le equazioni di Wheeler discontinue e mette in discussione la loro accuratezza quando la larghezza del microstrip è simile all'altezza del microstrip sopra il piano conduttore.

Procedendo con un Calcolatore dell'Impedenza di Traccia

Prima di utilizzare un calcolatore dell'impedenza di traccia, è importante sapere quali equazioni vengono utilizzate per il calcolo. Non tutti i calcolatori lo dichiarano esplicitamente. Alcuni optano per i risultati di Wadell, ma affermano semplicemente di essere "basati sul metodo di Wheeler" senza fornire riferimenti. Altri presentano semplicemente l'equazione IPC-2141 senza indicare la fonte da cui è stata presa.

Complicando ulteriormente le cose, alcuni calcolatori RF presentano altre equazioni di impedenza di traccia senza citare le fonti. Queste equazioni sembrano essere un amalgama di vari fattori delle equazioni di Wadell, mentre altri fattori sono omessi o semplicemente ridotti attraverso approssimazioni.

Un'ultima nota riguardante i calcolatori online: questi possono permetterti di inserire valori che escono dall'intervallo valido della loro approssimazione. Ciò produce valori di impedenza inaccurati, ma non sapresti che sono incorretti perché l'approssimazione non è elencata, né il calcolatore verifica la validità degli input.

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