Aclarando las calculadoras y fórmulas de impedancia de trazas

Aunque puede no ser obvio para el observador casual o para aquellos que piensan que las matemáticas subyacentes al diseño de PCB están en gran medida resueltas, hay bastante desacuerdo respecto a la fórmula correcta para calcular la impedancia de traza. Este desacuerdo se extiende a los calculadores de impedancia de traza en línea, y los diseñadores deberían estar conscientes de las limitaciones de estas herramientas.

El Problema con un Calculador de Impedancia de Traza

Si usas tu motor de búsqueda favorito para encontrar un calculador de impedancia de traza, encontrarás varios. Algunos de estos calculadores en línea son programas gratuitos de diferentes compañías. Otros simplemente listan fórmulas sin citar fuentes. Algunos de estos calculadores producirán resultados sin ningún contexto, sin listar suposiciones específicas y sin detallar las aproximaciones relevantes que sus fórmulas utilizaron.

Estos puntos son muy importantes cuando se trabaja, por ejemplo, diseñando una red de adaptación de impedancia para una antena de traza impresa. Algunos calculadores te permitirán calcular la impedancia de traza en una serie de geometrías, por ejemplo, acopladas en paralelo, microstripes embebidos, líneas de transmisión simétricas o asimétricas, o microstripes regulares. Otros calculadores son como una caja negra; no tienes idea de qué fórmulas están usando y no hay manera de verificar la precisión de estos cálculos sin comparar con una serie de otros calculadores.

Para citar a Douglas Brooks en un artículo de octubre de 2011, "En opinión de muchos diseñadores, no hay fórmulas de impedancia que ahora se consideren adecuadas." Desglosar las matemáticas de cada fórmula de impedancia de traza y proporcionar una solución completa para la impedancia de traza está más allá del alcance de este artículo. En su lugar, echemos un vistazo a las fórmulas empíricas de impedancia de traza a menudo especificadas por la IPC y las ecuaciones más precisas proporcionadas en el emblemático Manual de Diseño de Líneas de Transmisión de Brian Wadell, que se basan en la metodología de Wheeler.

IPC-2141 vs. Ecuaciones de Wheeler para Microstrip

El estándar IPC-2141 es solo una fuente de ecuaciones empíricas para la impedancia de microstrip y stripline. Sin embargo, las fórmulas de IPC-2141 para trazas de microstrip en realidad producen resultados menos precisos que las ecuaciones presentadas por Wheeler. Polar Instruments proporciona una breve visión general de este tema, y la ecuación de IPC-2141 y las ecuaciones de Wheeler se enumeran en este artículo.

Ecuación de IPC-2141 para la impedancia característica de traza

La precisión de estas ecuaciones para trazas de microstrip con diferentes impedancias también se compara en el artículo de Polar Instruments. Cuando los resultados analíticos se comparan con resultados calculados numéricamente en una geometría dada, los resultados de las ecuaciones de Wheeler tienen un factor de precisión ~10 veces mayor (menos de 0.7% de error) que los resultados de la ecuación IPC-2141 para un microstrip. A pesar de la mayor precisión proporcionada por las ecuaciones de Wheeler, la ecuación IPC-2141 todavía se utiliza en muchos calculadores en línea.

Ecuaciones de Wheeler para Microstrips

Rick Hartley presenta un conjunto de ecuaciones de impedancia en una presentación antigua para microstrips superficiales y embebidos. Estas ecuaciones incluyen explícitamente la constante dieléctrica efectiva y un ajuste incremental del ancho de la traza. Estos factores no eran explícitos en el artículo de Polar Instruments, aunque se pueden encontrar en las referencias al trabajo de Wadell y Wheeler.

Las ecuaciones que Rick presentó son en realidad las ecuaciones de Wadell, las cuales fueron impresas en Transmission Line Design Handbook. El artículo de Polar Instruments citado anteriormente contiene un error aparente dentro de la ecuación de impedancia característica de Wheeler: parece haber una raíz cuadrada redundante dentro de la función logarítmica. Se debe tomar nota de esto y verificar las ecuaciones contra las referencias originales al diseñar un calculador de impedancia de traza para microstripes embebidos y de superficie.

Ecuaciones de Wheeler para la impedancia de traza de microstrip

Basado en la evaluación en el artículo de Polar Instruments, el método de Wheeler parece ser el método más preciso para calcular la impedancia de traza de microstrip tanto para trazas embebidas como de superficie. Sin embargo, todavía hay una aproximación impuesta en la relación del ancho del microstrip con la altura sobre el plano conductor. Esto hace que las ecuaciones de Wheeler sean discontinuas y pone en duda su precisión cuando el ancho del microstrip es similar a la altura del microstrip sobre el plano conductor.

Avanzando con un Calculador de Impedancia de Trazas

Antes de trabajar con una calculadora de impedancia de traza, uno debe estar consciente de qué ecuaciones utiliza la calculación. No todas las calculadoras lo indicarán explícitamente. Algunas calculadoras optan por los resultados de Wadell, pero simplemente afirman que están "basadas en el método de Wheeler" sin proporcionar referencias. Otras simplemente presentan la ecuación IPC-2141 sin indicar de dónde se tomó la ecuación.

Complicando aún más las cosas, algunas calculadoras de RF presentarán otras ecuaciones de impedancia de traza sin citar fuentes. Estas ecuaciones parecen ser una amalgama de varios factores de las ecuaciones de Wadell, mientras que otros factores se omiten o simplemente se reducen a través de aproximaciones.

Una nota final respecto a las calculadoras en línea: estas calculadoras pueden permitirte ingresar valores que están fuera del rango válido de su aproximación. Esto produce valores de impedancia inexactos, pero no sabrías que son incorrectos porque la aproximación no está listada, ni la calculadora verifica la validez de los ingresos.

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