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    Hablemos de impedancias (I)

    Alfonso Blanco Fontao
    |  July 24, 2020
    Hablemos de impedancias (I)

    Es un concepto clave que revolotea siempre entorno al diseño de PCBs, mucho más en estos tiempos en los que los niveles de integración y las velocidades de transmisión son tan elevadas y además siempre crecientes. Trataremos de arrojar luz sobre el tema a lo largo de los siguientes tres artículos.

    Principio físico y representación matemática

    Su propio nombre nos da ya de por sí una idea bastante aproximada de su definición. Se trata de una medida de la oposición de un circuito al paso de una corriente surgida de la aplicación de una tensión. Dicho de otra manera, cuánto ese circuito impide el paso de la corriente generada por una tensión. Es una relación entre tensión y corriente. Se utiliza la notación Z para referirse a ella.

    Podríamos tener la tentación de simplificar el concepto y llamarlo resistencia, pero si queremos tener una definición completa y ajustada a la realidad, tenemos que saber que la resistencia es solo una parte de la impedancia.

    La impedancia es un número complejo, y como tal, puede representarse en forma cartesiana o en forma polar.

    Asi pues, en forma cartesiana tomaría la siguiente forma:

    Z=R+jX

    Donde R sería la resistencia y X la reactancia.

    En un resistor ideal, efectivamente, la impedancia y la resistencia serían conceptos equivalentes. De ahí que en muchas ocasiones tendemos a aceptar esta simplificación lingüística como buena.

    La impedancia de una inductancia ideal se define como:

    Estructura de carpetas de la plataforma de diseño de PCB en la nube

    Y la de un condensador ideal:

    Estructura de carpetas de la plataforma de diseño de PCB en la nube

    En ambos casos, vemos que son valores imaginarios puros y dependientes de la frecuencia. No tendrían componente de resistencia, sino únicamente de reactancia.

    En su forma polar, la impedancia se representaría así:

    Estructura de carpetas de la plataforma de diseño de PCB en la nube

    Siendo |Z| la magnitud y Estructura de carpetas de la plataforma de diseño de PCB en la nube la fase.

    Bastan unos simples conocimientos de trigonometría para relacionar ambas representaciones:

    Estructura de carpetas de la plataforma de diseño de PCB en la nube

    Impedancia característica

    Toda línea de transmisión (y una pista en un PCB es una de ellas) se puede representar como un sumatorio de infinitos tramos infinitesimales (valga la redundancia) modelables mediante un circuito equivalente:

    Fuente

    Si la línea de transmisión es homogénea (mismas propiedades de fabricación, sin discontinuidades en toda su longitud), podemos concluir que la impedancia infinitesimal se mantendrá constante para toda la longitud de la línea, dando lugar al concepto de impedancia característica Estructura de carpetas de la plataforma de diseño de PCB en la nube.

    En el mundo de la radiofrecuencia (RF), donde las pérdidas de la línea tienen un impacto capital, las impedancias características han de considerarse siempre en su forma compleja (normalmente, magnitud y fase). Sin embargo, en el mundo digital, podemos aceptar la abstracción de considerar la línea sin pérdidas (salvo que estemos trabajando a frecuencias elevadas). Así, Estructura de carpetas de la plataforma de diseño de PCB en la nube equivaldrá a la magnitud del número complejo: sería puramente resistiva.

    En todo caso, cabe destacar que Estructura de carpetas de la plataforma de diseño de PCB en la nube es independiente de la longitud de la línea (siempre que sea homogénea). Además, en el caso de transmisiones digitales, Estructura de carpetas de la plataforma de diseño de PCB en la nube será también independiente de la frecuencia.

    Del modelo anterior, se extrae:

    Estructura de carpetas de la plataforma de diseño de PCB en la nube

    Como decíamos, considerando R y G despreciables (lo cual sucede normalmente a bajas frecuencias), podemos simplificar:

    Estructura de carpetas de la plataforma de diseño de PCB en la nube

    No queda rastro de la frecuencia.

    Qué buscamos conseguir

    El concepto clave es el de adaptación de impedancias.

    De la teoría de circuitos sabemos que, para conseguir la máxima transferencia posible de potencia de una fuente a una carga, necesitamos que la impedancia del conjunto linea de transmision + carga sea exactamente (y volvemos a los números complejos) la impedancia conjugada del generador:

    Estructura de carpetas de la plataforma de diseño de PCB en la nube

    Dicho de otro modo:

    Estructura de carpetas de la plataforma de diseño de PCB en la nube

    En el mundo digital, donde las reactancias se pueden despreciar, buscamos Estructura de carpetas de la plataforma de diseño de PCB en la nube.

    Lograr la máxima transferencia de potencia implica, por tanto, que toda la energía generada por la fuente sea transferida a la carga, eliminando reflexiones fatales para la calidad de la señal. Es, ciertamente, algo necesario y deseable.

    Cómo controlarla

    La mayor parte de los cables y puertos de entrada/salida de circuitos integrados vienen definidos por su impedancia característica. El valor más común es 50 Ohm.

    En el caso del diseño de PCBs, es tarea del ingeniero mantener la máxima transferencia de potencia (minimizando, por tanto, reflexiones) a través del circuito impreso. Eso implica, en la mayor parte de los casos, diseñar las pistas críticas para que su impedancia característica sea de 50 Ohm.

    Si la impedancia de carga o de generador tiene valores diferentes a 50 Ohm, será preciso incluir una red de adaptación. Una simple terminación (resistencia en serie o en paralelo) puede ser suficiente.

    En el caso del PCB, la impedancia de una pista depende exclusivamente de las características físicas (geométricas) de la misma: anchura de pista, distancia al plano de tierra, coeficiente dieléctrico del aislante y espesor del cobre, principalmente.

    Altium Designer nos calcula los valores necesarios a través de su editor de stackup, facilitando en gran medida la tarea:

    Los valores de impedancia pueden ser automáticamente incorporados a las reglas de diseño

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    Alfonso Blanco es Ingeniero Electrónico especializado en diseño de hardware y de PCBs.Tras múltiples años de experiencia en la industria de la electrónica, Alfonso ejerce actualmente como especialista de diseño de PCBs en el Instituto Politécnico Federal de Zúrich donde, además, imparte una asignatura de iniciación al mundo del circuito impreso. Alfonso posee la certificación CID+ otorgada por IPC.

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