Cómo compensar las pérdidas en la impedancia de la línea de transmisión

La rugosidad del cobre es quizás el factor que crea la mayor incertidumbre en la impedancia de la línea de transmisión. Sí, diferentes solucionadores tienen diferentes modelos sumativos y métodos de cálculo que se implementan para determinar un valor de impedancia, pero intentar calcular los efectos de la rugosidad introduce una nueva incertidumbre. Esto se debe a la dependencia de la impedancia basada en la rugosidad en el modelo particular que se utiliza y el rango de frecuencia donde la rugosidad tiene un impacto mayor.

La pérdida dieléctrica también causa que la impedancia real de una línea de transmisión sea muy diferente del valor de impedancia sin pérdidas que calcularías en un calculador de líneas de transmisión típico.

En este artículo, presentaré una manera simple de tener en cuenta la rugosidad en un amplio rango de frecuencias, aplicable hasta el rango de 30 GHz. Esto cubrirá la mayoría de las aplicaciones digitales y tasas de datos, ofreciendo una manera rápida de compensar la rugosidad en un cálculo de impedancia de línea de transmisión sin pérdidas.

Las pérdidas deben incluirse en los cálculos de impedancia

El desafío de incorporar un cálculo de rugosidad del cobre no es el de usar un modelo, ya que hay muchos modelos disponibles en el software moderno de EDA. El primer punto a recordar es:

¡Solo la impedancia sin pérdidas será un valor constante en todas las frecuencias!

Si estás trabajando en un rango de frecuencia donde la rugosidad del cobre y la pérdida dieléctrica importan mucho (por encima de ~3 GHz), necesitarás darte cuenta de que la impedancia de una traza ahora variará en función de la frecuencia. El resultado es que los diseñadores a menudo abordan el problema del cálculo de la impedancia de la línea de transmisión de la siguiente manera:

• El diseñador utiliza una calculadora como el Layer Stack Manager en Altium Designer, Polar Instruments, o una calculadora en línea para determinar el ancho para una impedancia exacta de 50 Ohm
• Una vez que el diseño está completo y simulan o miden los parámetros S, el diseñador encuentra que la impedancia real de la traza es bastante diferente de la impedancia sin pérdidas

Lo anterior aplica tanto para trazas de extremo único como diferencial. Debería quedar claro que necesitamos tener algún método para estimar la desviación de la impedancia debido a las pérdidas, de esta manera nuestro cálculo de impedancia sin pérdidas es realmente útil. Como veremos a continuación, la desviación debido a las pérdidas es una función del tangente de pérdida dieléctrica.

Ejemplo de Microstrip Con Alto Tangente de Pérdida (Df = 0.02 @ 1 GHz)

Examinemos qué sucede cuando tenemos una pista microstrip con máscara de soldadura (Dk = 3.5/Df = 0.02 @ 10 MHz), y comparamos la impedancia de la pista rugosa con la impedancia ideal sin pérdidas. ¿Qué desviación podemos esperar ver debido a la rugosidad de la pista y las pérdidas dieléctricas?

La imagen a continuación muestra la impedancia real para una pista diseñada exactamente a 50 Ohms, determinada usando Simbeor. He utilizado valores de rugosidad de cero, 0.75 micrones, 1.5 micrones y 2 micrones de rugosidad para ilustrar cómo cambian las curvas debido a la rugosidad (modelo Hammerstad modificado).

Espectro de impedancia para un microstrip de 7.973 mil de ancho (1 oz. de cobre) sobre FR4 de 4.5 mil (Dk = 4, Df = 0.02 @ 1 GHz) con factor de grabado cero. La impedancia del microstrip es exactamente 50 Ohms con cero rugosidad.

Como podemos ver, a frecuencias muy bajas (~1 GHz) hay alguna desviación de impedancia debido al efecto piel y al tangente de pérdida, pero la impedancia converge hacia nuestra impedancia característica objetivo de 50 Ohmios. En estos rangos de frecuencia, la pérdida de inserción tiende a ser muy baja y diseñar según la impedancia característica típicamente proporciona una pérdida de retorno de -20 dB a -30 dB, lo cual es más que aceptable para interfaces digitales que operan a tasas de datos de ~1 Gbps.

Conclusión: para valores típicos de tangente de pérdida de 0.02 y valores típicos de rugosidad RMS de 2 micrones, el error de impedancia sin pérdida es de aproximadamente el 1.5%.

Ejemplo de Microstrip Con Baja Tangente de Pérdida (Df = 0.005 @ 10 GHz)

Ahora veamos qué sucede en un caso de Df más bajo. Supongamos que en su lugar usamos un laminado de baja pérdida de 4.1 mil con Dk = 3.5/Df = 0.005 a 10 GHz; estos valores están en el rango de Megtron 5 o 6. El grosor reducido del laminado de 4.1 mil es para asegurar que el ancho de estas líneas se mantenga constante en 7.973 mil para una impedancia sin pérdida objetivo de 50 Ohmios.

El gráfico a continuación muestra el mismo cálculo donde calculamos una característica exacta de 50 Ohmios con cero rugosidad (dando un ancho = 7.973 mil), luego agregamos la rugosidad del cobre.

Espectro de impedancia para un microstrip de 7.973 mil de ancho (cobre de 1 oz.) sobre FR4 avanzado de 4.1 mil (Dk = 3.5, Df = 0.005 @ 10 GHz) con factor de grabado cero. La impedancia del microstrip es exactamente 50 Ohmios con cero rugosidad.

Aquí vemos resultados ligeramente mejores en el sentido de que el error a frecuencias más altas es menor. Sin embargo, esto solo ocurre porque la pérdida dieléctrica no domina hasta frecuencias más altas, lo cual es lo que uno esperaría con un bajo factor de pérdida. Aún se requiere una corrección de impedancia para compensar la rugosidad, pero el valor es solo menor porque las pérdidas dieléctricas se han reducido.

Conclusión: para factores de pérdida bajos de <0.02 y valores típicos de rugosidad RMS de 2 micrones, el error de impedancia sin pérdida es de aproximadamente 1.5 por ciento a bajas frecuencias y de aproximadamente 1.0% a altas frecuencias.

El Camino a Seguir

No todos tienen acceso a un simulador como Simbeor, Polar o herramientas similares para determinar la impedancia de la línea de transmisión con pérdidas. Sin embargo, puedes seguir una regla básica utilizando un calculador de impedancia de línea de transmisión sin pérdidas para asegurarte de tener en cuenta las pérdidas dieléctricas y de cobre.

Debido a que un calculador de impedancia sin pérdidas puede subestimar la impedancia con pérdidas por unos pocos porcentajes por encima de 1 GHz, lo mejor es simplemente seleccionar un ancho ligeramente mayor, lo cual dará una impedancia ligeramente menor. Si necesitas una línea de 50 Ohmios, calcula una línea de 48.5.49 Ohmios si estás operando a estas altas frecuencias. Esto asegurará que las pérdidas pongan tu impedancia de línea de transmisión más cerca de los 50 Ohmios en un amplio rango de frecuencias.

Para aprender más, lee los siguientes artículos:

• ¿Cuánta rugosidad en la superficie de cobre de la PCB es demasiada?
• Cómo la rugosidad del foil de cobre afecta tus señales e impedancia

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