Fórmulas de diseño de circuitos de filtro Pi y calculadora

Me atrevería a decir que el tipo de circuito de filtro más popular que encuentro en diseños y esquemas de PCB es el filtro pi, específicamente un filtro pi Butterworth pasivo con doble terminación. Un circuito de filtro pi hecho con elementos L y C puede escalarse fácilmente a filtrado de orden superior. Estos circuitos de filtro también son muy fáciles de simular, y los resultados son sencillos de interpretar. Ya sea para una solución simple de EMI o para un filtro en un circuito analógico, los filtros LC suelen ser la primera opción a considerar y evaluar en el diseño de circuitos.

En este artículo, demostraré cómo diseñar, simular y analizar un circuito de filtro pi. También se incluye una calculadora para escalar su circuito de filtro pi a un filtrado de orden superior. El procedimiento de análisis en SPICE también se presentará en términos de funciones de transferencia, aunque también podría usar parámetros S.

Diseño de circuitos de filtro pi LC

Los filtros pi LC vienen en dos variedades: filtros pasaaltas o pasabajas. En mi opinión, el filtro pi LC pasabajas es el tipo de filtro pi más utilizado. Las dos topologías de circuito para la funcionalidad pasaaltas y pasabajas se muestran en la imagen siguiente.

Como sistema totalmente pasivo, lineal e invariante en el tiempo (LTI), estos circuitos admiten métodos de análisis mediante funciones de transferencia, incluso cuando se escalan a un número infinito de elementos. En la mayoría de los casos, se utilizará un circuito de filtro pi LC de tres elementos, ya sea en una configuración pasaaltas o pasabajas.

Una topología alternativa que produce la misma frecuencia de -3 dB, impedancia característica y pendiente de atenuación es el filtro T, que también utiliza tres elementos. También existen filtros activos pasabajas o pasaaltas que usan amplificadores operacionales y pueden lograr un filtrado de orden superior sin rizado en la banda de paso. Estos filtros se tratarán en un artículo futuro.

Topologías de filtros pi LC

Los filtros pi LC pueden diseñarse en dos configuraciones principales: topologías Butterworth y Chebyshev. Los circuitos de filtro pi Butterworth son muy fáciles de diseñar e implican dos fórmulas principales de diseño para determinar los valores de L y C. Los filtros pi Chebyshev requieren un parámetro adicional llamado rizado en la banda de paso, que se analizará a continuación.

Fórmulas de diseño de filtros pi pasivos Butterworth

Todos los filtros pi tienen un valor de impedancia característica y un valor de frecuencia de corte. Cuando los elementos en derivación son iguales entre sí, las impedancias de entrada y salida del circuito coinciden con la impedancia seleccionada (doblemente terminado). El valor de frecuencia es una frecuencia resonante, pero la presencia de una resonancia de alto Q en la función de transferencia depende del valor de la carga, como veremos más adelante.

El enfoque de diseño consiste en seleccionar una frecuencia (f) y un valor de impedancia (Z) y usarlos para determinar los valores de L y C.

Para un circuito de filtro pi pasabajas, la inductancia y la capacitancia total se determinan mediante:

Valores de inductancia y capacitancia total del filtro pi pasabajas

Los valores individuales de C1​ y C2 son:

Valores de capacitancia del filtro pi pasabajas

Para un circuito de filtro pasaaltas, se utilizan relaciones ligeramente diferentes para la inductancia y la capacitancia:

Valores de inductancia total y capacitancia del filtro pi pasaaltas

La inductancia total (L) se relaciona con las inductancias individuales de la siguiente manera:

Valores de inductancia del filtro pi pasaaltas

Este procedimiento sencillo completa el diseño. Para verificar la funcionalidad en términos de la función de transferencia, necesitamos una impedancia de fuente y una de carga, y simular la función de transferencia para determinar el voltaje que llega a la carga.

Simulación de filtro pi LC Butterworth

Para simular un filtro pi LC Butterworth, consulte el esquema que se muestra a continuación. Este esquema incluye una fuente de voltaje simple conectada al circuito de filtro pi y una carga de 50 ohmios. Al sustituir los valores de L y C en las ecuaciones anteriores, se observa que este circuito de filtro LC pasabajas tiene una impedancia característica de 50 ohmios y apunta a una frecuencia de atenuación de 100 MHz.

La magnitud de la función de transferencia se calcula dividiendo el voltaje en la carga entre el voltaje de entrada en el nodo de C1​. Tenga en cuenta que, si existe una impedancia de fuente, el voltaje de entrada será diferente en el nodo C1, ya que la impedancia de fuente forma un divisor de voltaje con el circuito cargado; por lo tanto, se ha omitido en el esquema por simplicidad.

Para observar el impacto de la impedancia de carga en la función de transferencia, la carga se varía entre cinco valores diferentes. Los resultados demuestran que una impedancia de carga más alta da como resultado una resonancia de mayor Q y una mayor ganancia de voltaje. Esto es evidente en la curva de 1 kOhm.

Podemos ver fácilmente que cargar suficientemente el filtro pi es suficiente para amortiguar la resonancia LC observada. Puede señalarse correctamente que los parásitos en los componentes también afectarán la resonancia, pero ese es un ejercicio que dejaremos a los lectores.

Calculadoras de filtros pi Butterworth

Para filtros de orden superior, puede utilizarse un procedimiento iterativo para calcular los elementos L y C. Aunque el filtro pi puede escalarse teóricamente a cualquier número de elementos, la mayoría de los diseños prácticos se detienen en cinco o siete elementos. Aunque es posible realizar los cálculos manualmente, una calculadora de filtro pi simplifica el proceso.

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La calculadora de filtros pasaaltas funciona de manera similar, tomando la impedancia objetivo, la frecuencia de corte y el número de componentes para calcular los valores requeridos de L y C.

Filtros Butterworth vs. Chebyshev

Los resultados de la simulación demuestran que el filtro pi LC Butterworth exhibe una respuesta plana en la banda de paso, que se mantiene incluso en diseños de orden superior. Esta es una ventaja importante frente a otras topologías de filtros, ya sean activas o pasivas.

Los filtros Chebyshev, particularmente para filtrado de orden superior, presentan una atenuación más pronunciada más allá de la frecuencia de corte, pero introducen rizado en la banda de paso. El límite de rizado en la banda de paso se especifica como un valor en decibelios y es un parámetro de diseño crítico. Las configuraciones pasabanda para ambos tipos de filtro también se tratarán en un artículo futuro.

Comparación de filtros pi pasabajas Butterworth y Chebyshev. Fuente de la imagen: The Open University.

Manténgase atento a debates más detallados sobre diseños de filtros Chebyshev en próximos artículos.

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