Clarification sur les calculateurs et formules d'impédance de piste

Bien qu'il ne soit pas évident pour le profane ou pour ceux qui pensent que les mathématiques sous-jacentes à la conception des PCB sont largement établies, il existe de nombreux désaccords concernant la formule correcte pour calculer l'impédance des pistes. Ce désaccord s'étend aux calculateurs d'impédance de piste en ligne, et les concepteurs devraient être conscients des limitations de ces outils.

Le problème avec un calculateur d'impédance de piste

Si vous utilisez votre moteur de recherche préféré pour trouver un calculateur d'impédance de piste, vous en trouverez plusieurs. Certains de ces calculateurs en ligne sont des programmes gratuits proposés par différentes entreprises. D'autres se contentent de lister des formules sans citer de sources. Certains de ces calculateurs produiront des résultats sans aucun contexte, sans lister les hypothèses spécifiques, et sans détailler les approximations pertinentes utilisées dans leurs formules.

Ces points sont très importants lorsqu'on travaille, par exemple, à la conception d'un réseau d'adaptation d'impédance pour une antenne à trace imprimée. Certains calculateurs vous permettront de calculer l'impédance des pistes dans un certain nombre de géométries, par exemple, couplées en vis-à-vis, microbandes intégrées, lignes striées symétriques ou asymétriques, ou microbandes régulières. D'autres calculateurs sont comme une boîte noire ; vous n'avez aucune idée des formules qu'ils utilisent et aucun moyen de vérifier l'exactitude de ces calculs sans les comparer avec un certain nombre d'autres calculateurs.

Pour citer Douglas Brooks dans un article d'octobre 2011, « Selon l'opinion de nombreux concepteurs, il n'existe aucune formule d'impédance qui soit actuellement considérée comme adéquate. » Décortiquer les mathématiques de chaque formule d'impédance de trace et fournir une solution complète pour l'impédance de trace dépasse le cadre de cet article. Au lieu de cela, examinons les formules empiriques d'impédance de trace souvent spécifiées par l'IPC et les équations plus précises fournies dans l'ouvrage de référence de Brian Wadell, Transmission Line Design Handbook, qui sont basées sur la méthodologie de Wheeler.

IPC-2141 vs. les équations de Wheeler pour les microstrips

L'IPC-2141 est juste une source d'équations empiriques pour l'impédance des microstrip et stripline. Cependant, les formules de l'IPC-2141 pour les traces microstrip produisent en réalité des résultats moins précis que les équations présentées par Wheeler. Polar Instruments fournit un bref aperçu de ce sujet, et l'équation de l'IPC-2141 et les équations de Wheeler sont listées dans cet article.

Équation de l'IPC-2141 pour l'impédance caractéristique de trace

L'exactitude de ces équations pour les pistes microstrip avec différentes impédances est également comparée dans l'article de Polar Instruments. Lorsque les résultats analytiques sont comparés aux résultats calculés numériquement dans une géométrie donnée, les résultats des équations de Wheeler présentent une précision environ 10 fois supérieure (moins de 0,7 % d'erreur) que les résultats de l'équation IPC-2141 pour un microstrip. Malgré la précision supérieure fournie par les équations de Wheeler, l'équation IPC-2141 est encore utilisée dans de nombreux calculateurs en ligne.

Les Équations de Wheeler pour Microstrips

Rick Hartley présente un ensemble d'équations d'impédance dans une ancienne présentation pour les microstrips de surface et intégrés. Ces équations incluent explicitement la constante diélectrique effective et un ajustement incrémental de la largeur de la piste. Ces facteurs n'étaient pas explicites dans l'article de Polar Instruments, bien qu'ils puissent être trouvés dans les références aux travaux de Wadell et de Wheeler.

Les équations que Rick a présentées sont en réalité les équations de Wadell, qui ont été publiées dans Transmission Line Design Handbook. L'article de Polar Instruments cité ci-dessus contient une erreur apparente à l'intérieur de l'équation de l'impédance caractéristique de Wheeler : il semble y avoir une racine carrée redondante à l'intérieur de la fonction logarithme. Il convient de prendre note de cela et de vérifier les équations par rapport aux références originales lors de la conception d'un calculateur d'impédance de trace pour microbandes intégrées et de surface.

Les équations de Wheeler pour l'impédance de trace de microbande

Sur la base de l'évaluation dans l'article de Polar Instruments, la méthode de Wheeler semble être la méthode la plus précise pour calculer l'impédance de trace de microbande pour les traces intégrées et de surface. Cependant, il y a toujours une approximation imposée sur le rapport de la largeur de la microbande à la hauteur au-dessus du plan conducteur. Cela rend les équations de Wheeler discontinues et remet en question leur précision lorsque la largeur de la microbande est similaire à la hauteur de la microbande au-dessus du plan conducteur.

Avancer avec un calculateur d'impédance de trace

Avant de travailler avec un calculateur d'impédance de piste, il convient de savoir quelles équations sont utilisées pour le calcul. Tous les calculateurs ne le précisent pas explicitement. Certains optent pour les résultats de Wadell, mais se contentent de dire qu'ils sont "basés sur la méthode de Wheeler" sans fournir de références. D'autres présentent simplement l'équation IPC-2141 sans indiquer d'où elle provient.

Les choses se compliquent encore lorsque certains calculateurs RF présentent d'autres équations d'impédance de piste sans citer de sources. Ces équations semblent être une fusion de divers facteurs issus des équations de Wadell, tandis que d'autres facteurs sont omis ou simplement réduits par des approximations.

Une dernière remarque concernant les calculateurs en ligne : ces calculateurs peuvent vous permettre de saisir des valeurs qui dépassent la plage valide de leur approximation. Cela produit des valeurs d'impédance inexactes, mais vous ne sauriez pas qu'elles sont incorrectes car l'approximation n'est pas listée, ni le calculateur ne vérifie la validité des entrées.

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