Modellazione dell'Impedenza del Condensatore in Funzione della Frequenza Utilizzando un Foglio di Calcolo Excel

Come notato in un articolo precedente, basato su appunti del nostro corso di progettazione di due giorni, ottenere una corretta progettazione del sottosistema di alimentazione rappresenta l'aspetto più sfidante del processo di progettazione di PCB ad alta velocità di oggi. Un aspetto importante di questo processo è la modellazione dell'alimentatore per assicurarsi che funzioni correttamente nel prodotto finale. Una parte critica di questo sforzo di modellazione si concentra sulla capacità di modellare l'impedenza dei condensatori in funzione della frequenza. Questo è abbastanza semplice da poter essere fatto con un foglio di calcolo Excel.

Questo articolo descriverà come viene scelta la popolazione dei condensatori, come un foglio di calcolo Excel può essere utilizzato come parte di questo sforzo, come viene creato un modello SPICE per analizzare i condensatori, e quanto le previsioni risultanti si avvicinano a un circuito reale e agli elementi in una PDN completa. Sarà evidenziato in questo articolo lo strumento PDN di Altera, disponibile gratuitamente.

Cosa Determina l'Impedenza dei Condensatori in Funzione della Frequenza?

Prima di approfondire il tema di come modellare l'impedenza dei condensatori in funzione della frequenza utilizzando un foglio di calcolo Excel, è importante capire come si comporta un condensatore.

Ci sono tre elementi in un condensatore, e consistono di:

• Il condensatore stesso.
• L'induttanza del condensatore e dei terminali di montaggio.
• La resistenza dei conduttori.

Gli elementi sopra citati si verificano in serie, e un ingegnere RF etichetterebbe il dispositivo risultante come una serie di circuiti sintonizzati.

Comprendere il comportamento del condensatore si basa sui seguenti criteri:

• A basse frequenze, l'impedenza è molto alta, quindi il comportamento del condensatore non è visibile.
• A alte frequenze, il condensatore agisce come un induttore.

La figura 1 mostra l'impedenza rispetto alla frequenza per due condensatori comuni.

A basse frequenze, l'impedenza del condensatore è come ci si aspetterebbe. Alla fine, la reattanza induttiva parassita e la reattanza capacitiva a una frequenza sono uguali e si annullano a vicenda, proprio come in un circuito LC in risonanza. Nella parte inferiore del grafico, l'impedenza del condensatore è semplicemente uguale all'ESR (resistenza serie equivalente).

Nota: L'ESR è una resistenza parassita in tutti i componenti a causa della conduttività elettrica finita dei conduttori dai quali sono fatti i terminali dei componenti.

Gruppi di condensatori possono mostrare risonanze in serie e parallelo, dove le risonanze dipendono da come i condensatori sono disposti in un circuito. Ogni risonanza si verifica quando l'impedenza a una certa frequenza (o frequenze) è minimizzata. Intorno a una frequenza di risonanza, il condensatore è più utile nell'alimentazione, ma è utile solo in un intervallo di frequenze piuttosto ristretto. Ampliare le frequenze utili su un intervallo più ampio è uno dei motivi per cui vengono utilizzati più condensatori in un PDN.

Calcoli dell'Impedenza Corretti

Come già notato, gli sviluppatori di prodotti non conoscono sempre la distribuzione esatta delle frequenze che gli IC su un PCB richiederanno. Di conseguenza, l'impedenza del PDN deve essere resa bassa da DC fino ad un valore fino a molte centinaia di MHz per garantire che il ripple di tensione ad alta frequenza sul PDN sia entro limiti accettabili. Per raggiungere questo obiettivo, vengono scelti più condensatori con valori diversi. Questi condensatori interagiscono tra loro per produrre un complesso insieme di risonanze (minimi di impedenza) e anti-risonanze (massimi di impedenza).

Per calcolare l'impedenza complessiva del PDN, si può utilizzare un foglio di calcolo Excel per creare l'impedenza del PDN vs frequenza per un insieme di condensatori, come mostrato nella Figura 2.

Alcune cose da tenere a mente mentre si procede in questo processo.

• L'impedenza di un induttore aumenta all'aumentare della frequenza.
• Quando un regolatore smette di regolare, si comporta come un induttore.
• La linea nera nella Figura 2 rappresenta l'induttanza del regolatore. Tutte le linee che aumentano in questo modo sono induttori.

La curva rossa intensa nella Figura 2 è l'impedenza complessiva che risulta dalla selezione della popolazione di condensatori evidenziata nella Figura 3.

Queste informazioni includono i tipi e le quantità di condensatori che sono stati infine scelti per un progetto di consulenza di Speeding Edge. Per questo progetto, è importante notare che era necessario raggiungere 10 mOhm da DC fino a quasi 100 MHz.

Come nota Lee Ritchey, Fondatore e Presidente di Speeding Edge, “La gente pensa che una scheda come questa richieda migliaia di condensatori. Se ci fossimo affidati solo alle note applicative del fornitore di IC, avremmo usato dieci volte più condensatori, e sarebbero stati di valori sbagliati.”

Va notato che l'utilizzo del metodo precedente per calcolare l'impedenza complessiva della PDN non tiene conto dell'interazione tra l'induttanza parassita dei condensatori e la capacità del piano del PCB. Per ottenere queste informazioni, deve essere costruito un modello SPICE basato su un modello risolto dal campo. La Figura 4 è il modello spice utilizzato per analizzare i condensatori di bypass in una PDN.

La Figura 5 è il modello di un'intera alimentazione. Questo modello mostra i valori in serie di R, C e L della parte, e l'induttanza del montaggio.

L'immagine nella Figura 5 proviene dal foglio di calcolo Altera PDN_TOOL_V10. Con questo strumento, è possibile definire la forma del piano, le sue dimensioni, quanto sono distanti tra loro i piani, qual è la costante dielettrica e quanto è spesso il bordo. Una volta selezionate le parti e definite le geometrie, lo strumento calcola tutte le induttanze. Come input, lo strumento richiede che l'utente definisca delta(I) (variazione di corrente), e dovrebbe essere specificato l'ondulazione ammissibile. Questo fornirà l'impedenza obiettivo e poi, basandosi su queste informazioni, possono essere selezionati i condensatori che si avvicineranno al raggiungimento dell'impedenza obiettivo desiderata.

La matematica all'interno del foglio di calcolo tiene conto del fatto che i condensatori interagiscono tra loro. Esistono strumenti commerciali sofisticati che possono eseguire le analisi e i compiti di progettazione precedenti e persino creare modelli 3-D se necessario. Tuttavia, il foglio di calcolo di Altera soddisferà adeguatamente le esigenze della maggior parte degli sviluppatori di prodotti.

Riassunto

Definire il design di una PDN funzionante è uno degli aspetti più sfidanti dello sviluppo di prodotti PCB, e la selezione dei condensatori giusti è una parte integrante di questo sforzo. Determinare i valori corretti e assicurarsi che siano vicini all'impedenza target contribuisce notevolmente a creare una PDN che funziona come progettato.

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