Calculadoras e Fórmulas de Indutância ou Impedância de Linha de Transmissão Simétrica

Em um artigo anterior, examinamos as inconsistências que podem surgir ao usar diferentes calculadoras para calcular a impedância de trilhas microstrip superficiais e embutidas. Muitos dos mesmos problemas mencionados no artigo anterior se aplicam às calculadoras de impedância de stripline. Striplines simétricas são mais fáceis de abordar do que striplines assimétricas, tanto numericamente quanto analiticamente. Aqui, faremos uma breve comparação das várias fórmulas e calculadoras de impedância para striplines simétricas.

As Fórmulas da IPC e o Método de Wadell

Assim como aconteceu com as calculadoras de impedância de microstrip, as calculadoras de impedância de stripline tendem a depender ou das fórmulas da IPC-2141 ou das equações de Wadell. Sempre se deve verificar cuidadosamente se uma calculadora implementa essas equações sob as aproximações apropriadas. Para começar, os símbolos usados nas equações neste artigo correspondem à geometria mostrada abaixo:

Geometria de stripline simétrica

Muitas calculadoras dividem as equações em uma série de aproximações para vários limites nos parâmetros geométricos na figura acima. Essas equações podem ser encontradas usando os métodos de Wadell. Sob aproximações específicas (não mutuamente exclusivas), as seguintes equações definem a impedância de uma stripline:

Equação de impedância de stripline para faixas estreitas

Para linhas de transmissão largas, a equação acima se reduz à seguinte equação em termos de um fator de capacitância de franja:

Equação de impedância de linha de transmissão para faixas largas

A solução acima é definida explicitamente nas normas IPC-2141. Em geral, essas equações produzem um erro de ~1% com resultados experimentais, o que é uma precisão muito maior do que a equação padrão IPC para uma linha de transmissão microstrip. Esta é uma área onde o padrão IPC-2141 definitivamente usa a definição correta.

Um bom calculador automaticamente distinguirá entre os limites relevantes e aplicará a equação correta baseada na entrada do usuário. Outros assumirão que o usuário está se referindo a uma linha de transmissão estreita ou larga, mas não declarará explicitamente a aplicabilidade do calculador. Sempre tenha certeza de verificar se o calculador define um dos dois limites acima ao computar a impedância de uma linha de transmissão.

Alguns calculadores emulam diretamente um ao outro, portanto, podem conter os mesmos erros tipográficos. Existem outras equações que são definidas para calculadores de impedância de linha de transmissão que só são válidas sob aproximações específicas, e elas são realmente uma redução das equações mostradas acima. É a opinião do autor que essas outras equações devem ser evitadas.

Uma solução alternativa no limite T = 0 pode ser escrita em termos de integrais elípticas do primeiro tipo. Desenvolvedores interessados em criar seus próprios calculadores de linha de transmissão podem facilmente implementar um algoritmo numérico padrão para avaliar essa integral. Leitores interessados são encaminhados para o artigo original de Cohn sobre o assunto para esta equação.

A Relação com Linhas de Transmissão

Um aspecto que não é frequentemente abordado—tanto com microfitas quanto com linhas de transmissão que atuam como linhas de transmissão—é se as duas fórmulas são realmente consistentes e quais fórmulas devem ser usadas. Na verdade, não há realmente uma controvérsia entre as equações para a impedância característica de uma linha de transmissão baseada na análise de circuitos e a impedância definida em termos do método de Wadell. O problema em usar a equação da linha de transmissão da análise de circuitos vem de calcular os parâmetros equivalentes no modelo de linha de transmissão concentrada.

Como uma revisão, a impedância de uma linha de transmissão está relacionada à indutância e à capacitância por unidade de uma linha de transmissão. Note que isso é aplicável para uma linha de transmissão microstrip ou stripline. Em geral, as perdas são consideradas, pois os condutores de cobre têm alguma pequena resistência, e o substrato fornece alguma condutância residual entre a linha de transmissão e seu plano de referência. A equação básica para a impedância de uma linha de transmissão com perdas, em modo simples, é mostrada abaixo.

Equação da impedância da linha de transmissão determinada a partir da análise de circuitos

Esta equação é derivada de um modelo de circuito equivalente de elementos concentrados para uma linha de transmissão. Note que a capacitância e a indutância equivalentes nesta equação estão relacionadas à geometria da linha de transmissão e às propriedades materiais do condutor e do substrato. Isso não é explicitamente declarado em cada derivação das equações de impedância de stripline e microstrip por uma série de razões.

Primeiro, o caminho exato da corrente no plano de retorno determina a indutância do laço para o circuito equivalente, enquanto a distribuição transversal da corrente no plano de referência determina a capacitância. A distribuição transversal da corrente também está relacionada à condutância do substrato. Assumir que a distribuição da corrente é uniformemente distribuída no plano de referência e que o caminho de retorno da corrente segue exatamente ao longo do condutor nem sempre é correto. Portanto, usar uma aproximação geométrica não é a melhor maneira de calcular a capacitância e indutância concentradas da linha de transmissão.

Alguns calculadores permitirão que você insira a indutância e capacitância equivalentes por unidade de comprimento, bem como a resistência do condutor, a condutância do substrato e a frequência do sinal ao calcular a impedância de uma linha de transmissão stripline ou microstrip. No entanto, esses valores não podem ser conhecidos a priori e requerem medições precisas. Portanto, a abordagem delineada por Wadell é uma abordagem mais precisa para calcular a impedância de uma stripline ou microstrip.

Se você está procurando um recurso útil para projetar linhas de transmissão com seção transversal retangular ou circular, este artigo da IEEE fornece um bom ponto de partida e algumas fórmulas simples. As fórmulas neste artigo são derivadas sob aproximações razoáveis e são consistentes com os resultados experimentais em PCBs.

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