Откуда берется предел S11 на уровне -10 дБ?

Графики S11, или, что эквивалентно, графики обратных потерь, показывают величину потерь сигнала из-за отражения, когда он входит в межсоединение и сталкивается с разрывами импеданса на пути к нагрузке. На практике для графиков обратных потерь часто задают предельное значение, выше которого отражения считаются чрезмерными. Это максимально допустимое значение на графике S11 обычно принимают равным −10 дБ, и оно стало своего рода стандартом де-факто в области целостности сигналов.

На самом деле это значение связано с вполне конкретной ситуацией в RF-проектировании и было перенесено в цифровое проектирование без особых размышлений о его связи с волновым импедансом и/или входным импедансом. Если выполнить некоторые расчеты для коэффициента отражения по мощности и коэффициента отражения по напряжению, а затем связать это с типовыми допусками 10%, задаваемыми для высокоскоростных интерфейсов, окажется, что между этим пределом −10 дБ и допуском по импедансу существует однозначная зависимость. В этой статье мы рассмотрим, как соотносятся эти допуски и пределы отражения.

Что означает предел S11 = −10 дБ?

При анализе графиков S11 для межсоединения цель состоит в том, чтобы определить, когда отражения становятся чрезмерными и требуются ли изменения в конструкции. Предел −10 дБ — это де-факто граница, выше которой отражения в определенном диапазоне частот часто считаются чрезмерными.

Пример для дифференциальной пары 10 GbE показан ниже. На изображении показаны выбранный канал на PCB и S-параметры от входного межплатного разъема до выводов выходного разъема SFP+, который будет подключаться к оптическому трансиверу. График SDD11 показан в правом верхнем углу, а зеленая линия соответствует уровню −10 дБ по оси y.

График SDD11 показывает, что ниже примерно 15 ГГц импеданс очень точно согласован с целевым значением 100 Ом. Выше этой частоты согласование импеданса начинает очень быстро ухудшаться, и отражения становятся довольно сильными. В совокупности графики SDD11 и SDD21 показывают, что в пределах полосы пропускания, необходимой для данного интерфейса, импеданс согласован достаточно хорошо, а потери достаточно малы. Это означает, что у канала есть хорошие шансы работать, если будут выполнены и другие условия. Обратите внимание: это не означает автоматически, что канал работает идеально, но это хороший первый индикатор того, что импеданс достаточно хорошо согласован в пределах полосы пропускания, требуемой интерфейсом.

Коэффициент отражения по мощности и коэффициент отражения по напряжению

Часто говорят, что график S11 или график обратных потерь — это коэффициент отражения, выраженный в децибелах. Хотя технически это верно, нужно понимать, о каком именно типе коэффициента отражения идет речь. Существуют два типа: отражение по мощности и отражение по напряжению.

• Отражение по мощности относится к отражению волн напряжения и тока, которые затем перемножаются, чтобы получить полную мощность.
• Отражение по напряжению относится именно к отражению амплитуды волны напряжения сигнала.

Причина существования этих двух определений проста: в реактивных межсоединениях или цепях напряжение и ток не всегда находятся в фазе на всех частотах. В цифровых конструкциях, и в частности в линиях передачи, реактивная составляющая обычно очень мала, поэтому ток почти всегда находится в фазе с напряжением, и мы просто используем коэффициент отражения по напряжению. Мы также используем коэффициент отражения по напряжению, потому что запасы по шуму и логические пороги задаются в единицах напряжения, а не мощности. Однако RF-разработчики в некоторых случаях предпочитают использовать коэффициенты отражения по мощности, поскольку им часто приходится работать с передаваемой мощностью в определенных компонентах, печатных схемах и антеннах.

Теперь, имея это базовое понимание, мы можем немного лучше разобраться в том, откуда берется предел −10 дБ.

Расчет S11 в сравнении с допусками по импедансу

Чтобы лучше понять происхождение предела −10 дБ, рассмотрим несколько простых формул и определений. Коэффициент отражения по напряжению, коэффициент отражения по мощности (на основе комплексно-сопряженного согласования), S11 по напряжению и S11 по мощности определены на изображении ниже.

Используя эти формулы, можно вычислить значение S11 или обратные потери для заданного значения отражения, либо рассчитать импедансы для определенной величины отражения или заданного значения S11. Пока предположим обычные линии передачи, в которых импеданс почти полностью активный.

10% отражения по мощности: во-первых, предел −10 дБ возникает ровно при 10% отражения по мощности. Если подставить 0,1 в формулу S11, основанную на коэффициенте отражения по мощности, получим:

S11 (R = 10%) = 10*log(0.1) = -10 dB

Теперь обратите внимание, что, поскольку мощность пропорциональна квадрату напряжения, 10% отражения по мощности соответствует 31,6% отражения по напряжению. Однако если подставить 31,6% отражения в определение S11 через коэффициент отражения по напряжению, мы все равно получим значение S11, равное −10 дБ:

S11 (Γ = 31.6%) = 20*log(0.316) = -10 dB

Хотя для отражения амплитуды напряжения это, безусловно, менее интуитивное значение, оно дает то же значение для отражения по амплитуде мощности, как и ожидается.

А как насчет 10% отражения амплитуды напряжения? Если подставить это значение в формулу S11 для отражения по напряжению, получим следующее:

S11 (Γ = 10%) = 20*log(0.1) = -20 dB

Значение −20 дБ также ожидаемо из-за двукратного различия между определениями для мощности и напряжения.

S11 в терминах допуска по импедансу

Если взять допуск по импедансу 10% и подставить его в формулу коэффициента отражения, можно получить значение S11, которое следует ожидать при таком отклонении от целевого значения импеданса. Для простоты возьмем стандартное значение 10%, которое обычно задается для высокоскоростных интерфейсов.

Если подставить допуск 10% в формулу коэффициента отражения по напряжению, получим следующий результат для S11:

Γ = (0.1 / 2.1) = 4.76%

S11 (Γ = 4.76%) = 20*log(0.0476) = -26.44 dB

Это тот же результат, который получится, если взять допуск по импедансу 10%, вычислить коэффициент отражения по мощности и затем рассчитать S11.

Ради интереса можно вычислить отклонение импеданса, при котором S11 будет равен −10 дБ; это я оставлю читателям в качестве упражнения. Для опорного импеданса 50 Ом нетрудно посчитать, что импеданс линии передачи должен составлять около 61 Ом, то есть отклонение будет чуть больше 20%!

Каково значение этих чисел?

Отклонение импеданса 10% и S11 = −10 дБ в некотором смысле являются произвольными величинами, и это не единственный способ оценить, будет ли канал работать так, как задумано. Особенно это верно для цифровых конструкций, которым для корректной работы требуются низкие обратные потери в широкой полосе частот.

Мне также кажется, что здесь есть некоторая путаница в терминологии. Отклонение импеданса 10% задается в терминах волнового импеданса, либо дифференциального импеданса при работе с дифференциальной парой, при допущении, что линия передачи не имеет потерь или дисперсии. Однако значение S11 ничего не говорит о волновом импедансе; на самом деле это мера входного импеданса при взгляде в линию передачи или цепь, и эта мера определяется на множестве частот.

В качестве примера того, что можно вывести из графика, рассмотрим увеличенный фрагмент графика, показанного выше. На частоте примерно 5,4 ГГц кривая SDD11 поднимается до -14.34 дБ.

Если выразить входной импеданс, наблюдаемый на входе линии, через коэффициент отражения и использовать определение входного импеданса линии передачи в максимумах спектра отражения, то можно определить волновой импеданс линии передачи в каждой из этих точек максимума следующим образом:

Обратите внимание, что мы включили упомянутое выше допущение о том, что импеданс линии почти полностью активный.

При S11 = -14.34 дБ получаем, что дифференциальный импеданс линии может быть либо примерно 122 Ом, либо 82 Ом; любое из этих значений даст уровень отражения, показанный выше.

В конечном итоге, когда кривая S11 поднимается выше некоторого критического значения, цель состоит в том, чтобы определить импеданс линии и понять, как его нужно изменить, чтобы удовлетворить требованиям канала/интерфейса. Кроме того, низкое значение обратных потерь не гарантирует, что интерфейс будет работать. Остаются ограничения по таймингу, перекрестные помехи, ISI и, в конечном счете, необходимость анализа глазковой диаграммы для подтверждения работоспособности высокоскоростных каналов.

Независимо от того, разрабатываете ли вы надежную силовую электронику или передовые цифровые системы, используйте полный набор функций Altium для проектирования PCB и CAD-инструменты мирового класса. Altium предоставляет ведущую в мире платформу для разработки электронных изделий, включающую лучшие в отрасли инструменты проектирования PCB и возможности междисциплинарного взаимодействия для передовых команд разработчиков. Свяжитесь со специалистом Altium уже сегодня!