Tính Trở kháng Đường Truyền Có Mất mát Mà Không Cần Bộ Giải Phương Trình Trường

Nếu bạn theo dõi những gì tôi làm trong các bài báo và hội thảo về tính toán độ chính xác của tín hiệu, thì có lẽ bạn đã thấy một số bài viết về việc tính toán trở kháng đường truyền có tổn thất sử dụng công thức phân tích và máy tính. Sử dụng máy tính và một số kỹ thuật số là đơn giản hơn nhiều so với việc thiết lập một máy giải phương trình trường điện từ 3D. Các máy tính bạn tìm thấy trực tuyến sẽ bỏ qua những thông tin rất quan trọng, vì vậy đáng để xem xét liệu bạn có thể sử dụng kỹ thuật số với máy tính đơn giản để có được trở kháng đường truyền đầy đủ mà không cần máy giải phương trình trường. Các máy tính có sẵn trực tuyến có thể được sử dụng để tính toán trở kháng đặc trưng không tổn thất cho một đường truyền đơn cuối, và đôi khi là một đường truyền khác biệt. Chúng cũng có thể được sử dụng trong một số trường hợp để lấy trở kháng khác biệt cho micro strips hoặc strip lines. Nếu bạn biết những giá trị trở kháng này, làm thế nào bạn có thể lấy trở kháng có tổn thất cho đường truyền của bạn?

Những gì bạn sẽ học trong bài viết này

Những gì tôi trình bày dưới đây là phiên bản rút gọn của bài viết gần đây của tôi trên PCD&F về chủ đề tương tự. Tôi cũng đã đề cập đến chủ đề này trong một bài báo IEEE EPEPS. Trong những bài viết đó, tôi đã trình bày đầy đủ việc suy ra các công thức và cách thực hiện một thuật toán số để thiết kế theo một trở kháng mục tiêu. Trong bài viết này, những gì tôi sẽ làm là trình bày các công thức cho trở kháng của một đường truyền bao gồm tất cả tổn thất và sự phân tán trực tiếp bên trong các phương trình. Các phương trình dưới đây dựa trên việc lấy một trở kháng không tổn thất và chuyển đổi nó thành một trở kháng có tổn thất. Bạn có thể lấy các giá trị cảm ứng và dung lượng từ Layer Stack Manager và sử dụng chúng trong các công thức tôi trình bày để có được trở kháng có tổn thất đầy đủ của một đường truyền đơn cuối.

Chuyển đổi Trở kháng Không Tổn thất thành Trở kháng Có Tổn thất

Để tính toán trở kháng đường truyền có tổn thất, trước tiên chúng ta bắt đầu với trở kháng đường truyền không có tổn thất. Phương pháp dưới đây sử dụng các giá trị cảm ứng và dung lượng từ Layer Stack Manager trong Altium Designer, vì vậy bạn có thể sử dụng phương pháp này với 4 kiểu đường truyền đã được lập trình trước:

• Microstrips và striplines đơn cuối
• Microstrips và striplines đơn cuối coplanar
• Microstrips và striplines khác biệt
• Microstrips và striplines khác biệt coplanar

Để bắt đầu, chọn vật liệu và hình dạng của bạn, và tính toán trở kháng không tổn thất sử dụng Layer Stack Manager để lấy dung lượng và cảm ứng của đường dây; bạn sẽ tìm kiếm giá trị trong ảnh chụp màn hình dưới đây. Trong các công thức được trình bày dưới đây, chúng tôi sẽ sử dụng giá trị này và cắm nó vào công thức của chúng tôi để lấy trở kháng có tổn thất.

Giờ đây, với những giá trị này từ Trình quản lý Xếp lớp, sử dụng công thức dưới đây với các tính chất vật liệu của bạn để xác định trở kháng đường truyền với tổn hao. Những công thức này được thực hiện trong bảng tính ở cuối bài viết.

Đường Truyền Đơn Kết Thúc

Để sử dụng các công thức dưới đây, chúng ta cần một số đầu vào vật liệu và hình học quan trọng để có được trở kháng đặc trưng với tổn hao:

• Giá trị hằng số điện môi hoặc đường cong
• Giá trị tangente tổn hao hoặc đường cong
• Một giá trị độ nhám đồng dự kiến

Tôi sử dụng những giá trị này với các công thức dưới đây cho trở kháng có tổn hao, hằng số truyền bá có tổn hao, và điện trở hiệu ứng bề mặt.

Điều đầu tiên chúng ta cần làm là tính toán độ nhám trong hằng số điện môi. Để làm điều này, bạn có thể sử dụng phép đo độ nhám bề mặt 10 điểm được quy định cho lá đồng của bạn (điều này có thể có trong bảng dữ liệu laminate PCB của bạn) và sử dụng nó để có được hằng số điện môi do đồng nhám (xem phương trình bổ sung cho Dk(eff) cho microstrips):

Sử dụng giá trị này trong Trình quản lý Xếp lớp để có được giá trị trở kháng không tổn hao của bạn. Lấy trở kháng từ trình quản lý xếp lớp và kết quả từ Phương trình (1) và đưa nó vào Phương trình (2) (W = chiều rộng dấu vết, T = độ dày đồng):

Phương trình (2) được viết cho striplines, nhưng khi sử dụng microstrips bạn chỉ cần đổi các Dk thành Dk(eff) và Dk(eff)-nhám.

Hãy chắc chắn sử dụng đơn vị nhất quán cho tất cả các kích thước và hằng số vật liệu! Tôi khuyên dùng đơn vị mét (mks), sau đó chuyển đổi sang đơn vị trên inch.

Phương trình (2) là trở kháng có tổn hao cho một đường truyền đơn kết thúc. Thuật ngữ K đề cập đến yếu tố nhám đồng. Yếu tố nhám này có thể được tính toán bằng tay cho một mô hình nhám đồng cụ thể. Đọc bài viết này để biết thêm chi tiết.

Đường Truyền Đôi Khác Biệt

Đối với một cặp khác biệt, lấy các giá trị dung kháng và cảm kháng từ Trình quản lý Xếp lớp và sử dụng chúng trong Phương trình (3):

Hệ số 2 ở phía trước công thức này chuyển đổi từ trở kháng chế độ lẻ sang trở kháng chênh lệch. Giống như chúng ta đã thấy ở trên, hãy đổi Dk thành Dk(eff) và Dk(eff)-rough khi sử dụng microstrips chênh lệch.

Hằng số điện môi mịn cho một stripline chênh lệch chỉ là giá trị Dk của vật liệu. Đối với microstrips, bạn sẽ cần chuyển đổi độ trễ truyền từ Layer Stack Manager thành vận tốc, sau đó lấy tỷ lệ để có được Dk(eff) cho microstrips chênh lệch.

Giá trị Dk(eff) trong Công thức (4) cho microstrips mịn được tìm thấy trong Công thức (4) bằng cách so sánh độ trễ truyền trong Layer Stack Manager với tốc độ ánh sáng trong chân không. Điều này đòi hỏi một số chuyển đổi đơn vị đơn giản. Giá trị Dk(eff)-rough là một ước lượng nhưng rất chính xác cho các giá trị độ nhám thực tế thấy trong lá đồng.

Tiếp theo, bạn sẽ cần độ trễ truyền; các phương trình cho dấu vết đơn và dấu vết chênh lệch được định nghĩa trong Công thức (5).

Cuối cùng, sử dụng hằng số truyền và trở kháng (với trở kháng đặc trưng hoặc trở kháng chênh lệch) để tính toán các tham số S. Nếu bạn muốn, bạn có thể theo dõi các phương trình trong bài viết này để xác định các tham số S từ các tham số ABCD.

Nhớ rằng, Công thức (2), (3), và (5) tạo ra các đại lượng là số phức. Được khuyến nghị sử dụng Microsoft Excel hoặc một ngôn ngữ kịch bản như MATLAB để thực hiện các phép tính.

Từ Trở Kháng Có Mất Mát đến Tham Số S

Một khi bạn đã trải qua quá trình trên, bạn có thể tính toán tham số S và phản ứng xung, điều này cho bạn biết mọi thứ bạn cần biết về một đường truyền và khả năng duy trì tính toàn vẹn tín hiệu của nó.

Để tính toán các tham số S, bạn có thể sử dụng một quy trình đơn giản:

1. Tính toán trở kháng cho dấu vết của bạn, sử dụng Công thức (2) hoặc Công thức (3)
2. Tính toán hằng số truyền (được hiển thị bên dưới trong Công thức (5))
3. Sử dụng các giá trị này trong các tham số ABCD
4. Sử dụng các tham số ABCD để tính toán ma trận tham số S cho trở kháng tham chiếu hoặc trở kháng tải mong muốn của bạn

Đối với trường hợp tổng quát hơn, như khi bạn kết nối Cổng 2 với một bộ đệm I/O (như một điện dung tải hoặc một mạch kết thúc tải tổng quát), bạn có thể sử dụng phương trình trở kháng đầu vào từ lý thuyết đường truyền để xác định S11:

Phần trên được định nghĩa cho các đường đơn, nhưng chúng ta cũng có thể sử dụng các giá trị vi sai cho tải và đường truyền (hoặc trở kháng chế độ lẻ và giá trị kết thúc của nó), và chúng ta sẽ nhận được các phương trình có cùng dạng thức (xem sách giáo khoa của Wadell để chứng minh về điểm này).

Khi vẽ biểu đồ các tham số S, chúng ta sẽ có một cái nhìn giống như biểu đồ dưới đây.

Bảng tính với những phép tính này

Tất cả điều này đều đủ đơn giản để thực hiện trong một bảng tính Microsoft Excel; ảnh chụp màn hình của bảng tính của tôi được hiển thị dưới đây. Các giá trị trong cột A là tần số góc. Các giá trị trong cột D là hằng số điện môi ước lượng tại mỗi tần số. Cuối cùng, các giá trị trong cột H là trở kháng có tổn hao tại mỗi giá trị tần số trong cột A; những giá trị này là các số phức, vì vậy chúng bao gồm một trở kháng ôm và một phản ứng.

• Tải bản sao của bảng tính tại đây

Bây giờ nếu chúng ta vẽ biểu đồ phần thực và phần ảo của các giá trị trong cột H so với tần số, chúng ta sẽ có một cái nhìn giống như biểu đồ dưới đây. Một biểu đồ của trở kháng so với tần số trong Simbeor cho kết quả tương tự.

Nếu bạn muốn, bạn có thể nhập dữ liệu Dk tại các giá trị tần số khác nhau từ bảng dữ liệu vật liệu và sử dụng những dữ liệu này để tính toán các giá trị Dk ước lượng trong cột D. Tại đây có hai hậu quả rất quan trọng:

• Trở kháng thay đổi theo tần số và không bằng trở kháng không tổn hao
• Luôn có một thành phần phản ứng nhỏ trong trở kháng đường truyền

Điều này tiết lộ một yếu tố quan trọng mà không bao giờ được đề cập trong các phép tính trở kháng đường truyền, đó là sự phân tán do ảnh hưởng của độ gồ ghề. Vật liệu PCB có sự biến đổi trong trở kháng theo chức năng của tần số, được biết đến là sự phân tán. Hiệu ứng bề mặt, độ gồ ghề và sự biến đổi trong hằng số điện môi tạo ra sự phân tán. Sự phân tán từ độ gồ ghề của đồng chủ yếu phụ thuộc vào hình dạng của các tấm đồng trong PCB.

Tóm tắt Quy Trình

Để tóm tắt, quy trình tính toán trở kháng đường truyền mà không cần máy giải phương trình trường là như sau:

1. Thu thập các đầu vào vật liệu và hình dạng đường dây của bạn
2. Tính toán trở kháng không mất mát sử dụng hằng số điện môi chưa chỉnh sửa từ bảng dữ liệu và hình dạng mong muốn của bạn
3. Sử dụng Dk đã chỉnh sửa và trở kháng không mất mát với trở kháng da tính toán và hệ số chỉnh sửa đồng trong phương trình trở kháng có mất mát
4. Tính hằng số truyền dẫn của đường dây
5. Sử dụng kết quả từ #3 và #4 để tính các tham số ABCD và S-parameters

Bạn giờ đây biết mọi thứ về đường truyền. Không bao gồm mất mát, bạn sẽ thường thấy rằng các phương trình trở kháng không mất mát có thể đánh giá thấp trở kháng lên đến 10% trong phạm vi GHz.

Người đọc am hiểu toán học sẽ nhận thấy rằng chúng ta có một hàm trở kháng có mất mát được định nghĩa theo chiều rộng dây, và chiều rộng dây là đối số trong nhiều hàm phân tích. Điều này tạo ra một vấn đề vì bạn không thể đảo ngược các phương trình đó để lấy chiều rộng dây như một chức năng của trở kháng có mất mát. Kết quả là bạn phải giải một phương trình siêu việt để tính chiều rộng dây từ trở kháng không mất mát của bạn. Đó là lý do, trong bài báo IEEE EPEPS của tôi, tôi đã định hình điều này như một vấn đề tối ưu hóa với chiều rộng dây là một tham số. Bạn có thể truy cập bài báo ở đây để tìm hiểu thêm.

Nếu bạn không giỏi toán học, các nhà thiết kế sẽ sớm có thể truy cập vào tính năng hợp tác mới trong Altium Designer® cho phép nhập vào Ansys để mô phỏng chi tiết bố trí PCB. Để thực hiện hợp tác trong môi trường đa ngành nghề ngày nay, các công ty đổi mới đang sử dụng nền tảng Altium 365™ để chia sẻ dữ liệu thiết kế một cách dễ dàng và đưa dự án vào sản xuất.

Chúng ta mới chỉ khám phá bề mặt của những gì có thể làm được với Altium Designer trên Altium 365. Bắt đầu dùng thử miễn phí Altium Designer + Altium 365 ngay hôm nay.