Modelando la impedancia del capacitor versus la frecuencia usando una hoja de cálculo de Excel

Como se mencionó en un artículo anterior, basado en notas de clase de nuestro curso de diseño de dos días, lograr un diseño correcto del subsistema de alimentación es el aspecto más desafiante del proceso de diseño de PCB de alta velocidad de hoy en día. Un aspecto importante de este proceso es modelar la fuente de alimentación para asegurar que funcionará correctamente en el producto final. Una parte crítica de este esfuerzo de modelado se centra en poder modelar la impedancia del capacitor versus la frecuencia. Esto es lo suficientemente simple como para que se pueda hacer con una hoja de cálculo de Excel.

Este artículo describirá cómo se elige la población de capacitores, cómo se puede usar una hoja de cálculo de Excel como parte de este esfuerzo, cómo se crea un modelo SPICE para analizar los capacitores, y cuán cercanas son las predicciones resultantes a un circuito real y los elementos en una PDN completa. Destacado en este artículo estará la herramienta PDN de Altera, que está disponible de forma gratuita.

¿Qué Determina la Impedancia del Capacitor vs. Frecuencia?

Antes de profundizar en el tema de cómo modelar la impedancia del capacitor versus la frecuencia usando una hoja de cálculo de Excel, es importante entender cómo se comporta un capacitor.

Hay tres elementos en un capacitor, y consisten en:

• El propio capacitor.
• La inductancia del capacitor y los terminales de montaje.
• La resistencia de los conductores.

Los elementos anteriores ocurren en serie, y un ingeniero de RF etiquetaría el dispositivo resultante como una serie de circuitos sintonizados.

Entender cómo se comporta el capacitor se basa en los siguientes criterios:

• A bajas frecuencias, la impedancia es muy alta, por lo que el comportamiento del capacitor no es visible.
• A altas frecuencias, el capacitor actúa como un inductor.

La Figura 1 muestra la impedancia versus frecuencia para dos capacitores comunes. 

A bajas frecuencias, la impedancia del capacitor es como uno esperaría. Eventualmente, la reactancia inductiva parasitaria y la reactancia capacitiva a una frecuencia son iguales y se cancelan mutuamente, justo como en un circuito LC en resonancia. En la parte inferior del gráfico, la impedancia del capacitor es justo igual a la ESR (resistencia en serie equivalente). 

Nota: ESR es una resistencia parasitaria en todos los componentes debido a la conductividad eléctrica finita de los conductores de los que están hechos los terminales de los componentes.

Los grupos de capacitores pueden exhibir resonancias en serie y en paralelo, donde las resonancias dependen de cómo se dispongan los capacitores en un circuito. Cada resonancia ocurre cuando la impedancia a cierta frecuencia (o frecuencias) se minimiza. Alrededor de una frecuencia de resonancia, el capacitor es más útil en la fuente de alimentación, pero solo es útil en un rango bastante estrecho de frecuencias. Ampliar las frecuencias útiles a un rango más amplio es una razón por la cual se utilizan múltiples capacitores en un PDN.

Cálculos de Impedancia Apropiados

Como se mencionó anteriormente, los desarrolladores de productos no siempre conocen la distribución exacta de frecuencias que los ICs en un PCB requerirán. Como resultado, la impedancia del PDN tiene que ser baja desde DC hasta algún valor de hasta varios cientos de MHz para asegurar que el rizado de voltaje de alta frecuencia en el PDN esté dentro de límites aceptables. Para lograr esto, se eligen múltiples capacitores con diferentes valores. Estos capacitores interactúan entre sí para producir un conjunto complejo de resonancias (mínimos de impedancia) y anti-resonancias (máximos de impedancia).

Para calcular la impedancia total del PDN, se puede utilizar una hoja de cálculo de Excel para crear la impedancia del PDN vs frecuencia para un conjunto de capacitores, como se muestra en la Figura 2.

Algunas cosas a tener en cuenta mientras avanzas en este proceso.

• La impedancia de un inductor aumenta a medida que la frecuencia aumenta.
• Cuando un regulador deja de regular, se comporta como un inductor.
• La línea negra en la Figura 2 es la inductancia del regulador. Todas las líneas que aumentan de esta manera son inductores.

La curva roja intensa en la Figura 2 es la impedancia total que resulta de seleccionar la población de capacitores destacada en la Figura 3.

Esta información incluye los tipos y cantidades de capacitores que finalmente se eligieron para un proyecto de consultoría de Speeding Edge. Para este proyecto, cabe destacar que fue necesario lograr 10 mOhms desde DC hasta casi 100 MHz.

Como señala Lee Ritchey, Fundador y Presidente de Speeding Edge, “La gente piensa que una placa como esta requiere miles de capacitores. Si hubiéramos dependido solo de las notas de aplicación del proveedor de IC, habríamos usado diez veces más capacitores, y habrían sido de los valores incorrectos.”

Debe señalarse que utilizar el método anterior para calcular la impedancia total de la PDN no toma en cuenta la interacción entre la inductancia parásita de los capacitores y la capacitancia del plano de la PCB. Para obtener esta información, se debe construir un modelo SPICE basado en un modelo de solucionador de campos. La Figura 4 es el modelo SPICE utilizado para analizar los capacitores de derivación en una PDN.

La Figura 5 es el modelo de una fuente de alimentación completa. Este modelo muestra los valores de serie R, C y L de la parte, y la inductancia del montaje.

La imagen en la Figura 5 es del hoja de cálculo Altera PDN_TOOL_V10. Con esta herramienta, puedes definir la forma del plano, qué tan grande es, qué tan separados están los planos, cuál es la constante dieléctrica y qué tan profundo está el tablero. Una vez seleccionadas las partes y definidas las geometrías, la herramienta calcula todas las inductancias. Para la entrada, la herramienta requiere que el usuario defina delta(I) (cambio en corriente), y se debe especificar el rizado permitido. Esto dará la impedancia objetivo y entonces, basado en esta información, se pueden seleccionar capacitores que se acerquen a alcanzar la impedancia objetivo deseada.

La matemática dentro de la hoja de cálculo tiene en cuenta el hecho de que los capacitores interactúan entre sí. Existen herramientas comerciales sofisticadas disponibles que también realizarán los análisis y tareas de diseño anteriores e incluso crearán modelos 3-D si es necesario. Sin embargo, la hoja de cálculo de Altera satisfará suficientemente las necesidades de la mayoría de los desarrolladores de productos.

Resumen

Lograr el diseño de una PDN funcional es uno de los aspectos más desafiantes del desarrollo de productos de PCB, y seleccionar los capacitores adecuados es una parte integral de ese esfuerzo. Determinar los valores correctos y asegurar que estén cerca de la impedancia objetivo contribuye en gran medida a crear una PDN que funcione según lo diseñado.

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