Modélisation de l'impédance des condensateurs en fonction de la fréquence à l'aide d'un tableur Excel

Comme mentionné dans un article précédent, basé sur les notes de cours de notre formation de deux jours, obtenir une conception correcte du sous-système d'alimentation représente l'aspect le plus difficile du processus de conception de PCB à haute vitesse d'aujourd'hui. Un aspect majeur de ce processus est la modélisation de l'alimentation électrique pour s'assurer qu'elle fonctionnera correctement dans le produit final. Une partie critique de cet effort de modélisation se concentre sur la capacité à modéliser l'impédance des condensateurs en fonction de la fréquence. Cela est assez simple pour pouvoir être réalisé avec un tableur Excel.

Cet article décrira comment la population de condensateurs est choisie, comment un tableur Excel peut être utilisé dans le cadre de cet effort, comment un modèle SPICE pour analyser les condensateurs est créé, et à quel point les prédictions résultantes sont proches d'un circuit réel et des éléments dans un PDN complet. Cet article mettra en évidence l'outil PDN d'Altera, qui est disponible gratuitement.

Qu'est-ce qui détermine l'impédance des condensateurs vs. la fréquence ?

Avant de se pencher sur le sujet de comment modéliser l'impédance des condensateurs en fonction de la fréquence à l'aide d'un tableur Excel, il est important de comprendre comment un condensateur se comporte.

Il y a trois éléments dans un condensateur, et ils se composent de :

• Le condensateur lui-même.
• L'inductance du condensateur et des fils de montage.
• La résistance des conducteurs.

Les éléments précédents se produisent en série, et un ingénieur RF qualifierait le dispositif résultant de série de circuits accordés.

Comprendre le comportement du condensateur est basé sur les critères suivants :

• À basses fréquences, l'impédance est très élevée, donc le comportement du condensateur n'est pas visible.
• À hautes fréquences, le condensateur agit comme un inducteur.

La figure 1 montre l'impédance versus la fréquence pour deux condensateurs courants.

À basses fréquences, l'impédance du condensateur est comme on pourrait s'y attendre. Finalement, la réactance inductive parasite et la réactance capacitive à une fréquence sont égales et s'annulent mutuellement, tout comme dans un circuit LC à la résonance. Au bas du graphique, l'impédance du condensateur est juste égale à l'ESR (résistance série équivalente).

Note : L'ESR est une résistance parasite dans tous les composants en raison de la conductivité électrique finie des conducteurs à partir desquels sont fabriqués les fils des composants.

Des groupes de condensateurs peuvent présenter des résonances en série et en parallèle, où les résonances dépendent de la manière dont les condensateurs sont disposés dans un circuit. Chaque résonance se produit lorsque l'impédance à une certaine fréquence (ou fréquences) est minimisée. Autour d'une fréquence de résonance, le condensateur est le plus utile dans l'alimentation électrique, mais il n'est utile que sur une plage de fréquences relativement étroite. Élargir les fréquences utiles sur une gamme plus large est une des raisons pour lesquelles plusieurs condensateurs sont utilisés dans un PDN.

Calculs d'Impédance Appropriés

Comme mentionné précédemment, les développeurs de produits ne connaissent pas toujours la distribution exacte des fréquences que les CI sur un PCB nécessiteront. En conséquence, l'impédance du PDN doit être rendue faible du DC jusqu'à une valeur allant jusqu'à plusieurs centaines de MHz pour garantir que l'ondulation de tension à haute fréquence sur le PDN est dans les limites acceptables. Pour accomplir cela, plusieurs condensateurs avec des valeurs différentes sont choisis. Ces condensateurs interagissent entre eux pour produire un ensemble complexe de résonances (minima d'impédance) et d'anti-résonances (maxima d'impédance).

Pour calculer l'impédance globale du PDN, un tableur Excel peut être utilisé pour créer l'impédance du PDN vs fréquence pour un ensemble de condensateurs, comme montré dans la Figure 2.

Voici quelques points à garder à l'esprit tout au long de ce processus.

• L'impédance d'un inducteur augmente à mesure que la fréquence augmente.
• Lorsqu'un régulateur cesse de réguler, il se comporte comme un inducteur.
• La ligne noire dans la Figure 2 représente l'inductance du régulateur. Toutes les lignes qui montent de cette manière sont des inducteurs.

La courbe rouge épaisse dans la Figure 2 est l'impédance globale résultant de la sélection de la population de condensateurs mise en évidence dans la Figure 3.

Ces informations incluent les types et quantités de condensateurs qui ont finalement été choisis pour un projet de consulting de Speeding Edge. Pour ce projet, il convient de noter qu'il était nécessaire d'atteindre 10 mOhms de DC jusqu'à près de 100 MHz.

Comme le note Lee Ritchey, fondateur et président de Speeding Edge, « Les gens pensent qu'une carte comme celle-ci nécessite des milliers de condensateurs. Si nous nous étions simplement fiés aux notes d'application du fournisseur de CI, nous aurions utilisé dix fois plus de condensateurs, et ils auraient été de mauvaises valeurs. »

Il convient de noter que l'utilisation de la méthode précédente pour calculer l'impédance globale du PDN ne prend pas en compte l'interaction entre l'inductance parasitaire des condensateurs et la capacité des plans du PCB. Pour obtenir ces informations, un modèle SPICE basé sur un modèle résolu par champ doit être construit. La figure 4 est le modèle spice utilisé pour analyser les condensateurs de dérivation dans un PDN.

La figure 5 est le modèle d'une alimentation complète. Ce modèle montre les valeurs de R, C, et L en série de la pièce, et l'inductance du montage.

L'image de la figure 5 provient de la feuille de calcul Altera PDN_TOOL_V10. Avec cet outil, vous pouvez définir la forme du plan, sa taille, l'écart entre les plans, la constante diélectrique, et la profondeur de la carte. Une fois les pièces sélectionnées et les géométries définies, l'outil calcule toutes les inductances. Pour l'entrée, l'outil nécessite que l'utilisateur définisse delta(I) (changement de courant), et l'ondulation admissible doit être spécifiée. Cela donnera l'impédance cible et ensuite, sur la base de ces informations, des condensateurs qui se rapprocheront de l'atteinte de l'impédance cible peuvent être sélectionnés.

Les calculs dans le tableur prennent en compte le fait que les condensateurs interagissent les uns avec les autres. Il existe des outils commerciaux sophistiqués qui peuvent également effectuer les analyses et les tâches de conception précédentes et même créer des modèles 3D si nécessaire. Cependant, le tableur d'Altera satisfera suffisamment les besoins de la plupart des développeurs de produits.

Résumé

Obtenir la conception d'un PDN fonctionnel est l'un des aspects les plus difficiles du développement de produits PCB, et choisir les bons condensateurs est une partie intégrante de cet effort. Déterminer les valeurs correctes et s'assurer qu'elles sont proches de l'impédance cible contribue grandement à créer un PDN qui fonctionne comme prévu.

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