Quanto è davvero costante la costante dielettrica dei materiali per PCB?

Uno dei fattori materiali cruciali che affrontiamo nei nostri corsi è la costante dielettrica, o costante dielettrica relativa, e_r. Questo parametro è talvolta chiamato Dk dai fornitori di laminati. A volte, gli sviluppatori di prodotto non hanno ben chiaro quale ruolo giochi la costante dielettrica dei materiali PCB in un progetto, come misurarla, come tenerne conto, come vari con la frequenza e come capire se i dati sulla costante dielettrica forniti dal produttore del laminato siano accurati e affidabili.

Questo articolo tratterà gli argomenti sopra indicati e descriverà perché la costante dielettrica dei materiali PCB svolge un ruolo significativo nel determinare il successo complessivo di un determinato progetto.

Se stai consultando una tabella della costante dielettrica per confronti rapidi, ricorda che i valori della costante dielettrica dei PCB dipendono dalla frequenza, dalla struttura e dal metodo di misura.

Panoramica: costante dielettrica dei materiali PCB

La costante dielettrica del vuoto è, per definizione, pari a 1. Le costanti dielettriche dei materiali laminati, diversi dal vuoto, vengono confrontate con quella del vuoto. Questo confronto produce una costante dielettrica relativa, e_r, che esprime gli effetti di questi materiali sulla capacità di una struttura, come un condensatore a piastre parallele, rispetto al vuoto. I dielettrici rallentano anche i campi elettromagnetici che li attraversano. Gli ingegneri consultano spesso una tabella delle costanti dielettriche per confrontare i laminati candidati per uno stackup.

I punti salienti da tenere presenti includono:

• La costante dielettrica del vuoto è 1. Tutti i materiali laminati hanno costanti dielettriche superiori a 1.
• Il metodo comune per misurare e_r è il metodo a piastre parallele a 1 MHz. Come mostrato di seguito, per la progettazione di linee di trasmissione, un metodo più utile consiste nel calcolare e_r determinando la velocità del segnale nel dielettrico.
• La costante dielettrica varia con la frequenza in tutti i materiali PCB.
• La costante dielettrica in un laminato è funzione del rapporto vetro-resina. Se c’è più resina, e_r diminuisce. Se c’è meno resina, e_r aumenta. Per questo è importante conoscere il rapporto vetro-resina, poiché aiuta a determinare e_r
• I termini Dk e _er sono usati in modo intercambiabile e significano la stessa cosa.
• La costante dielettrica è in realtà un numero complesso, e c’è una parte immaginaria che talvolta viene chiamata fattore di dissipazione, o Df. Dk e Df insieme determinano la tangente di perdita. Per ora ci concentreremo solo su Dk, poiché normalmente rappresenta il punto di partenza per la maggior parte dei progetti.

Calcolo e misura di er

L’Equazione 1 è l’equazione utilizzata per determinare e_r di un dato materiale. È possibile usare la velocità di un segnale di prova e la velocità della luce nel vuoto per calcolare e_r:

Qui, V è la velocità a una data frequenza, e_r è la costante dielettrica relativa e C è la velocità della luce. Si noti che la radice quadrata di questa quantità è l’indice di rifrazione del materiale (anche in questo caso, per semplicità abbiamo ignorato Df), concetto che probabilmente molti ricordano dai corsi di fisica. In altre parole, una misura della velocità del segnale nel dielettrico fornisce la costante dielettrica.

Esistono diversi metodi per misurare la velocità e quindi determinare la costante dielettrica. In pratica, la velocità del segnale non può essere misurata direttamente e deve invece essere calcolata a partire da un’altra misura.

Un metodo semplice consiste nel prendere una linea di trasmissione uniforme e terminarla con un’elevata impedenza di riferimento a un’estremità. Si può quindi usare una misura TDR per determinare il tempo di andata e ritorno attraverso la linea di trasmissione. Uno strumento TDR invia un impulso in un’estremità della linea di trasmissione e poi rileva una forte riflessione dovuta al grande disadattamento di impedenza all’altra estremità della linea. Il tempo tra l’iniezione del segnale e la riflessione è il doppio del tempo di percorrenza dell’impulso. Conoscendo la lunghezza della linea e il tempo di percorrenza in una sola direzione, si ottiene la velocità del segnale; quindi, usando l’Equazione 1 sopra, si ricava la costante dielettrica.

Questo fornisce una misura del tempo di propagazione e della velocità del segnale per un impulso a banda larga, ma non per una singola frequenza. Per certi versi, è una rappresentazione più accurata della velocità di un segnale digitale. Per ottenere la velocità del segnale e la costante dielettrica a una singola frequenza, sarebbe necessario generare e misurare la riflessione di un’onda sinusoidale, cosa che normalmente non è possibile in una misura TDR. Ciò che la misura TDR fornisce realmente è la velocità di gruppo, ovvero la velocità dell’impulso complessivo dovuta alla sovrapposizione delle sue componenti di Fourier in propagazione.

Tuttavia, è possibile usare un VNA per ottenere i parametri S; quindi il tempo di propagazione può essere determinato dalla fase del grafico S21. Prendendo i dati di fase del grafico S21, si può calcolare una derivata in funzione della frequenza, e questo fornirà il ritardo di propagazione come definito nell’Equazione 2. Leggi questo articolo per vedere come eseguire questa misura/simulazione per una struttura via.

Il grafico del ritardo di propagazione viene fornito sull’intervallo di frequenze in cui è stata effettuata la misura VNA. Se si esegue la stessa misura in simulazione, si usa la stessa procedura. Una volta trovato il ritardo di propagazione, si usa la distanza tra le porte per ottenere la velocità dell’onda e la costante dielettrica a ciascuna frequenza nell’intervallo di misura.

Un punto molto importante da notare è che la costante dielettrica dipenderà da due fattori:

• Il valore della rugosità del rame, come descritto qui e da progettisti come Bert Simonovich
• La struttura usata per definire la linea di trasmissione; per questo motivo microstrip, guida d’onda coplanare e guida d’onda coplanare con piano di massa hanno tutte una misura di costante dielettrica efficace, mentre le stripline forniscono la costante dielettrica reale per rame ruvido.

Questi sono solo due metodi che forniscono misure della costante dielettrica nel dominio del tempo o nel dominio della frequenza, e vale la pena citarli perché apparecchiature standard e semplici configurazioni di laboratorio possono essere usate per eseguire queste misure su coupon di test. Esistono metodi più specializzati che i produttori di materiali utilizzano e che sono prescritti dagli standard IPC:

• Risonatore ad anello
• Coppia di linee Delta
• Intervallo di tempo per coppia con discontinuità di impedenza
• Risonatore stripline serrato in banda X
• Metodo del condensatore a piastre parallele
• Metodo stripline di Bereskin

Costanti dielettriche dei materiali PCB

La tabella 1 della costante dielettrica mostra le costanti dielettriche dei materiali PCB e le corrispondenti velocità d’onda. Ancora una volta, si noti che le velocità d’onda dipendono dalla struttura di misura e dalla rugosità del rame usato per determinarle. Quando si interpretano i dati PCB sulla costante dielettrica in tabelle di questo tipo, ricordare che struttura e rugosità del rame influenzano fortemente i valori efficaci.

Si noti che la nota in fondo a questa figura afferma che la costante dielettrica è funzione del rapporto vetro-resina e della frequenza del segnale. Le misure in questa diapositiva sono state effettuate con un contenuto di resina del 55% a 2 GHz (maggiori dettagli più avanti).

La Figura 1 mostra _er in funzione della frequenza per vari laminati.

Questi sono i classici quattro tipi di materiali insieme a quella categoria ombrello un po’ confusa chiamata FR-4. Questo grafico mostra che la costante dielettrica diminuisce all’aumentare della frequenza (si noti che questo grafico arriva solo fino a 6 GHz). Va notato che le linee sottili rappresentano un contenuto di resina del 42% (è così che vengono realizzati tutti i materiali economici). È da questa misura che è stato determinato il valore standard e_r = 4,7 perché, a 1 MHz, e_r è approssimativamente 4,9. In realtà, nessun materiale reale ha questa costante dielettrica.

Come si può vedere, con un contenuto di resina del 55%, e_r diminuisce. Come indicato sotto, il 55% non sarebbe più considerato un alto contenuto di resina. Come si può vedere nella Figura 2, la curva della costante dielettrica in funzione della frequenza diminuisce con la frequenza e si appiattisce intorno a 2 GHz.

Una nota di cautela: se si usa il valore di e_r a 1 MHz per calcolare l’impedenza, ma il prodotto funzionerà a 2 GHz, si inizia il processo di progettazione con un errore, e tale errore si propagherà lungo l’intero processo di progettazione. Un tempo era difficile decidere quale frequenza usare per un determinato progetto, ma oggi la velocità dei fronti moderni è così elevata (2 GHz e oltre) che questo non è più un fattore critico.

Se uno sviluppatore di prodotto usa i calcoli di e_r forniti da un impianto di fabbricazione PCB, è importante sapere quale frequenza quel produttore sta usando per le costanti dielettriche dichiarate. Se tale impianto non usa 2 GHz e oltre, è prudente non riporre fiducia nei suoi valori. Per garantire che un progetto funzioni come specificato, è indispensabile che il produttore fornisca informazioni specifiche sulla frequenza insieme al contenuto di resina specifico per i laminati citati.

Cosa forniscono i produttori di laminati

Tutti i produttori di laminati pubblicano il valore di e_r per i materiali laminati che producono. La Figura 3 fornisce un esempio dei tipi di informazioni, inclusi i dati di e_r, per i materiali prepreg FR408HR prodotti da Isola Group. Non tutti i produttori di materiali offrono questo livello di informazioni; alcuni non le forniscono affatto, oppure riportano solo due punti di frequenza (ad esempio 100 MHz e 10 GHz) per la costante dielettrica. Alcune aziende non indicano il metodo di prova e quindi non saprete se la costante dielettrica è corretta per la rugosità, per la risonanza nella struttura di misura, ecc.

Figura 3. Caratteristiche del laminato prepreg per un materiale di uso comune di Isola (FR408HR).

La Figura 3 è solo un esempio di un laminato FR4 ad alte prestazioni e illustra la tipica tabella dei laminati che un ingegnere deve avere per creare uno stackup valido e realizzabile, che porti a un’impedenza accurata per un PCB in fase di sviluppo. Le informazioni contenute in questa figura includono dati affidabili e mostrano come e_r varia con la frequenza. Si noti che in questo caso il valore di Dk è fornito solo a 3 frequenze diverse. Si noti inoltre che e_r varia con lo spessore del laminato perché laminati di spessori diversi hanno rapporti vetro-resina differenti.

È importante notare che in questa tabella non è presente alcun valore al di sotto di 100 MHz. I buoni produttori di laminati sanno che i dati al di sotto di tale valore non hanno alcuna utilità. Infatti, se il produttore del laminato riporta dati indicati come a 1 MHz, è consigliabile non fidarsi di tali informazioni ed è il momento di cercare un fornitore di laminati più affidabile.

Un altro punto importante è che i produttori di laminati non utilizzano una traccia TDR per calcolare la costante dielettrica dei materiali PCB. È certamente possibile farlo da soli con un coupon di test a poche frequenze, ma non è l’approccio ideale. Si preferiscono metodi più sofisticati, specificati negli standard IPC, e il valore riportato per e_r del laminato dipende dal metodo di misura. Date un’occhiata a questo podcast con Jon Coonrod per saperne di più sui valori di Dk e Df riportati nelle schede tecniche dei laminati.

Riepilogo

Comprendere gli elementi che influiscono sulla costante dielettrica dei materiali PCB è fondamentale per garantire la selezione del laminato corretto per il prodotto in fase di progettazione. I dati forniti dai fornitori di laminati sono un buon punto di partenza e possono essere considerati affidabili purché la frequenza e il contenuto di resina siano corretti. Conservate una tabella curata della costante dielettrica per i laminati che utilizzate più spesso e verificate i valori della costante dielettrica del PCB nella vostra banda operativa.

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Riferimenti

• Ritchey, Lee W., e Zasio, John J., “Right The First Time, A Practical Handbook on High Speed PCB and System Design,” Volume 1.
• Ritchey, Lee W., slide del corso, “2-Day Signal Integrity and High Speed System Design,” corso di formazione.

Domande frequenti

Che cos’è la costante dielettrica (er o Dk) e perché è importante nella progettazione PCB?

La costante dielettrica è una proprietà del materiale riferita al vuoto (che vale 1) che aumenta la capacità e rallenta i campi elettromagnetici in un PCB. Poiché la velocità del segnale scala come v = c / sqrt(er), il Dk influisce direttamente sul ritardo di propagazione e sull’impedenza della linea di trasmissione. Scegliere il Dk corretto del laminato è quindi essenziale per un controllo accurato dell’impedenza, del timing e dell’integrità complessiva del segnale.

La costante dielettrica è davvero “costante” e quale frequenza dovrei usare per il progetto?

No, il Dk varia con la frequenza per tutti i materiali PCB e in genere diminuisce all’aumentare della frequenza, appiattendosi intorno a ~2 GHz per molti laminati comuni. Usare un Dk a 1 MHz per progettare un sistema a 2 GHz introduce un errore che si propaga in tutto il progetto. Per fronti veloci moderni (≈2 GHz e oltre), dovreste usare valori di Dk caratterizzati a 2 GHz o superiori.

In che modo il rapporto vetro-resina influisce sul Dk e perché gli spessori modificano il valore riportato?

Il Dk in un laminato aumenta con una maggiore quantità di vetro e diminuisce con una maggiore quantità di resina. Poiché spessori diversi del laminato spesso implicano rapporti vetro-resina differenti, il Dk riportato cambia con lo spessore. Ad esempio, un FR-4 a basso costo con ~42% di resina può mostrare un Dk più elevato (ad esempio il valore spesso citato di ≈4,7 derivato da dati a ~1 MHz), mentre un contenuto di resina più alto (ad esempio ~55%) riduce il Dk, mostrando perché un unico Dk “standard” non rappresenta i materiali reali attraverso frequenze e costruzioni diverse.

Come posso misurare o ricavare il Dk per il mio stackup?

Potete dedurre il Dk dalla velocità del segnale. Un TDR può misurare il tempo di andata e ritorno su una linea di lunghezza nota con una terminazione ad alta impedenza, fornendo la velocità di gruppo (e quindi il Dk) per un impulso a larga banda. Per un Dk specifico in frequenza, usate un VNA: ricavate il ritardo di propagazione dalla fase di S21 in funzione della frequenza, quindi combinatelo con la distanza tra le porte per ottenere velocità e Dk lungo tutta la banda. Ricordate che i risultati dipendono dalla rugosità del rame e dalla struttura della linea: microstrip/CPW riportano un Dk effettivo, mentre la stripline riflette meglio il Dk bulk (tenendo conto delle considerazioni sulla rugosità). I fornitori di materiali usano in genere metodi prescritti da IPC (ad esempio ring resonator, clamped stripline) anziché il TDR.

Perché le schede tecniche (o fonti diverse) riportano numeri di Dk differenti per lo stesso materiale e cosa dovrei chiedere al mio fabbricante o fornitore?

Il Dk riportato dipende dalla frequenza, dal rapporto vetro-resina (e quindi dallo spessore), dalla rugosità del rame e dal metodo/struttura di misura. Alcune schede tecniche forniscono solo pochi punti di frequenza e possono omettere il metodo di prova o la correzione per la rugosità. Chiedete: la frequenza esatta (preferibilmente ≥2 GHz), il contenuto di resina (o lo specifico stile di vetro/spessore del laminato), il metodo di misura e se il valore riflette la struttura prevista (Dk effettivo vs Dk bulk). Diffidate dei valori “parallel-plate” a 1 MHz per la progettazione ad alta velocità; se un fornitore non è in grado di fornire dati ad alta frequenza specifici per la costruzione, trattate i suoi valori con cautela.