Quanto è davvero costante la costante dielettrica dei materiali per PCB?

Uno dei fattori materiali cruciali che affrontiamo nei nostri corsi è la costante dielettrica, o costante dielettrica relativa, e_r. Questo parametro viene talvolta chiamato Dk dai fornitori di laminati. A volte, gli sviluppatori di prodotto non hanno ben chiaro quale ruolo svolga la costante dielettrica dei materiali PCB in un progetto, come misurarla, come tenerne conto, come vari con la frequenza e come capire se i dati sulla costante dielettrica forniti dal produttore del laminato siano accurati e affidabili.

Questo articolo tratterà gli argomenti sopra indicati e descriverà perché la costante dielettrica dei materiali PCB giochi un ruolo significativo nel determinare il successo complessivo di un determinato progetto. 

Se stai consultando una tabella della costante dielettrica per confronti rapidi, ricorda che i valori della costante dielettrica dei PCB dipendono dalla frequenza, dalla struttura e dal metodo di misura.

Panoramica: Costante dielettrica dei materiali PCB

La costante dielettrica del vuoto è, per definizione, 1. Le costanti dielettriche dei materiali laminati, diversi dal vuoto, vengono confrontate con il vuoto. Questo confronto produce una costante dielettrica relativa, e_r, che esprime gli effetti di questi materiali sulla capacità di una struttura come un condensatore a piastre parallele rispetto al vuoto. I dielettrici rallentano anche i campi elettromagnetici che li attraversano. Gli ingegneri consultano spesso una tabella delle costanti dielettriche per confrontare i laminati candidati per uno stackup.

I punti salienti da tenere presenti includono:

• La costante dielettrica del vuoto è 1. Tutti i materiali laminati hanno costanti dielettriche maggiori di 1.
• Il metodo comune per misurare e_r è il metodo a piastre parallele a 1 MHz. Come mostrato di seguito, per la progettazione di linee di trasmissione, un metodo più utile consiste nel calcolare e_r determinando la velocità del segnale nel dielettrico.
• La costante dielettrica varia con la frequenza in tutti i materiali PCB.
• La costante dielettrica in un laminato è funzione del rapporto vetro-resina. Se c’è più resina, e_r diminuisce. Se c’è meno resina, e_r aumenta. Ecco perché è importante conoscere il rapporto vetro-resina, poiché questo aiuterà a determinare e_r
• I termini Dk e e_r sono usati in modo intercambiabile e significano la stessa cosa.
• La costante dielettrica è in realtà un numero complesso e presenta una parte immaginaria che talvolta viene chiamata fattore di dissipazione, o Df. Dk e Df insieme determinano la tangente di perdita. Per il momento ci concentreremo solo su Dk, poiché normalmente rappresenta il punto di partenza per la maggior parte dei progetti.

Calcolo e misura di er

L’equazione 1 è l’equazione utilizzata per determinare e_r di un determinato materiale. È possibile usare la velocità di un segnale di prova e la velocità della luce nel vuoto per calcolare e_r:

Qui, V è la velocità a una determinata frequenza, e_r è la costante dielettrica relativa e C è la velocità della luce. Si noti che la radice quadrata di questa quantità è l’indice di rifrazione del materiale (anche in questo caso, per semplicità abbiamo ignorato Df), che probabilmente molti conoscono dai corsi di fisica. In altre parole, una misura della velocità del segnale nel dielettrico fornisce la costante dielettrica.

Esistono più metodi per misurare la velocità e quindi determinare la costante dielettrica. In pratica, la velocità del segnale non può essere misurata direttamente e deve invece essere calcolata a partire da qualche altra misura.

Un metodo semplice consiste nel prendere una linea di trasmissione uniforme e terminarla con un’elevata impedenza di riferimento a un’estremità. Si può quindi utilizzare una misura TDR per determinare il tempo di andata e ritorno attraverso la linea di trasmissione. Uno strumento TDR invia un impulso a un’estremità della linea di trasmissione e quindi rileva una forte riflessione dovuta al grande disadattamento di impedenza all’altra estremità della linea. Il tempo tra l’iniezione del segnale e la riflessione è il doppio del tempo di percorrenza dell’impulso in una sola direzione. Prendendo la lunghezza della linea e il tempo di percorrenza in una sola direzione si ottiene la velocità del segnale; quindi, usando l’equazione 1 sopra, si ricava la costante dielettrica.

Questo fornisce una misura del tempo di propagazione e della velocità del segnale per un impulso a banda larga, ma non per una singola frequenza. Per certi aspetti, è una rappresentazione più accurata della velocità di un segnale digitale. Per ottenere la velocità del segnale e la costante dielettrica a una singola frequenza, sarebbe necessario generare e misurare la riflessione di un’onda sinusoidale, cosa che normalmente non è possibile in una misura TDR. Ciò che la misura TDR fornisce realmente è la velocità di gruppo, ovvero la velocità dell’impulso complessivo dovuta alla sovrapposizione delle sue componenti di Fourier in propagazione.

Tuttavia, è possibile usare un VNA per ottenere i parametri S; quindi il tempo di propagazione può essere determinato dalla fase del grafico S21. Prendendo i dati di fase del grafico S21, è possibile calcolare una derivata in funzione della frequenza, e questo fornirà il ritardo di propagazione come definito nell’equazione 2. Leggi questo articolo per vedere come eseguire questa misura/simulazione per una struttura di via.

Il grafico del ritardo di propagazione è fornito sull’intervallo di frequenze in cui è stata effettuata la misura VNA. Se stai eseguendo la stessa misura in simulazione, si utilizza la stessa procedura. Una volta determinato il ritardo di propagazione, si usa la distanza tra le porte per ottenere la velocità dell’onda e la costante dielettrica a ogni frequenza nell’intervallo di misura.

Un punto molto importante da notare è che la costante dielettrica dipenderà da due fattori:

• Il valore della rugosità del rame, come descritto qui e da progettisti come Bert Simonovich
• La struttura utilizzata per definire la linea di trasmissione; ecco perché microstrip, guida d’onda coplanare e guida d’onda coplanare con piano di massa hanno tutte una misura della costante dielettrica effettiva, mentre le stripline forniscono la costante dielettrica reale per rame ruvido.

Questi sono solo due metodi che forniscono misure della costante dielettrica nel dominio del tempo o nel dominio della frequenza, e vale la pena menzionarli perché è possibile utilizzare apparecchiature commerciali standard e semplici allestimenti di laboratorio per eseguire queste misure su coupon di test. Esistono metodi più specializzati che vengono utilizzati dai produttori di materiali e prescritti negli standard IPC: 

• Ring Resonator
• Delta Line Pair
• Time-Interval for Impedance-Discontinuity Pair
• X-Band Clamped Stripline Resonator
• Metodo del condensatore a piastre parallele
• Metodo stripline di Bereskin

Costanti dielettriche dei materiali PCB

La tabella 1 della costante dielettrica mostra le costanti dielettriche dei materiali PCB e le corrispondenti velocità d’onda. Anche in questo caso, si noti che le velocità d’onda dipendono dalla struttura di misura e dalla rugosità del rame usata per determinarle. Nell’interpretare i dati PCB sulla costante dielettrica in tali tabelle, ricorda che struttura e rugosità del rame influenzano fortemente i valori effettivi.

Si noti che la nota esplicativa in fondo a questa figura afferma che la costante dielettrica è funzione del rapporto vetro-resina e della frequenza del segnale. Le misure in questa slide sono state effettuate con un contenuto di resina del 55% a 2 GHz (maggiori dettagli più avanti).

La Figura 1 mostra _er in funzione della frequenza per vari laminati.Si tratta dei classici quattro tipi di materiali insieme a quel termine ombrello un po’ confuso chiamato FR-4.  Questo grafico mostra che la costante dielettrica diminuisce all’aumentare della frequenza (si noti che questo grafico arriva solo fino a 6 GHz). Va notato che le linee sottili rappresentano un contenuto di resina del 42% (è così che vengono realizzati tutti i materiali economici). È da questa misura che è stato determinato il valore standard e_r = 4,7 perché, a 1 MHz, e_r è approssimativamente 4,9. In realtà, nessun materiale reale possiede questa costante dielettrica.

Come si può vedere, con un contenuto di resina del 55%, e_r diminuisce. Come indicato di seguito, il 55% non sarebbe più considerato un elevato contenuto di resina. Come si può vedere nella Figura 2, la curva della costante dielettrica in funzione della frequenza diminuisce con la frequenza e si appiattisce intorno a 2 GHz.

Una nota di cautela: Se si usa il valore di e_r a 1 MHz per calcolare l’impedenza, ma il prodotto funzionerà a 2 GHz, si sta iniziando il processo di progettazione con un errore e tale errore si propagherà lungo l’intero processo di progettazione. Un tempo era difficile decidere quale frequenza utilizzare per un determinato progetto, ma oggi la velocità dei fronti moderni è così elevata (2 GHz e oltre) che questo non è più un fattore di preoccupazione.

Se uno sviluppatore di prodotto usa i calcoli di e_r provenienti da uno stabilimento di fabbricazione PCB, è importante sapere quale frequenza quel fabbricante stia utilizzando per i valori dichiarati di costante dielettrica. Se quello stabilimento non utilizza 2 GHz e oltre, è prudente non riporre fiducia nei suoi numeri. Per garantire che un progetto funzioni secondo specifica, è obbligatorio che il fabbricante fornisca informazioni specifiche sulla frequenza insieme al contenuto specifico di resina per i laminati citati.

Cosa forniscono i produttori di laminati

Tutti i produttori di laminati pubblicano il valore di  e_r dei materiali laminati che producono. Figura 3 fornisce un esempio dei tipi di informazioni, inclusi i dati di e_r , per i materiali prepreg FR408HR prodotti da Isola Group. Non tutti i produttori di materiali offrono questo livello di informazioni; alcuni potrebbero non avere affatto queste informazioni, oppure potrebbero rilevare solo due punti di frequenza (ad esempio 100 MHz e 10 GHz) per la costante dielettrica. Alcune aziende non indicano il metodo di prova e quindi non saprai se la costante dielettrica è corretta per la rugosità, per la risonanza nella struttura di misura, ecc.

Figura 3. Caratteristiche del laminato prepreg per un materiale comunemente utilizzato di Isola (FR408HR).

La

Figura 3 è solo un esempio di un laminato FR4 ad alte prestazioni e illustra la tipica tabella dei laminati che un ingegnere deve avere per creare uno stackup valido e realizzabile, che produca un’impedenza accurata per un PCB in fase di sviluppo. Le informazioni contenute in questa figura includono dati affidabili e dimostrano come il valore di e_r varia con la frequenza. Si noti che in questo caso il valore di Dk è fornito solo a 3 frequenze diverse. Si noti inoltre che e_r varia con lo spessore del laminato perché laminati di spessore diverso hanno rapporti vetro-resina differenti.

È importante notare che in questa tabella non è riportato alcun valore al di sotto di 100 MHz. I buoni produttori di laminati sanno che i dati al di sotto di tale valore non hanno alcuna utilità. Infatti, se il produttore del laminato riporta dati indicati come riferiti a 1 MHz, è bene non fidarsi di tali informazioni ed è il momento di cercare un fornitore di laminati più affidabile.

Un altro punto importante è che i produttori di laminati non utilizzano una traccia TDR per calcolare la costante dielettrica dei materiali per PCB. Puoi certamente farlo tu stesso con un coupon di test a poche frequenze, ma non è l’ideale. Esistono metodi più sofisticati, specificati negli standard IPC, e il valore riportato per il valore di e_r del laminato dipende dal metodo di misura. Dai un’occhiata a questo podcast con Jon Coonrod per saperne di più sui valori Dk e Df riportati nelle schede tecniche dei laminati.

Riepilogo

Comprendere gli elementi che influiscono sulla costante dielettrica dei materiali per PCB è fondamentale per garantire la selezione del laminato corretto per il prodotto in fase di progettazione. I dati forniti dai fornitori di laminati sono un buon punto di partenza e possono essere considerati affidabili purché la frequenza e il contenuto di resina siano corretti. Mantieni una tabella curata delle costanti dielettriche per i laminati che usi più spesso e verifica i valori della costante dielettrica del PCB nella tua banda operativa.

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Riferimenti

• Ritchey, Lee W., e Zasio, John J., “Right The First Time, A Practical Handbook on High Speed PCB and System Design,” Volume 1.
• Ritchey, Lee W., Course Slides, “2-Day Signal Integrity and High Speed System Design,” corso di formazione.

Domande frequenti

Che cos’è la costante dielettrica (er o Dk) e perché è importante nella progettazione PCB?

La costante dielettrica è una proprietà del materiale riferita al vuoto (che vale 1) che aumenta la capacità e rallenta i campi elettromagnetici in un PCB. Poiché la velocità del segnale scala come v = c / sqrt(er), il Dk influisce direttamente sul ritardo di propagazione e sull’impedenza della linea di trasmissione. Scegliere il Dk corretto del laminato è quindi essenziale per un controllo accurato dell’impedenza, del timing e dell’integrità complessiva del segnale.

La costante dielettrica è davvero “costante” e quale frequenza dovrei usare per il progetto?

No, il Dk varia con la frequenza per tutti i materiali PCB e in genere diminuisce all’aumentare della frequenza, appiattendosi intorno a ~2 GHz per molti laminati comuni. Utilizzare un Dk a 1 MHz per progettare un sistema a 2 GHz introduce un errore che si propaga nell’intero progetto. Per fronti veloci moderni (≈2 GHz e oltre), dovresti usare valori di Dk caratterizzati a 2 GHz o superiori.

In che modo il rapporto vetro-resina influisce sul Dk e perché gli spessori modificano il valore riportato?

Il Dk in un laminato aumenta con una maggiore quantità di vetro e diminuisce con una maggiore quantità di resina. Poiché spessori diversi del laminato spesso implicano rapporti vetro-resina diversi, il Dk riportato cambia con lo spessore. Ad esempio, un FR-4 a basso costo con ~42% di resina può mostrare un Dk più alto (ad esempio il spesso citato ≈4,7 derivato da dati a ~1 MHz), mentre un contenuto di resina più elevato (ad esempio ~55%) riduce il Dk, mostrando perché un unico Dk “standard” non rappresenta i materiali reali su diverse frequenze e costruzioni.

Come posso misurare o ricavare il Dk per il mio stackup?

Puoi dedurre il Dk dalla velocità del segnale. Un TDR può misurare il tempo di andata e ritorno su una linea di lunghezza nota con terminazione ad alta impedenza, ottenendo la velocità di gruppo (e quindi il Dk) per un impulso a banda larga. Per un Dk specifico in frequenza, usa un VNA: ricava il ritardo di propagazione dalla fase di S21 in funzione della frequenza, quindi combinalo con la distanza tra le porte per ottenere velocità e Dk sull’intera banda. Ricorda che i risultati dipendono dalla rugosità del rame e dalla struttura della linea: microstrip/CPW riportano un Dk effettivo, mentre la stripline riflette meglio il Dk di massa del materiale (tenendo conto della rugosità). I fornitori di materiali utilizzano in genere metodi prescritti da IPC (ad esempio ring resonator, clamped stripline) anziché il TDR.

Perché le schede tecniche (o fonti diverse) forniscono valori di Dk differenti per lo stesso materiale e cosa dovrei chiedere al mio fabbricante o fornitore?

Il Dk riportato dipende dalla frequenza, dal rapporto vetro-resina (e quindi dallo spessore), dalla rugosità del rame e dal metodo/struttura di misura. Alcune schede tecniche forniscono solo pochi punti di frequenza e possono omettere il metodo di prova o la correzione della rugosità. Chiedi: la frequenza esatta (preferibilmente ≥2 GHz), il contenuto di resina (o lo specifico stile del vetro/spessore del laminato), il metodo di misura e se il valore riflette la struttura prevista (Dk effettivo o di massa). Diffida dei valori “a piastra parallela” a 1 MHz per la progettazione ad alta velocità; se un fornitore non può fornire dati ad alta frequenza specifici per la costruzione, tratta i suoi valori con cautela.