Kalkulatory i wzory do obliczania indukcyjności lub impedancji symetrycznej linii paskowej

W poprzednim artykule przyjrzeliśmy się nieścisłościom, które mogą pojawić się podczas używania różnych kalkulatorów do obliczania impedancji ścieżek mikropaskowych powierzchniowych i zatopionych. Wiele z tych samych problemów, o których wspomniano w poprzednim artykule, dotyczy również kalkulatorów impedancji linii paskowych. Symetryczne linie paskowe są łatwiejsze do adresowania niż asymetryczne, zarówno numerycznie, jak i analitycznie. Tutaj przedstawimy krótkie porównanie różnych wzorów i kalkulatorów impedancji dla symetrycznych linii paskowych.

Wzory IPC i metoda Wadella

Tak jak było to w przypadku kalkulatorów impedancji mikropaskowych, kalkulatory impedancji linii paskowych zazwyczaj opierają się na wzorach IPC-2141 lub równaniach Wadella. Zawsze należy dokładnie sprawdzić, czy kalkulator implementuje te równania z odpowiednimi przybliżeniami. Aby zacząć, symbole użyte w równaniach w tym artykule odpowiadają geometrii pokazanej poniżej:

Geometria symetrycznej linii paskowej

Wiele kalkulatorów dzieli równania na serię przybliżeń dla różnych limitów parametrów geometrycznych na powyższym rysunku. Te równania można znaleźć, używając metod Wadella. W ramach konkretnych (nie wzajemnie wykluczających się) przybliżeń, następujące równania definiują impedancję linii paskowej:

Równanie impedancji linii paskowej dla wąskich pasów

Dla szerokich linii paskowych, powyższe równanie redukuje się do następującego równania w zakresie czynnika pojemności brzegowej:

Równanie impedancji linii paskowej dla szerokich pasów

Powyższe rozwiązanie jest wyraźnie zdefiniowane w standardach IPC-2141. Ogólnie, te równania dają błąd ~1% w porównaniu z wynikami eksperymentalnymi, co jest znacznie większą dokładnością niż standardowe równanie IPC dla linii transmisyjnej mikropaska. To jest jedna z dziedzin, gdzie standard IPC-2141 zdecydowanie używa właściwej definicji.

Dobry kalkulator automatycznie rozróżni odpowiednie granice i zastosuje właściwe równanie na podstawie danych wprowadzonych przez użytkownika. Inne mogą zakładać, że użytkownik odnosi się do wąskiej lub szerokiej linii paskowej, ale nie będą wyraźnie określać zastosowania kalkulatora. Zawsze upewnij się, czy kalkulator definiuje jedną z powyższych dwóch granic podczas obliczania impedancji linii paskowej.

Niektóre kalkulatory bezpośrednio naśladują inne, więc mogą zawierać te same błędy typograficzne. Istnieją inne równania, które są zdefiniowane dla kalkulatorów impedancji linii paskowych, które są ważne tylko przy określonych przybliżeniach, i są one naprawdę redukcją równań pokazanych powyżej. W opinii autora, te inne równania powinny być unikane.

Alternatywne rozwiązanie przy granicy T = 0 może być zapisane za pomocą całek eliptycznych pierwszego rodzaju. Deweloperzy zainteresowani tworzeniem własnych kalkulatorów linii paskowych mogą łatwo zaimplementować standardowy algorytm numeryczny do obliczania tej całki. Zainteresowanych czytelników odsyłamy do oryginalnej pracy Cohna na ten temat dotyczącej tego równania.

Związek z liniami transmisyjnymi

Jednym z aspektów, który nie jest często poruszany—zarówno w przypadku mikropasków, jak i linii paskowych działających jako linie transmisyjne—jest to, czy oba wzory są faktycznie spójne i które wzory powinny być używane. W rzeczywistości nie ma właściwie kontrowersji między równaniami dla charakterystycznej impedancji linii transmisyjnej opartej na analizie obwodów a impedancją zdefiniowaną w terminach metody Wadella. Problem z użyciem równania linii transmisyjnej z analizy obwodów wynika z obliczania równoważnych parametrów w modelu linii transmisyjnej z elementami skupionymi.

Dla przypomnienia, impedancja linii transmisyjnej jest związana z jednostkową indukcyjnością i pojemnością linii transmisyjnej. Należy zauważyć, że dotyczy to linii transmisyjnej typu mikropaskowego lub stripline. Ogólnie rzecz biorąc, uwzględnia się straty, ponieważ przewodniki miedziane mają pewną małą rezystancję, a substrat zapewnia pewną resztkową konduktancję między linią transmisyjną a jej płaszczyzną odniesienia. Podstawowe równanie dla impedancji jednostronnej stratnej linii transmisyjnej przedstawiono poniżej.

Równanie impedancji linii transmisyjnej określone na podstawie analizy obwodów

To równanie jest wyprowadzone z równoważnego modelu obwodu skupionego dla linii transmisyjnej. Należy zauważyć, że równoważna pojemność i indukcyjność w tym równaniu są związane z geometrią linii transmisyjnej oraz właściwościami materiałowymi przewodnika i substratu. Nie jest to wyraźnie stwierdzone w każdym wyprowadzeniu równań impedancji dla linii mikropaskowych i stripline z wielu powodów.

Po pierwsze, dokładna ścieżka prądu w płaszczyźnie powrotnej określa indukcyjność pętli dla równoważnego obwodu, podczas gdy poprzeczny rozkład prądu w płaszczyźnie odniesienia określa pojemność. Rozkład prądu poprzecznego jest również związany z przewodnością podłoża. Zakładanie, że rozkład prądu jest równomiernie rozłożony w płaszczyźnie odniesienia i że ścieżka powrotu prądu dokładnie podąża wzdłuż przewodnika, nie zawsze jest prawidłowe. Dlatego używanie przybliżenia geometrycznego nie jest najlepszym sposobem na obliczenie skupionej pojemności i indukcyjności linii transmisyjnej.

Niektóre kalkulatory pozwalają na wprowadzenie równoważnej indukcyjności i pojemności na jednostkę długości, jak również oporu przewodnika, przewodności podłoża i częstotliwości sygnału podczas obliczania impedancji linii transmisyjnej stripline lub mikropaska. Jednak te wartości nie mogą być znane a priori i wymagają dokładnych pomiarów. Dlatego podejście opisane przez Wadella jest bardziej dokładnym sposobem na obliczenie impedancji linii transmisyjnej stripline lub mikropaska.

Jeśli szukasz przydatnego źródła do projektowania linii transmisyjnych o przekroju prostokątnym lub okrągłym, ten artykuł IEEE stanowi dobry punkt wyjścia i zawiera kilka prostych wzorów. Wzory te zostały wyprowadzone przy rozsądnych przybliżeniach i są zgodne z wynikami eksperymentalnymi w PCB.

Z uwagi na to, że projektowanie z kontrolowaną impedancją o wysokiej prędkości i wysokiej częstotliwości jest tak ważne i pozwala zaoszczędzić dużo czasu, potrzebujesz narzędzi projektowych, które pozwalają zdefiniować odpowiednie równanie impedancji dla Twojej konfiguracji linii paskowej. Altium Designer zawiera menedżera warstw i kalkulator impedancji z obszerną biblioteką materiałów stosowanych w układach warstwowych. Będziesz miał narzędzia potrzebne do ograniczenia geometrii do wymiarów wymaganych do kontrolowania impedancji w całej płytce PCB.

Jeśli jesteś zainteresowany dowiedzeniem się więcej o Altium Designer, możesz skontaktować się z nami lub pobrać darmową wersję próbną i uzyskać dostęp do najlepszych w branży narzędzi do projektowania układów, trasowania i symulacji. Porozmawiaj z ekspertem Altium już dziś, aby dowiedzieć się więcej.