Como Usar a Impedância de Entrada em Circuitos e Linhas de Transmissão

A impedância de entrada é um daqueles termos que é bastante mencionado sem muito contexto. Designers que conhecem os detalhes da teoria de linha de transmissão devem entender como usar isso para determinar o que qualifica como um interconector "eletricamente longo", em vez de simplesmente seguir a regra de 10% do comprimento de onda. A impedância de entrada segue uma ideia semelhante em circuitos, embora normalmente não tratemos um circuito como tendo linhas de transmissão conectando diferentes componentes.

A impedância de entrada é um aspecto importante para entender as conexões de linha de transmissão entre diferentes componentes em eletrônicos. A impedância de entrada é usada principalmente em design RF, mas pode ser usada para desenvolver funções de transferência em design de alta velocidade, que então podem ser usadas para prever respostas de impulso usando modelos causais. Um dos pontos que quase nunca é abordado ao lidar com a impedância de entrada é como os interconectores entre componentes modificam a impedância vista pelos sinais propagados. Eu mostrarei alguns exemplos simples de como isso surge e como determina a real impedância de entrada vista pelos seus sinais.

Entendendo a Impedância de Entrada

Em um artigo anterior, apresentei um conjunto de definições para linhas de transmissão que inclui a impedância de entrada. Sem repetir tudo que foi dito naquele artigo, vou resumir brevemente as definições importantes conforme se relacionam com a impedância de entrada, impedância característica, linhas de transmissão e circuitos.

Impedância de Entrada do Circuito

Se olharmos para um circuito típico, ele pode ter múltiplas impedâncias, conforme mostrado no diagrama abaixo. Neste exemplo conceitual, temos um driver com alguma impedância de saída definida (Z_out), e o circuito tem várias impedâncias que se combinam para formar uma impedância de entrada. No exemplo abaixo, a impedância de entrada é apenas a impedância equivalente Z_in = Z₁ + (Z₂||(Z₃ + Z₄)).

Quando o driver excita o circuito, há um coeficiente de reflexão (S11) entre a impedância de saída do driver Z_out e a impedância de entrada do circuito Z_in. Ao combinar as impedâncias, temos uma reflexão mínima em cada porta de entrada olhando através dos circuitos em cascata mostrados acima. O que a impedância de entrada não diz é o que acontece entre cada um dos elementos dentro do circuito. Pode haver reflexões entre quaisquer das quatro impedâncias que compõem o circuito.

Componentes modernos que requerem controle de impedância aplicarão terminação no próprio chip, o que dará um valor de impedância confiável em uma ampla largura de banda. Em frequências muito altas, a impedância de saída se tornará reativa novamente por causa de parasitas do encapsulamento (capacitância do die e indutância do pino/fio de ligação), o que limitará a transferência de potência do driver para a carga.

Isso cobre os fundamentos de um componente driver que se conecta diretamente a um circuito. O que acontece quando agora temos uma linha de transmissão entre o driver e o circuito de carga?

Linha de Transmissão + Circuito

Agora, se houver uma linha de transmissão entre o driver e o receptor, temos uma "nova" impedância de entrada localizada perto do componente fonte. Essa impedância de entrada agora depende da impedância característica da linha de transmissão, do comprimento da linha e da constante de propagação ao longo da linha.

É aqui que obtemos uma definição para um comprimento crítico da linha de transmissão; ela é baseada na relação entre constante de propagação, comprimento da linha e frequência, qualquer regra relacionada ao tempo de subida é apenas uma aproximação e não deve ser usada em design de alta velocidade ou design de RF. Esta é também uma daquelas instâncias onde a maioria das diretrizes termina e elas não continuam a explorar situações reais em design de RF ou design de alta velocidade.

Impedância de Entrada de Elementos em Cascata

Agora precisamos considerar uma situação real onde você tem múltiplos elementos em uma linha de transmissão, ou até mesmo múltiplas linhas, todos em cascata para formar uma rede mais complexa. Qual é a impedância de entrada neste caso?

Vamos considerar uma situação comum que você pode encontrar no design de RF, ou no roteamento de PCIe, onde você tem um capacitor de acoplamento AC colocado na linha. Em uma situação de RF em frequências de radar, ou com sinais de largura de banda muito alta encontrados em novas gerações de PCIe ou possivelmente Ethernet de alta gigabit, o interconector agirá como se houvessem duas seções de linha de transmissão entre cada seção da linha. Qual é então a impedância de entrada com três elementos em cascata?

A resposta é: a impedância de entrada vista na fonte está relacionada à impedância de entrada em todas as seções a jusante. Este é um problema indutivo conforme definido no diagrama abaixo. O capacitor terá seu próprio valor de impedância de entrada (Z_inC), que depende da impedância de entrada da linha de transmissão #2 e da impedância de carga. Ambas as impedâncias de entrada determinarão a impedância de entrada da linha de transmissão #1.

Espero que você possa ver como esse raciocínio indutivo continua indefinidamente. A situação acima é tão complexa quanto você encontrará em um sistema digital de alta velocidade, a menos que você tenha que atravessar um conector, caso em que você lidará com parâmetros S em cascata. Em sistemas de RF, pode ficar muito complexo se agora você tiver que projetar redes de casamento de impedâncias e o tamanho do sistema pode aumentar à medida que você trabalha para combinar as impedâncias entre cada seção do sistema. Há um ótimo artigo sobre a implementação deste método para sistemas ramificados e em cascata na JPIER:

• Khongdeach, T., et al. "Determinação das Funções de Transferência de Linha de Energia por um Método de Transferência de Impedância e Dispersão de Tensão." Progress In Electromagnetics Research M 71 (2018): 63-74.

Uma questão importante que deve surgir a partir do sistema acima: quais são os parâmetros-S vistos na entrada? Como temos um sistema em cascata, você precisaria determinar a matriz de parâmetros-S em cascata para esta rede. Usar a impedância de entrada iterativa mostrada acima fornece o S11 na porta de entrada, mas isso é tudo. Para obter os parâmetros-S completos, você precisaria usar um cálculo matricial envolvendo um conjunto de parâmetros cascadáveis; os parâmetros ABCD são ideais. De fato, se você calcular isso usando o MATLAB, a documentação deles afirma que eles usam uma conversão de ABCD para parâmetros-S para obter os parâmetros-S em cascata para a rede acima. É uma boa ideia fazer esses cálculos, pois eles podem formar a base para medições para avaliar o seu design de interconexão.

Uma vez que você determinou a impedância de entrada de que precisa e desenvolveu regras de design, você pode rotear suas trilhas e garantir a integridade do sinal com as ferramentas de roteamento no Altium Designer^®. Quando precisar avaliar a integridade do sinal e extrair parâmetros de rede no layout da sua PCB, os usuários do Altium Designer podem usar a extensão EDB Exporter para importar seu design para os solucionadores de campo da Ansys e realizar uma gama de simulações SI/PI. Quando você terminar seu design e quiser liberar os arquivos para seu fabricante, a plataforma Altium 365^™ facilita a colaboração e o compartilhamento de seus projetos.

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