Analisi Polo-Zero e Analisi Transitoria nel Progetto dei Circuiti

Nell'ambito della progettazione dei circuiti, è sempre consigliabile eseguire un'analisi del circuito nel dominio della frequenza, nel dominio del tempo o nel dominio di Laplace per comprendere il comportamento del circuito. Il dominio del tempo e il dominio di Laplace sono correlati in un'area: l'analisi transitoria, dove osserviamo cosa succede a un circuito quando sperimenta cambiamenti rapidi nella sua eccitazione. Guardando una funzione di trasferimento nel dominio di Laplace o della frequenza, potrebbe non essere ovvio quale sia il comportamento transitorio.

L'analisi dei poli e degli zeri comporta la decomposizione della funzione di trasferimento per un circuito lineare tempo-invariante per determinare il tasso al quale la sua risposta transitoria decade. Eventualmente, il circuito raggiunge l'equilibrio e mostra il suo comportamento in stato stazionario. Sebbene ciò possa essere visualizzato nel dominio del tempo con una simulazione transitoria, queste simulazioni possono richiedere molto tempo e devono avere l'impostazione corretta della risoluzione temporale per ottenere risultati accurati. L'analisi dei poli e degli zeri è un'alternativa veloce che opera nel dominio di Laplace, ed è semplice accedervi attraverso il motore di simulazione SPICE in Altium Designer.

Analisi dei Poli-Zeri nell'Analisi Transitoria

L'analisi Polo-Zero ti permette di determinare la stabilità di un sistema lineare a singolo ingresso e singola uscita, calcolando i poli e/o gli zeri nella funzione di trasferimento in corrente alternata a piccolo segnale per il circuito. Il punto di funzionamento in corrente continua del circuito viene trovato e poi linearizzato, vengono determinati modelli a piccolo segnale per tutti i dispositivi non lineari nel circuito. Questo circuito viene poi utilizzato per trovare i poli e gli zeri che soddisfano la funzione di trasferimento.

La funzione di trasferimento può mostrare sia il guadagno di tensione (tensione in uscita/tensione in ingresso) che l'impedenza (tensione in uscita/corrente in ingresso). L'approccio tradizionale è mostrare il guadagno di tensione. Nell'analisi Polo-Zero, in realtà bypassiamo la funzione di trasferimento per ottenere tre importanti informazioni:

• La costante di smorzamento per la risposta transitoria
• La frequenza di oscillazione naturale per la risposta transitoria
• Le frequenze di eccitazione che mostrano una risposta nulla

Se sei familiare con le funzioni di trasferimento e le trasformate di Laplace, allora conosci già l'idea di poli e zeri nella risposta di un circuito. L'analisi dei poli si basa sul calcolo della costante di smorzamento e della frequenza di oscillazione in un circuito, mostrandoti efficacemente i massimi nella funzione di trasferimento. Poiché la maggior parte dei circuiti coinvolge solamente derivati del primo o secondo ordine della carica nel circuito, l'output da una simulazione polo-zero rivelerà generalmente due possibili poli nel tuo circuito. Circuiti di ordine superiore possono avere molti più poli e/o zeri (3 o più). Calcolare questi valori a mano direttamente dalla funzione di trasferimento per circuiti molto complessi può essere difficile poiché potrebbe richiedere la risoluzione di un polinomio di terzo grado o superiore, e il problema può diventare intrattabile.

L'analisi polo-zero automatizza questo processo per te. L'esempio sottostante mostra l'output dall'analisi polo-zero. Se guardiamo il grafico, vediamo che ci sono due poli e uno zero. Nota che le parti reali di questi valori sono negative. I due poli sono coniugati complessi l'uno dell'altro (come dovrebbero essere), e lo zero si trova lungo l'asse reale.

Esempio e Configurazione

Un esempio di circuito che può essere analizzato con l'analisi polo-zero è mostrato di seguito

In Altium Designer, l'analisi polo-zero funziona con resistori, condensatori, induttori, sorgenti controllate linearmente, sorgenti indipendenti, diodi, BJT, MOSFET e JFET. Le linee di trasmissione non sono supportate ma potrebbero essere modellate nello schema come un circuito a elementi concentrati purché i valori RLCG siano noti. Si assume che il circuito sopra abbia le seguenti proprietà:

• Valori degli elementi del circuito invarianti nel tempo
• E1 sta operando nell'intervallo lineare (senza saturazione)

L'analisi polo-zero è impostata nell'area a discesa di Configurazione e Avvio Analisi nel Cruscotto di Simulazione (scorrere fino a #3, cliccare sulla voce Analisi Polo-Zero nella sezione Avanzata). Un esempio di configurazione per questo tipo di analisi è mostrato nell'immagine qui sotto:

Un calcolo di analisi polo-zero richiede le seguenti definizioni dei parametri:

• Nodo di Ingresso - il nodo di ingresso positivo per il circuito.
• Nodo di Riferimento di Ingresso - il nodo di riferimento per l'ingresso del circuito (Predefinito = 0 (GND)).
• Nodo di Uscita - il nodo di uscita positivo per il circuito.
• Nodo di Riferimento di Uscita - il nodo di riferimento per l'uscita del circuito (Predefinito = 0 (GND)).
• Tipo di Funzione di Trasferimento - definisce il tipo di funzione di trasferimento in piccolo segnale AC da utilizzare per il circuito quando si calcolano i poli e/o gli zeri. Sono disponibili due tipi:
• V(uscita)/V(ingresso) - Funzione di Trasferimento del Guadagno di Tensione.
• V(uscita)/I(ingresso) - Funzione di Trasferimento dell'Impedenza.
• Tipo di Analisi - consente di affinare ulteriormente il ruolo dell'analisi. Scegli di trovare tutti i poli che soddisfano la funzione di trasferimento per il circuito (Solo Poli), tutti gli zeri (Solo Zeri), o sia Poli che Zeri.

Il metodo utilizzato nell'analisi è una ricerca numerica sub-ottimale. Per circuiti di grandi dimensioni può richiedere un tempo considerevole o fallire nel trovare tutti i poli e gli zeri. Per alcuni circuiti, il metodo diventa "perso" e trova un numero eccessivo di poli o zeri. Se non si raggiunge la convergenza nel trovare sia poli che zeri, affina l'analisi per calcolare solo i poli o solo gli zeri.

I risultati della simulazione sono visualizzati nella scheda Analisi Polo-Zero della finestra Analisi Forma d'Onda.

Esempio di output dall'analisi polo-zero come parte dell'analisi transitoria

Interpretazione dei Risultati

I valori sull'asse immaginario sono le frequenze naturali e l'asse reale denota il tasso di decadimento transitorio (costante di smorzamento). La posizione dei poli ci dice quattro cose nell'analisi transitoria.

1. La parte reale del polo è la costante di smorzamento nel circuito. Nel grafico sopra, la parte reale dei poli è negativa, il che significa che le risposte transitorie decadranno nel tempo.
2. La parte immaginaria è la frequenza a cui la risposta transitoria oscillerà (circa 1 kHz). In questo caso, la risposta transitoria produrrà un'oscillazione sotto-smorzata. Da notare che, se i poli fossero situati sulla metà destra del grafico (cioè, la parte reale dei poli fosse positiva), allora questo sistema sarebbe instabile con un ciclo limite divergente, e la risposta transitoria crescerebbe nel tempo.
3. I poli situati a x = 0 sono le frequenze di risonanza che corrispondono alla guida armonica con un segnale AC.
4. Gli zeri di una funzione di trasferimento si riferiscono a specifiche frequenze che producono un'uscita zero nel circuito.

Se completi l'analisi polo-zero e scopri che il tuo circuito mostra una risposta indesiderata (ad esempio, una risposta sottosmorzata in una rete di adattamento dell'impedenza), puoi iterare attraverso diversi valori dei componenti nel tuo circuito per determinare i valori dei componenti che producono la risposta desiderata. Ciò ti consente di smorzare criticamente la risposta nel tuo circuito in modo tale da eliminare il sovraelongamento/sottosmorzamento.

Quando lavori con gli strumenti di simulazione dei circuiti in Altium Designer^®, non dovrai eseguire l'analisi transitoria a mano. Gli strumenti di layout e simulazione standard del settore sono ideali per la progettazione di circuiti, la simulazione di circuiti, il layout PCB e molto altro. Questi strumenti sono integrati in una singola piattaforma, consentendo di incorporarli rapidamente nel tuo flusso di lavoro.

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