제작 능력 계수 계산하기

사람들은 자주 저에게 물어봅니다. "제 보드를 제조할 수 있는 능력이 있는 제조업체를 어떻게 알 수 있나요?" 제가 먼저 그들에게 IPC PCQR2 보고서를 요청하라고 말합니다. 만약 그것이 가능하지 않고 과정을 거칠 시간이나 돈이 없다면, 제조 능력 계수를 계산하는 것이 좋은 '두 번째 최선'입니다.

제조 수율

제조 능력 계수(FCC)는 제조업체의 전기 테스트 데이터, 그들의 첫 번째 통과 수율 (FPY)에서 계산됩니다. 이는 수리나 재작업 전의 생산 수율입니다. PCB 수율 데이터는 일반적으로 정규 분포가 아니라 감마 분포입니다. 이는 상식적인 것이, 일반적으로 높은 수율을 보이는 보드가 몇 번의 나쁜 생산 런을 가질 수 있으며, 그 결과 평균과 표준편차는 낮은 수율 데이터를 반영할 것입니다. 하지만 "+" 측면에서, 수율이 100%를 초과할 수는 없습니다. 따라서, 정상적인 평균과 표준편차는 우리가 제조 능력 계수 계산을 위해 무시할 몇 가지 오류를 도입합니다. 감마 분포 평균을 계산하고 삽입할 능력이 있다면, 그렇게 하십시오.

제조 능력

이러한 요소들을 하나의 지표인 복잡도 지수(Complexity Index, CI)로 모으는 간단한 알고리즘이 있습니다. 이는 제가 이전에 작성한 블로그(10월)의 방정식 1에 제시되어 있습니다. [1]

첫 번째 통과 수율 계산

첫 번째 통과 수율 방정식은 Weibull 확률 실패 방정식에서 유도됩니다. [2] 이 방정식은 결함 밀도에 의해 ASIC 수율을 예측하는 데 일반적으로 사용되는 방정식의 더 일반적인 형태이며, 이는 제가 이전에 작성한 블로그(10월)의 방정식 2로 제공됩니다.

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수율 계산 단계

제조 능력 계수를 계산하기 위한 여섯 단계는 다음과 같습니다:

1.  다양한 크기와 레이어를 가진 현재 진행 중인 보드 10~15개의 설계 속성을 수집합니다. (표 1)

2.  선택된 보드들에 대한 첫 번째 통과 수율 정보를 최소 10회 실행하여 수집합니다. (표 2)

3.  보드의 복잡도 지수와 평균 수율을 계산합니다. 

4.  변환된 CI (x1)와 수율 (Y)의 스프레드시트를 준비합니다. (표 3)

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5.  회귀 계수를 계산합니다. (표 4)

6.  회귀 적합으로부터 A와 B(제조 능력 계수)를 계산합니다.

7.  모든 데이터와 결과적인 제조 능력 성능 곡선을 그립니다. (그림 2)

PCB 부품 정보

현재 운영 중인 다양한 크기와 레이어를 가진 보드 10~15개의 설계 속성 수집하기. (표 1)

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표 1. PCB 부품 정보 및 계산된 복잡도 지수

PCB 생산 수율 데이터

선택된 보드들에 대한 첫 번째 통과 수율 정보를 최소 10회 이상 수집하기. (표 2)

표 2. 10회 실행에서의 PCB 생산 첫 번째 통과 수율

보드의 복잡도 지수와 평균 수율 계산하기. 

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회귀 분석 방법론

방정식 2에서 상수 A와 B를 결정하기 위해, 모델 기반 회귀 분석이 가능한 어떤 통계 소프트웨어 프로그램(예: EXCEL)을 사용할 수 있습니다.[3] 모델은 방정식 3에서 보여집니다:

대안적으로, 어떤 스프레드시트도 상수 A와 B를 결정하는 데 사용될 수 있습니다. ExcelTM이나 Lotus 1-2-3TM 같은 스프레드시트에서는 [REGR] 함수가 사용됩니다. [REGR] 함수는 다음과 같이 정의됩니다: [=LINEST (알려진_y값들, 알려진_x값들, TRUE, TRUE]. 이 함수를 사용하려면, 먼저 FPY 함수를 y=Ax+B 형태로 두어야 합니다. 이는 네 개의 열을 생성함으로써 이루어집니다. (표 3), (1.) 복잡도 지수인 x1, (2.) 수율인 Y, 그리고 세 번째 열 (3.)은 {log [log (x1)]}을 위해 생성됩니다. 네 번째 열 (4.)은 {log [ln (-Y/100)]}을 위해 생성됩니다. 회귀 함수에 4번 열을 '알려진_y값들'로, 3번 열을 '알려진_x값들'로 제공합니다. 마지막 네 개의 열은 주어진 복잡도 지수를 사용하여 적합된 제작 능력 계수 결과와 그 오차들입니다. 합계로부터, 평균 오차는 단지 0.4%이며 표준 편차는 4.4%입니다.

표 3. 복잡도 및 수율 데이터를 위한 Excel 변환 설정

능력 계수

회귀 함수는 열 개의 값을 반환합니다(표 4); FIT (기울기 & 절편), sig-M (기울기 & 절편), r2, sig-B(기울기 & 절편), F, df (기울기 & 절편), 그리고 reg sum sq (기울기 & 절편). 상수 B는 FIT (기울기)와 같고, 상수 A는 10^[-FIT(절편)/FIT(기울기)]입니다. "AVG ONLY"의 회귀 분석은 '모든 데이터' 대신 오직 '평균 수율'만을 제공할 때의 적합도입니다. ** 배열을 계산하려면 - - 1. 스프레드시트에서 배열을 강조 표시합니다 2. 배열 수식을 입력하고, 커서가 편집 바에 있는지 확인합니다 3. CTRL + SHIFT + ENTER를 누릅니다

표 4. Excel 회귀 분석 결과 [REGR]

제조 능력 성능 곡선

그림 1은 모든 원본 데이터와 그 결과인 제작 능력 계수를 보여줍니다. 복잡도 지수가 높은 보드의 높은 변동성은 공정 제어 또는 작업자 교육이 미흡함을 나타냅니다. 수율의 변동성은 많은 경우 고전적인 "학습 곡선" 메커니즘을 적용함으로써 설명될 수 있습니다. 즉, 제조 실행 횟수가 증가한 후에 수율이 향상됩니다. 그 경우에는 두 가지 FCC를 유지해야 합니다: (1) 부품의 "초기 실행"을 위한 것과 (2) 학습 곡선이 작동한 후의 "성숙한 부품"을 위한 FCC입니다. 단일 P/N의 높은 변동성은 공정 제어, 작업자 교육 또는 방정식 1에 사용되지 않은 복잡성 요소, 예를 들어 HDI 눈먼 비아와 같은 것이 미흡함을 나타냅니다. 이 경우, 방정식 1에 Z-계수를 추가해야 합니다. 이는 PCQR2와 같은 파라메트릭 패널을 실행하기 위한 좋은 근거입니다.

그림 1. 제작 능력 성능 곡선에 대한 수율 예측

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참고 문헌:

1.    Holden, H.T, “PWB Complexity Factor:CI”, IPC Technical Review, March 1986, p.19  

2.    와이블 함수, NIST 통계 엔지니어링 핸드북 

3.    NIST 데이터 플롯 통계 소프트웨어; www.itl.nist.gov/div898/handbook

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