Zniekształcenie amplitudy zakłóceń

W poprzednich wpisach na blogu rozmawiałem o COM i analizie kanałów, chciałbym kontynuować dyskusję, przedstawiając więcej materiałów wizualnych oraz przykładowy kod, aby umożliwić czytelnikom przeprowadzenie własnych analiz.

Aby zacząć, przypomnijmy sobie, czym jest COM i jak przebiega wysokopoziomowy przegląd jego obliczania. COM to stosunek sygnału do szumu napięcia w danym momencie. Ten moment to punkt próbkowania, a dostępny sygnał to napięcie odpowiedzi impulsowej w punkcie próbkowania. Odpowiedź impulsowa to kształt napięcia po przejściu przez testowany kanał, a impuls to po prostu funkcja prostokątna z jednostkowym interwałem, który odpowiada zamierzonej prędkości transmisji danych.

Szum jest znajdowany przez analizę statystyczną i dzieli się na trzy główne kategorie: ISI, Przenikanie sygnałów i System.

Szum ISI to szum statystyczny pochodzący z odbić w kanale. Każda wartość niezerowa w odpowiedzi impulsowej po filtrach DFE dodaje się do tego szumu. Jedynymi wartościami, które są brane pod uwagę, są punkty oddalone od siebie o M. Można to zobaczyć na poniższym rysunku jako koła. Magentowe koła to wkłady szumów, które zostały już obsłużone przez DFE, a czarne koła to wartości szumów, do których nie zastosowano DFE. 

Zakłócenia od innych torów są traktowane dokładnie w ten sam sposób, z tą różnicą, że wartość szumu jest asynchroniczna. Oznacza to, że COM bierze wartość szczytową zakłóceń zamiast wartości odpowiadającej dostępnemu fragmentowi sygnału. Szum systemowy zawiera jitter zależny od danych (DDJ), jitter losowy oraz zbiorczą wartość szumu z układu scalonego. DDJ jest związany z odbiciami, więc jego tendencja jest zgodna z wartością szumu ISI: więcej ISI oznacza więcej DDJ. Jednak cały inny szum systemowy jest stały, niezależnie od kanału.

Przeprowadzenie obliczeń w celu stworzenia odpowiedzi impulsowej wcale nie jest łatwe, ale większość inżynierów i naukowców może to ostatecznie zrozumieć. Jednak część problemu dotycząca szumu jest znacznie trudniejsza. Głównym problemem jest zaimplementowanie równania 93A-39, które przedstawiam poniżej.

Dla większości świata, to jest dość zniechęcające równanie. Zamierzam wyjaśnić każdą część, a następnie pokazać kilka pomocy wizualnych. Zaczynając od lewej do prawej, pn(y) to prawdopodobieństwo, że napięcie znajduje się w miejscu y od próbki przyczyniającej się, n. Innymi słowy, jest to jak prawdopodobne jest wystąpienie pewnej ilości szumu dla jednego z punktów w odpowiedzi impulsowej. 1/L uwzględnia modulację. Każdy poziom ma swoje własne prawdopodobieństwo, i całkowite prawdopodobieństwo w kierunku y musi sumować się do jedności. Więc prawdopodobieństwo jest równo podzielone dla każdego poziomu. W tej pracy, zamierzam przeanalizować Non-Return Zero (NRZ), modulację amplitudy impulsów 4 (PAM4) i PAM6. Dla NRZ, są dwa poziomy, PAM4 ma cztery poziomy, a PAM6 ma 6 poziomów. W praktyce, kod IEEE COM ocenia tylko funkcję rozkładu prawdopodobieństwa (PDF) dla jednego poziomu, ponieważ standard nie uwzględnia asymetrycznych poziomów (ale mógłby 😉). Rozważanie tylko jednego poziomu również poprawia szybkość wykonania, co było gorącym tematem w standardzie.

Pomińmy na chwilę funkcję deltę i przejdźmy do jej argumentu:. Jedyna ważna rzecz tutaj to, że argument jest równy zero, gdy y jest takie samo jak . W końcu jest funkcja delta: , i funkcja delta jest po prostu równa jeden, gdy jej argument jest równy zero.

Więc jeśli przesuniemy się po y, otrzymasz PDF tego, ile szumu wygeneruje próbka n. Kolejnym krokiem jest użycie równania 93A-40 dla każdej próbki n i otrzymasz PDF szumu z źródła w dziedzinie czasu. 

Zamierzam zastosować to równanie do pokazanej poniżej próbki. Jest to punkt, w którym sygnał odbity ponownie tworzy szum na kanale o wartości 0,000819779 wolta. 

Rysując wewnętrzny argument 93A-39, otrzymujesz następujący wykres. Można zauważyć, że jest przecięcie zerowe zarówno dla l = 0, jak i l = 1, i że przecięcie to jest na +/-0,000819779.  Te punkty przecięcia zerowego są miejscami, gdzie pn(y)  = 1/L.

Jeśli następnie narysujemy ten PDF, otrzymamy następujący wykres.

Tę samą analizę można przeprowadzić dla innych schematów modulacji, i przedstawiam poniżej NRZ, PAM4, PAM6 oraz PAM8. Prawdopodobieństwo występowania każdego źródła szumów maleje wraz ze wzrostem modulacji, a liczba źródeł szumów rośnie wraz ze wzrostem modulacji.

Następnie stosuje się równanie 93A-40 dla każdej odpowiedniej próbki i otrzymuje się właściwy rozkład. Poniższa animacja pokazuje tworzenie się rozkładu. Czarna linia wskazuje rozważany punkt próbki n, a PDF aktualizuje się w miarę przesuwania linii. Znormalizowałem PDF, tak aby szczyt wynosił jeden, aby animacja była czytelna, ale suma PDF musi równać się jeden, aby była ważna. Zwróć uwagę, jak PDF rozprzestrzenia się, gdy punkt próbki przesuwa się wzdłuż szumu między 5 a 6 ns. To dokładnie w ten sposób odbicia powodują szum w systemie. Poziom szumu jest dość mały i zauważ, jak dramatycznie zwiększa to szerokość szumu.

Kolejne oczywiste pytanie brzmi: „jak modulacja wpływa na ilość szumu?” Czy dodanie poziomów zwiększy szum, czy obniżenie prawdopodobieństwa każdego poziomu zmniejszy całkowity szum? Okazuje się, że jest mniej szumu od ISI, gdy modulacja wzrasta. Poniższy wykres pokazuje PDF z tej wyrównanej odpowiedzi impulsowej dla NRZ, PAM4, PAM6 i PAM8.

To wskazywałoby, że zwiększenie modulacji obniża poziom szumów. Więc dlaczego po prostu nie zwiększymy modulacji, aby uzyskać wyższe prędkości transmisji danych! Cóż, to nie jest takie proste, i opowiem więcej o tym poniżej.

Wcześniej wspomniałem, że suma PDF musi równać się jeden, aby była ważna, i jeśli zaimplementujesz ten kod w MATLAB, zauważysz coś dziwnego, co dzieje się, gdy L wzrasta.

Co się stało? Okazuje się, że liczby są tak małe, że podwójna precyzja nie wystarcza, aby uchwycić PDF, i w miarę jego tworzenia tracisz pewne informacje. Na szczęście istnieje obejście tego problemu. Wiedząc, że suma musi równać się jeden, możesz po prostu podzielić PDF przez sumę p i wymusić to zachowanie, i to jest dokładnie to, co robi opublikowany przez IEEE kod COM. W przeciwnym razie musiałbyś zaimplementować skalę wyższej precyzji w MATLAB. To by spowolniło kod bez żadnych korzyści.

Kod do stworzenia tego rozkładu oraz przykładowy skrypt do jego uruchomienia został opublikowany tutaj.

Zobaczyliśmy, że możemy użyć tego równania interferencji, aby zdobyć wgląd w to, jak odbicia powodują degradację sygnału. Przejdźmy o krok dalej i zbadajmy równoważenie sprzężenia zwrotnego decyzji (DFE). Specyfikacja IEEE wskazuje, ile próbek zostanie skorygowanych przez DFE. Zmienna dla próbek to Nb, i ustawiłem Nb na 12 dla wszystkich przykładów w tej pracy. Dopóki napięcie szumów jest poniżej progu, kod COM uznaje te próbki za zero i eliminuje szum, ale co dzieje się z pozostałymi próbkami? 

DFE, które wpływają na próbki inne niż dostępny fragment sygnału, są zazwyczaj albo idealnymi funkcjami prostokątnymi, albo skalowanymi odpowiedziami impulsowymi. Co się stanie, jeśli weźmiesz amplitudy impulsów określone przez zielone linie i użyjesz ich do eliminacji szumu? Otrzymasz poniższy wykres. Pierwsza próbka szumu została wyeliminowana, ale impuls użyty do korekty szumu również powoduje dodatkowy szum!

Krańce DFE muszą być tworzone pojedynczo zamiast wszystkie naraz. Jeśli to zrobimy, otrzymujemy efektywnie brak szumu w punkcie próbkowania, a inne punkty mają resztkowy szum, który wpływa na sygnał w innych fragmentach. Poniższa animacja pokazuje ten proces.

Teraz, gdy mamy wyrównaną odpowiedź impulsową z DFE i bez niego, możemy przesuwać punkt próbkowania, aby tworzyć statystyczne wzory oka i zobaczyć, jak dokładnie DFE wpływa na jakość sygnału. Poniżej przedstawiam wzory oka dla NRZ, PAM4 i PAM6 dla wyrównanych odpowiedzi impulsowych oraz wyrównanych odpowiedzi impulsowych z DFE. I tak jak wcześniej, możesz przesuwać punkty próbkowania i obserwować, jak tworzy się wzór oka. To prowadzi do interesujących obserwacji, ale w tym przypadku mam tylko ślad. Myślę, że byłoby bardziej ekscytujące, gdybym zastosował to do backplane. Jednak nie mam hałaśliwego backplane do analizy, więc na dzisiaj to wystarczy.

Tworzenie się wzoru oka PAM6

NRZ - Przed i po DFE (25G)

PAM4 - Przed i po DFE (50G)

PAM6 - Przed i po DFE (75G)

Przyjrzyjmy się kilku obserwacjom z tych wykresów. Po pierwsze, zauważ, jak dramatycznie wzór oka poprawia się dzięki DFE. Wzór oka NRZ po wyrównaniu prawdopodobnie działałby całkiem nieźle bez DFE, ale oczy PAM4 i PAM6 są całkowicie zamknięte przed zastosowaniem DFE.

Drugą obserwacją jest to, jak dramatycznie zmniejsza się szerokość oka przy modulacji. Oceniając to (gra słów zamierzona), szerokość oka zmniejsza się o 50% przy każdej dodanej modulacji. Oznacza to, że nie tylko trudniej będzie systemowi wykryć właściwą wartość w kierunku napięcia, ale punkt próbkowania musi być coraz bardziej stabilny przy zwiększonej modulacji.

Wreszcie, zwróć uwagę na wysokość oka w PAM6. Zakłada to ponownie, że nadajnik może idealnie tworzyć równomiernie rozłożone poziomy i nie ma szumu systemowego. Dodanie szumu systemowego i asymetrycznych poziomów sprawi, że bardzo trudno będzie to rozwiązać przy niskim BER, i to wyjaśnia, dlaczego potrzebujemy korekcji błędów w przód (FEC) przy wyższych prędkościach transmisji danych i schematach modulacji. Po prostu nie można uzyskać transmisji wolnej od błędów bez tego.

To na tyle na ten kwartał. Co więc z tego wynieśliśmy? Otwarty kod źródłowy jest dostępny na stronie MATHWORKS do tworzenia PDF-ów z zakłóceniami aptitude, a te PDF-y można wykorzystać do tworzenia wzorów oka. Obserwowaliśmy również, jak odbicia tworzą szum sygnału, oglądając, jak PDF zakłóceń rozszerza się, gdy braliśmy pod uwagę odbicia od odpowiedzi impulsowej. Wreszcie zauważyliśmy, jak dramatycznie trudno jest osiągnąć wydajność wolną od błędów z kanału, gdy modulacja wzrasta. Mam nadzieję, że to da czytelnikom docenienie potrzeby zmniejszenia odbić i zwiększenia technologii, takich jak dodawanie FEC.

Do następnego razu, bądźcie bezpieczni!

Narzędzia projektowe w Altium Designer® zawierają wszystko, czego potrzebujesz, aby nadążyć za nową technologią. Porozmawiaj z nami już dziś i dowiedz się, jak możemy ulepszyć Twój następny projekt PCB.