Jak zweryfikować przyczynowość integralności sygnału w parametrach S

Jeśli robisz cokolwiek związane z parametrami S, napotkałeś problemy z przyczynowością. Pierwsze doświadczenie, że twoje parametry S są nieprzyczynowe, jest niekomfortowe. Klient może powiedzieć: „Twoje parametry S nie przechodzą mojego narzędzia do sprawdzania przyczynowości. Proszę je poprawić i wysłać mi nowe dane. Dziękuję.” Dziękujemy rzeczywiście. Po otrzymaniu tej wiadomości prawdopodobnie zwróciłeś się do swojego lokalnego eksperta od SI, Google, i wpisałeś przyczynowość.

Kiedy skończysz czytać, co Arystoteles ma do powiedzenia na ten temat, nadal nie masz nic do przekazania swojemu klientowi. Wiele inżynierów utknęło w tym miejscu. Na szczęście istnieją proste metody, których możesz użyć, aby sprawdzić i wymusić przyczynowość parametrów S w swoich symulacjach i danych eksperymentalnych.

Co to jest przyczynowość parametrów S i jak ją sprawdzić?

Przyczynowość po prostu oznacza, że efekt musi nastąpić po przyczynie. Uderzasz w dzwon młotkiem, a następnie dzwon dzwoni. Byłoby dziwne, a nawet niepokojące, gdyby dzwon zadzwonił, gdy młotek zbliża się do niego. W systemach opisywanych przez parametry S odpowiedź musi nastąpić po bodźcu. Inżynierowie zajmujący się integralnością sygnału analizują trzy typowe bodźce: impuls, skok i impuls prostokątny.

Odwrotna transformata Fouriera parametru S jest funkcją przejścia dla określonego typu sygnału. Na przykład, opracowanie Kurokawy dotyczące parametrów S linii transmisyjnej definiuje wejścia i wyjścia w sieci N-portowej w terminach równoważnej mocy, a parametry S działają jak funkcja przejścia dla tego konkretnego typu sygnału. Większość inżynierów jest bardziej zaznajomiona ze standardową funkcją przejścia w terminach napięcia wejściowego i wyjściowego. Niezależnie od tego, jak definiujesz funkcję przejścia (jako parametr S lub filtr), każda funkcja przejścia ma funkcję odpowiedzi impulsowej.

Pierwszą rzeczą, którą należy zrobić, aby sprawdzić przyczynowość przy minimalnym nakładzie pracy, jest wykonanie odwrotnej transformacji Fouriera parametru S i poszukiwanie odpowiedzi przed momentem bodźca (t = zero sekund). Przed zerem sekund system powinien być w stanie spoczynku, a każda wartość niezerowa wskazuje na naruszenie przyczynowości.

Lubię mówić, że surowa odwrotna transformacja Fouriera parametru S ma "rodzimy czas narastania". Oznacza to, że parametr S jest całkowicie niefiltrowany i pokazuje wszystkie dostępne informacje. Odpowiedź impulsowa z rodzimym czasem narastania zawsze będzie wydawać się nieprzyczynowa, ponieważ jest ograniczona pasmem. To ograniczenie pasma oznacza, że efektywnie wykonujesz odwrotną transformację Fouriera funkcji prostokątnej, rect(f), która jest funkcją sinc, sinc(t). Funkcje sinc wyglądają jak odpowiedź impulsowa z dodatkowym dzwonieniem przed i po szczycie impulsu. Ponieważ dzwonienie występuje przed zerem sekund, funkcja jest nieprzyczynowa. To sugeruje, że wszystkie parametry S są nieprzyczynowe, i tak, to jest prawda z definicji. Poniżej mam przykład w Rysunku 1, który pokazuje to zjawisko, czasami nazywane "zjawiskiem Gibbsa" na cześć J. Willarda Gibbsa.

Czarny wykres to odpowiedź impulsowa wektora parametru S odbicia, a czerwony wykres to odwrotna transformata Fouriera funkcji sinc o tej samej szerokości pasma co odpowiedź impulsowa, 100 GHz. Można zauważyć identyczny trend z różnicami w magnitudzie. W rzeczywistości, znormalizowałem te wykresy, aby podkreślić, jak dzwonienie pasuje do funkcji sinc, a wartości były faktycznie mniej podobne niż pokazałem. Dlatego nie można po prostu odjąć funkcji sinc od odpowiedzi impulsowej, aby uzyskać odpowiedź przyczynową.

Zamiast tego, zastosuj funkcję okienkowania przed zastosowaniem odwrotnej transformaty Fouriera, aby pozbyć się dzwonienia. Funkcja okienkowania w dziedzinie częstotliwości to filtr, który usuwa wysokoczęstotliwościową zawartość z funkcji przenoszenia. W dziedzinie czasu, funkcja okienkowania wymusza periodyczność, która jest wymagana do wykonania dyskretnej transformaty Fouriera funkcji dziedziny czasu z minimalnym zniekształceniem. Istnieje wiele funkcji okienkowania do wyboru. Oto kilka przykładów.

Funkcja trójkątna

gdzie N to liczba punktów, a L = N + 1.

Okno sinusoidalne

Gdzie,

N to liczba punktów.

Okno Blackmana

Gdzie,

a0 = 0,42,

a1 = 0,50, a

a2 = 0,08.

W poniższym przykładzie zastosowałem funkcję okna Blackmana do tej samej odpowiedzi impulsowej, co na rysunku 1, w porównaniu z tą samą funkcją sinc. Tym razem odpowiedź jest wyraźnie przyczynowa, bez artefaktów pochodzących z ograniczonego pasmem widma.

Możesz użyć tej techniki, aby upewnić się, że twoje wykresy nie mają fałszywych nieprzyczynowych artefaktów wynikających z konwersji z dziedziny częstotliwości do dziedziny czasu. Jednak ta technika nie naprawia twoich parametrów S. Służy ona tylko do wizualizacji efektu i sprawdzenia, czy naruszenie przyczynowości jest naprawdę obecne.

Wspólna przyczyna nieprzyczynowych parametrów S: Duchy kończyn

De-embedding jest najczęstszą przyczyną nieprzyczynowych parametrów S. Eric Bogatin, ewangelista integralności sygnału, nazywa to zjawisko „duchami kończyn”. Jest to sytuacja, gdy element został wyłączony z osadzenia, ale wydaje się, że nadal jest obecny przed zerem sekund. Poniższy wykres impedancji na rysunku 6 jest przykładem duchów kończyn. Gdy funkcja okna Blackmana jest stosowana do tego parametru S w dziedzinie częstotliwości przed zastosowaniem odwrotnej transformacji Fouriera, zachowanie niezerowe jest nadal obserwowane przed zerem sekund.

Najłatwiejszym sposobem na rozwiązanie tego problemu jest wymuszenie przyczynowości przez definicję. Wystarczy pomnożyć odpowiedź impulsową przez funkcję skokową jednostkową - patrz Rysunek 7. To, przy okazji, jest to samo, co zastosowanie transformacji Hilberta. Robiąc to i wymuszając pasywność (kolejny przyszły blog) złagodzi większość Twoich problemów z reklamacjami klientów dotyczącymi jakości parametrów S.

Aby pomóc Ci zrozumieć, co się tutaj dzieje, umieściłem poniżej diagram przepływu pracy w Rysunek 8, pokazujący prosty proces wymuszania przyczynowości parametrów S.

Kogo obchodzi, czy parametry S są nieprzyczynowe?

Myślę, że to uczciwe pytanie. Kiedy czytasz o przyczynowości w podręcznikach, jest to w kontekście systemów liniowych. W swojej najprostszej formie, system liniowy spełnia zasadę superpozycji i jednorodności. Co więcej, systemy liniowe muszą być przyczynowe, aby działać w czasie rzeczywistym. Jeśli system jest nieprzyczynowy, nie może być używany do analizy systemu, co jest głównym powodem, dla którego przyczynowe parametry S są ważne. Dostawcy SerDes potrzebują przyczynowych kanałów, aby dokładnie przewidywać wydajność swoich produktów za pomocą wewnętrznych narzędzi. Dla reszty świata integralności sygnału, potrzebujemy przyczynowych parametrów S dla narzędzi takich jak ADS, Channel Operating Margin (COM), Seasim i (moje ulubione) PyBERT. Te narzędzia pomagają nam przewidywać oczekiwany wynik połączenia z daną technologią krzemową.

Wynikiem użycia nieprzyczynowego parametru S w narzędziu symulacyjnym jest fałszywe pogorszenie wydajności. Kilka lat temu odkryłem to, gdy oceniałem zespoły kablowe w odniesieniu do specyfikacji IEEE 802.3 100GBASE-CR4. Ta specyfikacja używa COM jako normatywnej metryki, i nie mogłem sprawić, by moje symulowane zespoły kablowe przeszły. To była duża sprawa, ponieważ nie mogłem przekonać mojego zarządu, że mój projekt działa, nie mając modeli, które spełniają specyfikację. Moja strata mieściła się w standardowych limitach, a wszystkie moje parametry S spełniały informacyjne maski. Kanał zawierał moduł zgodności płyty (MCB), złącze, montaż PCB zespołu kablowego oraz surowy kabel (zobacz Rysunek 9).

Stworzyłem modele opraw MCB z użyciem Keysight AFR, znalazłem model złącza na stronie internetowej firmy produkującej złącza, a wszystkie inne modele stworzyłem za pomocą komercyjnego rozwiązania 3D EM. Krok po kroku szukałem problemu. W końcu użyłem zmierzonego kabla zamiast modelowanego. Nie sądziłem, że będzie różnica, ponieważ zmierzone parametry S kabla pod względem wielkości i fazy wyglądały prawie identycznie jak w moim modelu. Jednak ku mojemu zdziwieniu, moje symulacje nagle zaczęły przechodzić.

Nie rozumiałem wtedy przyczyny, ale to był dla mnie prawdziwy sygnał alarmowy. Wiedziałem, że właściwe przyczynowe modelowanie i parametry S mogą dosłownie zdecydować o powodzeniu lub porażce projektu. Lata później znalazłem odpowiedni sposób na generowanie RLGC dla przyczynowych linii transmisyjnych. Następnie pokażę ci sposób na rozpoznanie modeli nieprzyczynowych, który możesz znaleźć sam. Poniższy wykres w Rysunek 10 pokazuje odpowiedzi impulsowe dla modeli ścieżek stripline o długości dziesięciu cali: jeden przyczynowy, drugi nieprzyczynowy.

Pierwszą rzeczą, którą należy zauważyć, jest to, że odpowiedź impulsowa nie ma oczywistego problemu: odpowiedź przed zerem sekund wynosi zero. Wskazówką dla odpowiedzi nieprzyczynowej jest kształt. Wygląda, jakby było odbicie lustrzane interferencji międzysymbolowej (ISI) w momencie, gdy impuls osiąga szczyt. W przeciwieństwie, odpowiedź przyczynowa ma ostry rosnący brzeg, a ISI eksponencjalnie spada do zera. Chociaż odpowiedź nieprzyczynowa wydaje się mieć więcej sygnału, wyniki jakości kanału jednoznacznie pokazują, że jest gorsza. Poniżej przedstawiam wyniki i wkłady marginesu operacyjnego kanału.

Wyniki przyczynowe

COM = 8.47 dB

Wariancja ISI: 0,49 mV

Wyniki nieprzyczynowe

COM = 7,55

Wariancja ISI: 0,71 mV

Procentowo, to nie wygląda na zbyt złe. ISI wynosi 15% w porównaniu do 10% dla sygnałów nieprzyczynowych względem przyczynowych. Jednak, gdy przyjrzymy się wskaźnikowi szumów ISI, widzimy, że w śladzie nieprzyczynowym jest o 45% więcej ISI! W większości systemów, z którymi miałem do czynienia, klienci przekraczają granice możliwości sprzętu, a modele linii transmisyjnych nieprzyczynowe fałszywie informują projektantów systemów, że ich projekt jest wadliwy, gdy tak nie jest.

Zaraz szybko opowiem Ci, jak możesz upewnić się, że modele, które tworzysz, są przyczynowe. Po pierwsze, upewnij się, że Twoje właściwości dielektryczne są zależne od częstotliwości i przyczynowe. Najlepszym sposobem na to jest użycie Modelu Nieskończonej Ilości Biegunów autorstwa Djordjevica i innych. Ta metoda jest najbardziej klarownie wyjaśniona w pracy Halla i Hecka Zaawansowana integralność sygnału dla projektów wysokich prędkości. Po drugie, jeśli wykonujesz modele RLGC, upewnij się, że wszystkie parametry są zależne od częstotliwości. Dopóki modelujesz z dielektrykami zależnymi od częstotliwości, R, G i C są proste. L zazwyczaj stanowi problem. Jeśli stwierdzisz, że Twoje L nie jest zależne od częstotliwości, wypróbuj ten wzór, a może to naprawić problemy. Jednak wyniki mogą się różnić.

Ostateczne przemyślenia

Nie obwiniaj się, gdy napotkasz problem z przyczynowością parametru S. Problem ten wciąż jest powszechny w branży, nawet gdy używane są narzędzia z najwyższej półki. Jeśli firmy wart miliardy dolarów mają problemy, myślę, że jesteś w dobrym towarzystwie! Zamiast tego spróbuj potraktować to jako okazję do poprawy swoich umiejętności transformacji Fouriera i wiedzy na temat integralności sygnału.

Jasną stroną dla dostawców komponentów w tym przypadku są modele linii transmisyjnych nieprzyczynowych, które sprawiają, że użytkownicy końcowi zazwyczaj nie dostrzegają poważnych problemów. Większość projektantów systemów używa heurystycznej kontroli przyczynowości, która wyłapuje tylko problemy z parametrami S odzwierciedlenia spowodowane przez tzw. "widmowe kończyny", a ten problem można łatwo rozwiązać za pomocą metody pokazanej powyżej.

Chcesz dowiedzieć się więcej o tym, jak Altium może pomóc Ci w Twoim następnym projekcie PCB? Porozmawiaj z ekspertem w Altium lub odkryj, jak wykorzystanie Kalkulatora Linii Transmisyjnej PCB ułatwia projektowanie.