Esclarecendo Calculadoras e Fórmulas de Impedância de Trilha

Embora possa não ser óbvio para os leigos ou para aqueles que pensam que a matemática subjacente ao design de PCBs é amplamente resolvida, existe bastante discordância a respeito da fórmula correta para calcular a impedância de trilhas. Essa discordância se estende aos calculadores de impedância de trilhas online, e os projetistas devem estar cientes das limitações dessas ferramentas.

O Problema com um Calculador de Impedância de Trilhas

Se você usar seu mecanismo de busca favorito para encontrar um calculador de impedância de trilhas, você encontrará vários. Alguns desses calculadores online são programas gratuitos de diferentes empresas. Outros apenas listam fórmulas sem citar fontes. Alguns desses calculadores produzirão resultados sem nenhum contexto, sem listar suposições específicas e sem detalhar as aproximações relevantes que suas fórmulas usaram.

Esses pontos são muito importantes ao trabalhar com, digamos, o design de uma rede de casamento de impedância para uma antena de trilha impressa. Alguns calculadores permitirão que você calcule a impedância de trilhas em uma série de geometrias, por exemplo, acopladas lateralmente, microfitas embutidas, linhas de transmissão simétricas ou assimétricas, ou microfitas regulares. Outros calculadores são como uma caixa preta; você não tem ideia de quais fórmulas eles estão usando e não tem como verificar a precisão desses cálculos sem comparar com uma série de outros calculadores.

Para citar Douglas Brooks em um artigo de outubro de 2011, "Na opinião de muitos designers, não existem fórmulas de impedância que sejam consideradas adequadas atualmente." Desmembrar a matemática de cada fórmula de impedância de traço e fornecer uma solução completa para a impedância de traço está além do escopo deste artigo. Em vez disso, vamos dar uma olhada nas fórmulas empíricas de impedância de traço frequentemente especificadas pela IPC e nas equações mais precisas fornecidas no marcante Manual de Design de Linhas de Transmissão de Brian Wadell, que são baseadas na metodologia de Wheeler.

IPC-2141 vs. Equações de Wheeler para Microstrips

A norma IPC-2141 é apenas uma fonte de equações empíricas para microstrip e stripline impedância. No entanto, as fórmulas IPC-2141 para traços de microstrip na verdade produzem resultados menos precisos do que as equações apresentadas por Wheeler. Polar Instruments fornece uma breve visão geral deste tópico, e a equação IPC-2141 e as equações de Wheeler estão listadas neste artigo.

Equação IPC-2141 para impedância característica de traço

A precisão dessas equações para trilhas de microstrip com diferentes impedâncias também é comparada no artigo da Polar Instruments. Quando os resultados analíticos são comparados com resultados calculados numericamente em uma geometria dada, os resultados das equações de Wheeler têm uma precisão ~10 vezes maior (menos de 0,7% de erro) do que os resultados da equação IPC-2141 para um microstrip. Apesar da maior precisão fornecida pelas equações de Wheeler, a equação IPC-2141 ainda é usada em muitas calculadoras online.

Equações de Wheeler para Microstrips

Rick Hartley apresenta um conjunto de equações de impedância em uma apresentação antiga para microstrips superficiais e embutidos. Essas equações incluem explicitamente a constante dielétrica efetiva e um ajuste incremental na largura da trilha. Esses fatores não eram explícitos no artigo da Polar Instruments, embora possam ser encontrados nas referências aos trabalhos de Wadell e Wheeler.

As equações que Rick apresentou são, na verdade, as equações de Wadell, que foram publicadas no Manual de Design de Linhas de Transmissão. O artigo da Polar Instruments citado acima contém um erro aparente dentro da equação de impedância característica de Wheeler: parece haver uma raiz quadrada redundante dentro da função logarítmica. Deve-se tomar nota disso e verificar as equações em relação às referências originais ao projetar um calculador de impedância de trilha para microstrips embutidos e de superfície.

Equações de Wheeler para impedância de trilha microstrip

Com base na avaliação no artigo da Polar Instruments, o método de Wheeler parece ser o método mais preciso para calcular a impedância de trilha microstrip tanto para trilhas embutidas quanto de superfície. No entanto, ainda existe uma aproximação forçada na razão da largura do microstrip para a altura acima do plano condutor. Isso torna as equações de Wheeler descontínuas e coloca em questão sua precisão quando a largura do microstrip é semelhante à altura do microstrip acima do plano condutor.

Prosseguindo com um Calculador de Impedância de Trilha

Antes de trabalhar com um calculador de impedância de trilha, deve-se estar ciente de quais equações o cálculo utiliza. Nem todos os calculadores vão declarar isso explicitamente. Alguns calculadores optam pelos resultados de Wadell, mas simplesmente afirmam que são "baseados no método de Wheeler" sem fornecer referências. Outros simplesmente apresentam a equação IPC-2141 sem declarar de onde a equação foi tirada.

Complicando ainda mais as coisas, alguns calculadores de RF apresentarão outras equações de impedância de trilha sem citar fontes. Essas equações parecem ser uma amalgamação de vários fatores das equações de Wadell, enquanto outros fatores são omitidos ou simplesmente reduzidos por meio de aproximações.

Uma nota final sobre calculadoras online: essas calculadoras podem permitir que você insira valores que estão fora do alcance válido de sua aproximação. Isso produz valores de impedância imprecisos, mas você não saberia que estão incorretos porque a aproximação não é listada, nem o calculador verifica a validade das entradas.

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