Como Compensar as Perdas na Impedância da Linha de Transmissão

A aspereza do cobre é talvez o fator que cria a maior incerteza na impedância de linhas de transmissão. Sim, diferentes solucionadores têm diferentes modelos somativos e métodos de cálculo que são implementados para determinar um valor de impedância, mas uma tentativa de calcular os efeitos da aspereza introduz uma nova incerteza. Isso se deve à dependência da impedância baseada na aspereza no modelo específico sendo usado e na faixa de frequência onde a aspereza tem um impacto significativo.

A perda dielétrica também faz com que a impedância real de uma linha de transmissão seja muito diferente do valor de impedância sem perda que você calcularia em um calculador de linha de transmissão típico.

Neste artigo, apresentarei uma maneira simples de contabilizar a aspereza em uma ampla faixa de frequência, aplicável até a faixa de 30 GHz. Isso cobrirá a maioria das aplicações digitais e taxas de dados, oferecendo uma maneira rápida de compensar a aspereza no cálculo da impedância de uma linha de transmissão sem perda.

As Perdas Precisam Ser Incluídas nos Cálculos de Impedância

O desafio em incorporar um cálculo de aspereza do cobre não é o de usar um modelo, já que existem muitos modelos disponíveis em softwares modernos de EDA. O primeiro ponto a lembrar é:

Apenas a impedância sem perda será um valor constante em todas as frequências!

Se você está trabalhando em uma faixa de frequência onde a aspereza do cobre e a perda dielétrica importam muito (acima de ~3 GHz), você precisará perceber que a impedância de um traço agora variará como uma função da frequência. O resultado é que os projetistas muitas vezes abordam o problema do cálculo da impedância da linha de transmissão da seguinte forma:

• O projetista usa uma calculadora como o Gerenciador de Empilhamento de Camadas no Altium Designer, Polar Instruments, ou uma calculadora online para determinar a largura para uma impedância exata de 50 Ohms
• Uma vez que o projeto está completo e eles simulam ou medem os parâmetros-S, o projetista descobre que a impedância real do traço é bastante diferente da impedância sem perdas

O acima se aplica tanto para traços de terminação única quanto diferencial. Deve ficar claro que precisamos ter algum método para estimar o desvio da impedância devido às perdas, dessa forma nosso cálculo de impedância sem perdas é realmente útil. Como veremos abaixo, o desvio devido às perdas é uma função do tangente de perda dielétrica.

Exemplo de Microstrip Com Alto Tangente de Perda (Df = 0.02 @ 1 GHz)

Vamos examinar o que acontece quando temos um traço de microstrip com máscara de solda (Dk = 3,5/Df = 0,02 @ 10 MHz) e comparamos a impedância do traço áspero com a impedância ideal sem perdas. Que desvio podemos esperar ver devido à aspereza do traço e às perdas dielétricas?

A imagem abaixo mostra a impedância real para um traço projetado exatamente para 50 Ohms, determinada usando o Simbeor. Eu usei valores de aspereza de zero, 0,75 micron, 1,5 micron e 2 microns para ilustrar como as curvas mudam devido à aspereza (modelo Hammerstad modificado).

Espectro de impedância para um microstrip de 7,973 mil de largura (cobre de 1 oz.) em FR4 de 4,5 mil (Dk = 4, Df = 0,02 @ 1 GHz) com fator de corrosão zero. A impedância do microstrip é exatamente 50 Ohms com aspereza zero.

Como podemos ver, em frequências muito baixas (~1 GHz) há alguma desvio de impedância devido ao efeito pelicular e ao tangente de perda, mas a impedância converge para nossa impedância característica alvo de 50 Ohms. Nestas faixas de frequência, a perda de inserção tende a ser muito baixa e projetar para a impedância característica normalmente resulta em uma perda de retorno de -20 dB a -30 dB, o que é mais do que aceitável para interfaces digitais operando em taxas de dados de ~1 Gbps.

Conclusão: para valores típicos de tangente de perda de 0,02 e valores típicos de rugosidade RMS de 2 micrômetros, o erro de impedância sem perda é de cerca de 1,5%.

Exemplo de Microstrip Com Baixa Tangente de Perda (Df = 0,005 a 10 GHz)

Agora, vamos ver o que acontece em um caso de Df mais baixo. Suponha que, em vez disso, usemos um laminado de baixa perda de 4,1 mil com Dk = 3,5/Df = 0,005 a 10 GHz; esses valores estão na faixa do Megtron 5 ou 6. A redução da espessura do laminado para 4,1 mil é para garantir que a largura dessas linhas seja mantida constante em 7,973 mil para uma impedância sem perda alvo de 50 Ohms.

O gráfico abaixo mostra o mesmo cálculo onde calculamos uma característica exata de 50 Ohms com rugosidade zero (dando largura = 7,973 mil), então adicionamos a rugosidade do cobre.

Espectro de impedância para um microstrip de 7,973 mil de largura (cobre de 1 oz.) em FR4 avançado de 4,1 mil (Dk = 3,5, Df = 0,005 a 10 GHz) com fator de corrosão zero. A impedância do microstrip é exatamente 50 Ohms com rugosidade zero.

Aqui vemos resultados ligeiramente melhores no sentido de que o erro em frequências mais altas é menor. No entanto, isso só ocorre porque a perda dielétrica não domina até frequências mais altas, o que é o esperado em baixos ângulos de perda. Uma correção de impedância ainda é necessária para compensar a rugosidade, mas o valor é apenas menor porque as perdas dielétricas foram reduzidas.

Conclusão: para ângulos de perda menores de <0,02 e valores típicos de rugosidade RMS de 2 micrômetros, o erro de impedância sem perda é de cerca de 1,5 porcento em baixas frequências e cerca de 1,0% em altas frequências.

O Caminho a Seguir

Nem todos têm acesso a um simulador como Simbeor, Polar ou ferramentas similares para determinar a impedância de linhas de transmissão com perdas. No entanto, você pode seguir uma regra simples usando um calculador de impedância de linha de transmissão sem perdas para garantir que você considere as perdas dielétricas e de cobre.

Como um calculador de impedância sem perdas pode subestimar a impedância com perdas por alguns porcentos acima de 1 GHz, é melhor simplesmente selecionar uma largura um pouco maior, o que resultará em uma impedância um pouco menor. Se você precisa de uma linha de 50 Ohms, calcule uma linha de 48,5 a 49 Ohms se estiver operando nessas altas frequências. Isso garantirá que as perdas coloquem a impedância da sua linha de transmissão mais próxima de 50 Ohms em uma ampla faixa de frequência.

Para aprender mais, leia os seguintes artigos:

• Quanta Rugosidade na Superfície de Cobre da PCB é Demais?
• Como a Rugosidade do Foil de Cobre Afeta Seus Sinais e Impedância

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