Análise de Polo-Zero e Análise Transiente em Design de Circuitos

Como parte do projeto de circuitos, é sempre aconselhável realizar alguma análise de circuito no domínio da frequência, tempo ou Laplace para entender o comportamento do circuito. O domínio do tempo e Laplace estão relacionados em uma área: a análise transiente, onde observamos o que acontece com um circuito à medida que ele experimenta mudanças rápidas em sua excitação. Ao olhar para uma função de transferência no domínio de Laplace ou frequência, pode não ser óbvio qual é o comportamento transiente.

A análise de polo-zero envolve decompor a função de transferência para um circuito linear invariante no tempo para determinar a taxa na qual sua resposta transiente decai. Eventualmente, o circuito atinge o equilíbrio e exibe seu comportamento em estado estacionário. Embora isso possa ser visualizado no domínio do tempo com uma simulação transiente, essas simulações podem levar muito tempo e devem ter a configuração de resolução de tempo correta para alcançar resultados precisos. A análise de polo-zero é uma alternativa rápida que opera no domínio de Laplace, e é simples acessar isso através do motor de simulação SPICE no Altium Designer.

Análise de Polo-Zero em Análise Transiente

A análise de Polo-Zero permite determinar a estabilidade de um sistema linear de entrada única e saída única, calculando os polos e/ou zeros na função de transferência AC de pequeno sinal para o circuito. O ponto de operação DC do circuito é encontrado e, em seguida, modelos de pequenos sinais linearizados para todos os dispositivos não lineares no circuito são determinados. Este circuito é então usado para encontrar os polos e zeros que satisfazem a função de transferência.

A função de transferência pode mostrar tanto o ganho de tensão (tensão de saída/tensão de entrada) quanto a impedância (tensão de saída/corrente de entrada). A abordagem tradicional é mostrar o ganho de tensão. Na análise de Polo-Zero, na verdade, contornamos a função de transferência para obter três informações importantes:

• A constante de amortecimento para a resposta transitória
• A frequência de oscilação natural para a resposta transitória
• Frequências de excitação que exibem resposta zero

Se você está familiarizado com funções de transferência e transformadas de Laplace, então já conhece a ideia de polos e zeros na resposta de um circuito. A análise de polos é baseada no cálculo da constante de amortecimento e frequência de oscilação em um circuito, mostrando efetivamente os máximos na função de transferência. Como a maioria dos circuitos envolve apenas derivadas de primeira ou segunda ordem da carga no circuito, a saída de uma simulação de polo-zero geralmente revelará dois polos possíveis no seu circuito. Circuitos de ordem superior podem ter muitos mais polos e/ou zeros (3 ou mais). Calcular esses valores manualmente diretamente da função de transferência para circuitos muito complexos pode ser difícil, pois pode exigir a resolução de um polinômio de terceiro grau ou superior, e o problema pode se tornar intratável.

A análise de polo-zero automatiza esse processo para você. O exemplo abaixo mostra a saída de uma análise de polo-zero. Se olharmos para o gráfico, vemos que há dois polos e um zero. Note que as partes reais desses valores são negativas. Os dois polos são conjugados complexos um do outro (como deveriam ser), e o zero está localizado ao longo do eixo real.

Exemplo e Configuração

Um exemplo de circuito que pode ser analisado com análise de polo-zero é mostrado abaixo

No Altium Designer, a análise de polo-zero funciona com resistores, capacitores, indutores, fontes controladas linearmente, fontes independentes, diodos, BJTs, MOSFETs e JFETs. Linhas de transmissão não são suportadas, mas elas podem ser modeladas no esquemático como um circuito de elementos concentrados, desde que os valores RLCG sejam conhecidos. O circuito acima é assumido ter as seguintes propriedades:

• Valores de elementos de circuito invariantes no tempo
• E1 está operando na faixa linear (sem saturação)

A análise de polo-zero é configurada na área de Configuração e Execução de Análise no Painel de Simulação (role para baixo até o #3, clique na entrada Análise de Polo-Zero na seção Avançado). Um exemplo de configuração para este tipo de análise é mostrado na imagem abaixo:

Um cálculo de análise de polo-zero requer as seguintes definições de parâmetros:

• Nó de Entrada - o nó de entrada positivo para o circuito.
• Nó de Referência de Entrada - o nó de referência para a entrada do circuito (Padrão = 0 (GND)).
• Nó de Saída - o nó de saída positivo para o circuito.
• Nó de Referência de Saída - o nó de referência para a saída do circuito (Padrão = 0 (GND)).
• Tipo de Função de Transferência - define o tipo de função de transferência de pequeno sinal AC a ser usada para o circuito ao calcular os polos e/ou zeros. Existem dois tipos disponíveis:
• V(saída)/V(entrada) - Função de Transferência de Ganho de Tensão.
• V(saída)/I(entrada) - Função de Transferência de Impedância.
• Tipo de Análise - permite refinar ainda mais o papel da análise. Escolha encontrar todos os polos que satisfazem a função de transferência para o circuito (Apenas Polos), todos os zeros (Apenas Zeros), ou ambos Polos e Zeros.

O método usado na análise é uma busca numérica sub-ótima. Para circuitos grandes, pode levar um tempo considerável ou falhar em encontrar todos os polos e zeros. Para alguns circuitos, o método se "perde" e encontra um número excessivo de polos ou zeros. Se houver não-convergência na busca de polos e zeros, refine a análise para calcular apenas polos ou apenas zeros.

Os resultados da simulação são exibidos na aba Análise Polo-Zero da janela Análise de Forma de Onda.

Exemplo de saída da análise polo-zero como parte da análise transiente

Interpretando os Resultados

Os valores no eixo imaginário são frequências naturais e o eixo real denota a taxa de decaimento transiente (constante de amortecimento). A localização dos polos nos diz quatro coisas na análise transiente.

1. A parte real do polo é a constante de amortecimento no circuito. No gráfico acima, a parte real dos polos é negativa, significando que as respostas transientes decairão ao longo do tempo.
2. A parte imaginária é a frequência na qual a resposta transiente oscilará (cerca de 1 kHz). Neste caso, a resposta transiente produzirá uma oscilação subamortecida. Note que, se os polos estivessem localizados na metade direita do gráfico (ou seja, a parte real dos polos fosse positiva), então este sistema seria instável com ciclo limite divergente, e a resposta transiente cresceria ao longo do tempo.
3. Polos localizados em x = 0 são frequências ressonantes que correspondem à condução harmônica com um sinal AC.
4. Os zeros de uma função de transferência referem-se a frequências específicas que produzem uma saída zero no circuito.

Se você completar a análise de polo-zero e descobrir que seu circuito exibe uma resposta indesejada (ou seja, uma resposta subamortecida em uma rede de casamento de impedâncias), você pode iterar através de diferentes valores de componentes em seu circuito para determinar os valores de componentes que produzem a resposta desejada. Isso permite que você amortecimento crítico a resposta em seu circuito de tal forma que você pode eliminar o sobressinal/undershoot.

Quando você trabalha com as ferramentas de simulação de circuitos no Altium Designer^®, você não terá que conduzir análise transiente manualmente. As ferramentas de layout e simulação de padrão industrial são ideais para design de circuitos, simulação de circuitos, layout de PCB e muito mais. Essas ferramentas estão integradas em uma única plataforma, permitindo que sejam rapidamente incorporadas ao seu fluxo de trabalho.

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