Modelagem da Impedância do Capacitor Vs. Frequência Usando uma Planilha do Excel

Como observado em um artigo anterior, baseado em notas de aula do nosso curso de design de dois dias, acertar o projeto do subsistema de alimentação é o aspecto mais desafiador do processo de design de PCB de alta velocidade atual. Um aspecto importante desse processo é modelar a fonte de alimentação para garantir que ela funcionará corretamente no produto final. Uma parte crítica desse esforço de modelagem se concentra em ser capaz de modelar a impedância do capacitor versus frequência. Isso é simples o suficiente para que possa ser feito com uma planilha do Excel.

Este artigo descreverá como a população de capacitores é escolhida, como uma planilha do Excel pode ser usada como parte desse esforço, como um modelo SPICE para analisar os capacitores é criado, e quão próximas as previsões resultantes estão de um circuito real e dos elementos em uma PDN completa. Destacado neste artigo estará a ferramenta PDN da Altera, que está disponível gratuitamente.

O Que Determina a Impedância do Capacitor vs. Frequência?

Antes de aprofundar no tópico de como modelar a impedância do capacitor versus frequência usando uma planilha do Excel, é importante entender como um capacitor se comporta.

Existem três elementos em um capacitor, e eles consistem em:

• O próprio capacitor.
• A indutância do capacitor e dos terminais de montagem.
• A resistência dos condutores.

Os elementos acima ocorrem em série, e um engenheiro de RF rotularia o dispositivo resultante como uma série de circuitos sintonizados.

Entender como o capacitor se comporta é baseado nos seguintes critérios:

• Em baixas frequências, a impedância é muito alta, então o comportamento do capacitor não é visível.
• Em altas frequências, o capacitor age como um indutor.

A Figura 1 mostra a impedância versus frequência para dois capacitores comuns. 

Em baixas frequências, a impedância do capacitor é como se esperaria. Eventualmente, a reatância indutiva parasita e a reatância capacitiva em uma frequência são iguais e se cancelam, assim como em um circuito LC em ressonância. Na parte inferior do gráfico, a impedância do capacitor é apenas igual ao ESR (resistência equivalente em série). 

Nota: ESR é uma resistência parasita em todos os componentes devido à condutividade elétrica finita dos condutores dos quais são feitos os terminais dos componentes.

Grupos de capacitores podem exibir ressonâncias em série e paralelas, onde as ressonâncias dependem de como os capacitores estão dispostos em um circuito. Cada ressonância ocorre quando a impedância em uma certa frequência (ou frequências) é minimizada. Ao redor de uma frequência de ressonância, o capacitor é mais útil na fonte de alimentação, mas é útil apenas em uma faixa relativamente estreita de frequências. Ampliar as frequências úteis por uma faixa mais ampla é uma das razões pelas quais múltiplos capacitores são usados em uma PDN.

Cálculos de Impedância Adequados

Como mencionado anteriormente, os desenvolvedores de produtos nem sempre sabem a distribuição exata de frequências que os ICs em uma PCB exigirão. Como resultado, a impedância da PDN tem que ser mantida baixa desde DC até algum valor até muitas centenas de MHz para garantir que o ripple de tensão de alta frequência na PDN esteja dentro dos limites aceitáveis. Para conseguir isso, múltiplos capacitores com valores diferentes são escolhidos. Esses capacitores interagem entre si para produzir um conjunto complexo de ressonâncias (mínimos de impedância) e antirressonâncias (máximos de impedância).

Para calcular a impedância geral da PDN, uma planilha do Excel pode ser usada para criar a impedância da PDN vs frequência para um conjunto de capacitores, conforme mostrado na Figura 2.

Algumas coisas para ter em mente enquanto você passa por esse processo.

• A impedância de um indutor aumenta à medida que a frequência aumenta.
• Quando um regulador para de regular, ele se comporta como um indutor.
• A linha preta na Figura 2 é a indutância do regulador. Todas as linhas que sobem dessa maneira são indutores.

A curva vermelha intensa na Figura 2 é a impedância total que resulta da seleção da população de capacitores destacada na Figura 3.

Essa informação inclui os tipos e quantidades de capacitores que foram finalmente escolhidos para um projeto de consultoria da Speeding Edge. Para este projeto, deve-se notar que foi necessário alcançar 10 mOhms de DC até quase 100 MHz.

Como Lee Ritchey, Fundador e Presidente da Speeding Edge, observa, “As pessoas pensam que uma placa como esta requer milhares de capacitores. Se tivéssemos apenas confiado nas notas de aplicação do fornecedor de IC, teríamos usado dez vezes mais capacitores, e eles teriam sido de valores errados.”

Deve-se notar que usar o método anterior para calcular a impedância geral da PDN não leva em conta a interação entre a indutância parasita dos capacitores e a capacitância do plano do PCB. Para obter essa informação, deve ser construído um modelo SPICE baseado em um modelo de solucionador de campo. A Figura 4 é o modelo SPICE usado para analisar capacitores de desvio em uma PDN.

A Figura 5 é o modelo de uma fonte de alimentação completa. Este modelo mostra os valores de série R, C e L da peça, e a indutância da montagem.

A imagem na Figura 5 é da planilha Altera PDN_TOOL_V10. Com esta ferramenta, você pode definir o formato do plano, seu tamanho, quão distantes estão os planos, qual é a constante dielétrica e quão profundo é o PCB. Uma vez que as peças são selecionadas e as geometrias definidas, a ferramenta calcula todas as indutâncias. Para a entrada, a ferramenta requer que o usuário defina delta(I) (mudança na corrente), e o ripple permitido deve ser especificado. Isso fornecerá a impedância alvo e então, com base nessa informação, capacitores que se aproximem de alcançar a impedância alvo podem ser selecionados.

A matemática dentro da planilha leva em conta o fato de que os capacitores interagem entre si. Existem ferramentas sofisticadas e disponíveis comercialmente que também realizarão as análises e tarefas de design anteriores e até criarão modelos 3-D, se necessário. No entanto, a planilha da Altera satisfará suficientemente as necessidades da maioria dos desenvolvedores de produtos.

Resumo

Conseguir o design de uma PDN (Power Distribution Network) funcional é um dos aspectos mais desafiadores do desenvolvimento de produtos de PCB, e selecionar os capacitores certos é uma parte integral desse esforço. Determinar os valores corretos e garantir que eles estejam próximos da impedância alvo contribui significativamente para criar uma PDN que funciona conforme projetado.

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