Все, что вам нужно знать об импедансе

Термин импеданс используется во многих различных контекстах, таких как линии передачи, громкоговорители и основные электрические компоненты. В школе нас всех учили импедансу индуктивностей, используя общую физику электричества. Тем не менее, если инженеры не сталкивались с реальными проблемами импеданса в печатных платах или электрических компонентах, его практическое значение может быть неясным. Легко запутаться, не понимая, откуда произошел импеданс и слыша, что он используется во многих различных контекстах. В этой статье я рассматриваю основы импеданса.

Z = U/I

По сути, импеданс не сложен. Не важно, в каком контексте используется термин импеданс, потому что во всех случаях он имеет абсолютно одинаковое значение: это отношение напряжения к току. Он отличается от сопротивления зависимостью от частоты, тогда как сопротивление постоянно на всех частотах. Если ваш сигнал является чистым синусом для импеданса индуктивности, вас интересует знание импеданса на частоте синусоидального сигнала. Если импеданс вашего сигнала цифровой, вас интересует знание импеданса от постоянного тока до самой высокой частоты сигнала. Анализируя импеданс и расчет напряжения, деленного на ток, необходимо учитывать частоту. Импеданс - это напряжение, деленное на ток на определенной частоте. Из-за связи между напряжением и током единица измерения импеданса - ом.

Реактивные элементы

Основные электрические реактивные элементы - это емкость и индуктивность. Я не использую термины конденсатор и индуктор, потому что они относятся к реальным физическим компонентам, а сейчас мы рассматриваем только идеальные явления. Эти два идеальных «компонента» имеют импеданс, который зависит от частоты. Это означает, что при постоянном напряжении ток, протекающий через компонент, изменяется в зависимости от частоты, потому что импеданс индуктора изменяется с частотой. Например, идеальный конденсатор имеет типичный импеданс, как на Рисунке 1. Импеданс высок на низкой частоте, но становится меньше, когда частота увеличивается. Если мы хотим, чтобы ток через емкость был одинаковым на низких и высоких частотах, нам нужно добавить большее напряжение, когда сигнал работает на низких частотах, и меньшее напряжение на высоких частотах сигнала.

Рисунок 1. Идеальный импеданс конденсатора. Обе оси - логарифмические

Индуктивность ведет себя наоборот. Ее импеданс низкий на низких частотах и увеличивается с ростом частоты, как показано на рисунке 2. Эти два реактивных элемента определяют импеданс всех электрических цепей и компонентов. Импеданс индуктивности всегда является следствием емкостей и индуктивностей.

Рисунок 2. Идеальный импеданс индуктивности

Цепи (R)CL

На практике все реальные импедансы являются следствием различных комбинаций последовательно или параллельно соединенных индуктивностей и емкостей. Вместе эти два компонента создают импедансы, которые зависят от того, соединены ли емкость и индуктивность параллельно или последовательно, как показано на рисунке 3.

Рисунок 3. Импеданс параллельно (зеленым) и последовательно (красным) соединенных емкости и индуктивности.

Когда емкость и индуктивность соединены последовательно, импеданс высок на низких и высоких частотах, а минимальная точка находится где-то между ними. В случае параллельного соединения мы видим, что импеданс низок на низких и высоких частотах, но становится высоким в середине. В LC-цепях уменьшение импеданса происходит за счет емкости системы, а увеличение импеданса - за счет индуктивности системы. Оба пика низкого и высокого импеданса являются резонансными частотами, которые создаются вместе емкостью и индуктивностью. На резонансной частоте импеданс достигает своего экстремального минимального или максимального значения, и резонансная частота зависит от емкости и индуктивности, согласно приведенному ниже уравнению.

Fresonance = 12πLC

На рисунке 3 емкость составляет 1нФ, а индуктивность 100нГн, что дает резонансную частоту 15.9МГц.  

Если цепь CL включает сопротивление, которое постоянно для всех частот, оно устанавливает минимальный уровень импеданса на резонансной частоте. Например, предположим, что мы добавляем идеальное сопротивление 10Ом последовательно с индуктивностью 100нГн и емкостью 1нФ. В этом случае мы получаем аналогичный профиль импеданса, но минимальный уровень импеданса составляет 10Ом, как мы видим на результате симуляции на рисунке 4. Обратите внимание, что в реальной жизни мы редко видим импедансы, подобные тем, что представлены на зеленом графике рисунка 4, потому что резистивные элементы имеют свои паразитные характеристики, которые обеспечивают более низкий путь импеданса для высоких частот. Тем не менее, на практике все импедансы в реальной жизни состоят из последовательно или параллельно соединенных емкостей, индуктивностей и сопротивлений. 

Рисунок 4. Импеданс параллельно (зеленый) и последовательно (синий) соединенных RCL-цепей.

Реальные компоненты

Каждый компонент имеет емкость, индуктивность и сопротивление. Мы можем моделировать эквивалентную схему каждого электрического компонента с помощью параллельно и последовательно соединенных индуктивностей и емкостей. Во многих случаях цепи также содержат элементы сопротивления, например, из-за ESR конденсаторов. Рисунок 5 является примером эквивалентной схемы SMD-резистора. 

Рисунок 5. Эквивалентная схема реального резистора. Изображение с сайта www.vishay.com 

Простой резистор имеет реактивные компоненты, потому что выводы компонента имеют индуктивность, а резистивный элемент имеет параллельную емкость. Таким образом, импеданс резистора не постоянен, но становится более зависимым от частоты на высоких частотах, как показано на Рисунке 6. Резистивный элемент резистора постоянен, но паразитные элементы вызывают его частотно-зависимый импеданс. Поскольку паразитные емкости и индуктивности компонентов зависят от физических параметров, таких как выводы компонента, физические размеры оказывают значительное влияние на импеданс компонента. Чем больше физический размер компонента, тем значительнее становятся его паразитные емкость и индуктивность, что напрямую влияет на импеданс системы. Тот же принцип применим ко всем электрическим компонентам, и эквивалентная схема зависит от конкретного компонента. 

Рисунок 6. Импеданс реального резистора. Изображение с сайта www.vishay.com 

Реальные Дорожки

Каждый раз, когда мы проектируем дорожки на печатной плате, мы проектируем индуктивности и емкости. Дорожка всегда имеет индуктивность из-за петли тока и емкость из-за физического разделения дорожки и ее опорной плоскости. Снова стоит отметить, что размеры дорожки и ее геометрия по отношению к опорной плоскости определяют емкости и индуктивности, а следовательно, и импеданс дорожки. Проектирование импеданса дорожки требует проектирования размеров дорожки и электрических схем в 3D. Именно поэтому некоторые компоновки работают лучше других, даже если они выполняют одну и ту же функцию: геометрия компоновки различается.

Давайте рассмотрим пример симуляций нескольких различных дорожек печатной платы (PCB). На этой печатной плате у нас три прямые дорожки. Две из них не имеют опорной плоскости снизу, и их длины составляют: Дорожка 1 - 35 мм и Дорожка 2 - 120 мм. Третья дорожка имеет твердую опорную плоскость снизу, и ее длина такая же, как у дорожки 2, 120 мм. Согласно калькулятору импеданса инструмента стека слоев в Altium Designer, stack-up tool’s impedance calculator, импеданс третьей дорожки составляет 50 Ом. Дорожки и их стек слоев представлены на Рисунке 7. Симуляции дорожек были выполнены с использованием CST, и сначала я симулировал s-параметры каждой дорожки, добавив порты для каждой из них. Затем я возбуждал эти дорожки источником на 50 Ом, в то время как концы дорожек были завершены резисторами на 50 Ом.

Рисунок 7. Симулированные дорожки и стек слоев печатной платы. Размеры указаны в миллиметрах.

На Рисунке 8 вы можете увидеть результаты симуляции дорожек без твердой опорной плоскости снизу. Мы видим, что импеданс начинает увеличиваться с ростом частоты, и также видно, что именно длина дорожки определяет частоту, при которой начинает увеличиваться импеданс. Такие дорожки имеют относительно большую индуктивность и низкую емкость, что приводит к такому поведению импеданса.

Рисунок 8. Симуляции ЭМ импеданса двух дорожек без опорной плоскости

В нашем втором примере симуляции мы сравниваем две дорожки длиной 120 мм, однако одна из них имеет опорную плоскость, а другая - нет. Из результатов симуляции на Рисунке 9 видно влияние опорной плоскости; она делает импеданс постоянным. Емкость увеличивается из-за близости проводящей опорной плоскости, но индуктивность уменьшается, поскольку физический размер петли тока становится меньше, когда возвращающийся ток проходит под дорожкой. Добавление опорной плоскости превратило нашу дорожку в линию передачи.

Рисунок 9. Симуляции ЭМ для 120мм трассы с плоскостями заземления и без

Линии передачи

Вероятно, наиболее известной характеристикой в линиях передачи является импеданс. Как видно на рисунке 9, характеристический импеданс постоянен и, в идеале, не изменяется с частотой для линий передачи. Линии передачи - это умное изобретение, использующее индуктивность и ёмкость трасс таким образом, что результатом является постоянный импеданс на широкой полосе частот. Постоянный импеданс индуктивности достигается за счёт правильной геометрии ширины трассы по отношению к расстоянию до опорной плоскости под трассой. Это позволяет использовать сигналы с широкой полосой частот, например, высокоскоростные цифровые сигналы. Без линий передачи мы должны оставаться на низких частотах.

Линии передачи также являются следствием индуктивностей и ёмкостей. Линии передачи могут быть смоделированы как распределённые пары индукторов и конденсаторов, в которых индукторы соединены последовательно, а конденсаторы подключены к земле, как показано на рисунке 10.

Рисунок 10. Эквивалентная схема линии передачи.

Эти распределенные пары LC создают последовательно и параллельно соединенные резонансные цепи, имеющие постоянные минимальные и максимальные значения импеданса. Характеристический импеданс индуктора тогда является квадратным корнем из индуктивности, деленной на емкость. Уровень импеданса можно регулировать, изменяя ширину дорожки или регулируя расстояние между дорожкой и опорной плоскостью. Это означает, что мы изменяем отдельные элементы емкости или индуктивности. Также диэлектрический материал между дорожкой и опорной плоскостью влияет на емкость так же, как это влияет на емкость реального конденсатора. Если вы разрабатываете линии передачи, Altium предоставляет симуляцию импеданса непосредственно в инструменте управления стеком слоев. С его помощью вы можете быстро проверить импеданс разрабатываемой линии передачи без ЭМ-симуляции.

Заключение: Импеданс зависит от геометрии и свойств материалов

Импеданс является важным параметром в проектировании электроники, поскольку он определяет, как компоненты или соединения изменяют импеданс сигнала. Импеданс индуктора происходит из физических размеров электрического элемента, его расстояния до пути возврата тока и электрических характеристик используемых материалов. Все это способствует возникновению паразитных емкостей и индуктивностей для электрического элемента и приводит к тому, что соотношение напряжения к току элемента становится зависимым от частоты.

Хотите узнать больше о том, как Altium Designer^® может помочь вам с вашим следующим проектом печатной платы? Обратитесь к эксперту в Altium.