Передаточная функция линии передачи из параметров ABCD и S-параметров

Для описания поведения сигнала при его прохождении через межсоединение разработчики схем и плат любят использовать S-параметры. На мой взгляд, эти важные параметры дают чрезмерно обобщенные результаты, а ведь есть и другие важные показатели, которые проще рассчитать, если использовать некоторые другие параметры. В частности, одним из таких показателей служит передаточная функция линии передачи, которая используется для расчета целостности сигнала и моделирования, особенно при моделировании межсоединений в средах с потерями.

Передаточная функция линии передачи также позволяет моделировать поведение сигнала для любого входного воздействия с использованием функции импульсной реакции, что критически важно при моделировании целостности высокоскоростных сигналов и современных стандартов сигнализации. Похоже, что многие конструкторы печатных плат забыли о возможностях этого метода, который стал прерогативой разработчиков интегральных схем. Для анализа этого аспекта проектирования межсоединений конструкторы печатных плат обычно прибегают к инструментам моделирования, которые неизбежно приводят к неверным результатам, поскольку не учитывают все эффекты, связанные с передачей на высокой скорости в реальном канале.

Несмотря на эти недостатки, вы можете выполнить несколько простых расчетов, чтобы получить точное представление о том, как будет вести себя сигнал в реальных линиях передачи с реальными компонентами и нагрузкой. Давайте рассмотрим простой, но эффективный способ расчета передаточной функции ваших линий передачи и узнаем больше о вашей системе.

Уравнения передаточной функции линии передачи

Самый простой способ рассчитать передаточную функцию линии передачи — воспользоваться параметрами ABCD или S-параметрами. Я предпочитаю использовать параметры ABCD, поскольку я работаю с моделированием, а их легче обобщить для любой линии передачи. В конечном счете они определяются напрямую из общего решения для линии передачи. Я лично полагаю, что S-параметры слишком обобщены и неверно применяются в ситуациях, для которых они концептуально не очень подходят. Я считаю также важным отметить, что существуют другие уравнения для преобразования различных типов параметров (например, Z-параметров, Y-параметров и т. д.), поэтому всегда можно найти способ получить передаточную функцию.

Если вы не совсем понимаете, для чего нам нужна передаточная функция линии электропередачи, я остановлюсь на этом в конце статьи. А пока просто будем иметь в виду, что независимо от выбранного подхода параметры ABCD и S-параметры обладают некоторыми специфическими преимуществами:

• Зачем использовать параметры ABCD: Эти параметры определяются непосредственно из общего решения для любой линии электропередачи (если это система LTI). Они гораздо более универсальны по сравнению с S-параметрами и могут учитывать такие факторы, как шероховатость меди, каузальная дисперсия и потери от эффекта плетения/поверхностного эффекта. Параметры ABCD наилучшим образом подходят для каскадных сетей (например, сети типа линия + шлейф + линия + ветвь нагрузки), поскольку вы можете просто перемножить несколько матриц ABCD. 
• Зачем использовать S-параметры: Именно их вы обычно измеряете в стандартной системе для определения характеристик высокоскоростных каналов с полосой пропускания несколько ГГц. Поэтому вполне логично использовать их для расчета передаточной функции, так как вам не придется делать еще какие-то сложные преобразования из импедансов. Оба набора параметров могут быть обобщены для сетей с N-портами, но в случае с параметрами ABCD нужно строить матрицу передаточной функции, тогда как S-параметры легко распространить на N-порты. 

Если приведенные выше аргументы достаточны, чтобы на теоретическом уровне использовать параметры ABCD, а для эксперимента остановиться на S-параметрах, то теперь мы готовы перейти к важным уравнениям, которые вам понадобятся.

Из параметров ABCD

Стандартное определение параметров ABCD показано ниже. Эти уравнения справедливы для любой линии передачи, если известны ее импеданс и постоянная распространения:

Элемент Z0 в уравнении параметров ABCD — это характеристический импеданс линии передачи.

Обратите внимание, что матрица ABCD, которая является обратимой, определяется «в обратном порядке», поскольку она привязывает напряжение/ток на входе (относительно нагрузки) к напряжению/току на выходе. Это в порядке вещей; чтобы создать соотношение, в котором напряжение/ток на выходе является функцией напряжения/тока на входе, просто вычислите обратную матрицу. Чтобы найти передаточную функцию для линии передачи, этого делать не нужно. Чтобы получить передаточную функцию линии передачи, вы можете использовать определенные выше параметры ABCD в следующей формуле:

При обсуждении этого вопроса следует обратить внимание на то, что передаточная функция и приведенные выше уравнения для параметров ABCD не зависят от эталонного импеданса. Появление элементов ZS и ZL в приведенном выше уравнении передаточной функции обусловлено тем, что мы рассматриваем эту цепь как подключенную к конкретному импедансу источника (ZS) и конкретному импедансу нагрузки (ZL). Эталонный импеданс приобретает значение при измерении S-параметров, поскольку векторные анализаторы цепей при интерпретации измерений опираются на эталонный импеданс.

Из S-параметров

Другой подход к этой проблеме заключается в использовании S-параметров. Как я уже отмечал выше, это отличный вариант, если у вас имеются измерения S-параметров вашего канала и вы хотите получить передаточную функцию, предполагая, что ZS = ZL = эталонный импеданс. В этом случае ваши S-параметры привязаны к определенным импедансам Z в обоих портах и вы можете использовать простое преобразование S-параметров в параметры ABCD:

Выполнив преобразование, просто включите их в приведенное выше уравнение функции передачи и все готово. Помните, что Z в этом уравнении — это эталонный импеданс, который обычно принимается за импеданс нагрузки или характеристический импеданс линии.

Если у вас нет измерений S-параметров, то в качестве альтернативного способа вы можете рассчитать S-параметры непосредственно из параметров ABCD. Приведенная ниже формула показывает S-параметры, полученные из параметров ABCD при условии, что у обоих портов одинаковый эталонный импеданс. Затем их можно использовать для расчета передаточной функции линии передачи. И вновь обратите внимание на эталонный импеданс в следующей формуле:

Приведенное выше уравнение будет использоваться для прогнозирования результата измерения с конкретным эталонным импедансом (Z), например с векторным анализатором цепей.

Если импедансы портов различаются, например импеданс источника Z01 = ZS и импеданс нагрузки Z02 = ZL, S-параметры определяются следующим образом:

Наконец, с помощью любого из приведенных выше уравнений мы можем рассчитать передаточную функцию, используя S-параметры и коэффициенты отражения у источника и нагрузки (соответственно порты 1 и 2):

Другие передаточные функции

Обратите внимание, что сам S-параметр является передаточной функцией, но не в том смысле, что он позволяет получить концептуально полезную импульсную характеристику. То же самое можно сказать в отношении Z-параметров и Y-параметров , которые не имеют концептуально удовлетворительного значения. Вот почему для оценки характеристик высокоскоростных каналов обычно используется передающая функция (в смысле фильтров и усилителей); ее импульсная характеристика имеет конкретное значение в канале или цепи.

При расчете передаточной функции следует помнить, что она ограничена полосой частот, поэтому для определения характеристики канала нужно применить взвешивающее окно. В численном отношении, на мой взгляд, проще всего просто получить реакцию канала с помощью обратного преобразования Фурье и взвешенной передаточной функции H(f):

Также можно вычислить отклик канала с использованием теоремы свертки, т. е. с помощью импульсной характеристики канала. Теперь вы можете точно знать, как поведет себя канал при произвольном воздействии. После того как вы определили передаточную функцию линии передачи и готовы к макетированию канала, воспользуйтесь инструментами конструирования и макетирования Altium Designer®. В вашем распоряжении будут функции маршрутизации и макетирования, позволяющие легко проложить линии передачи и конструкции волноводов.

Altium Designer на Altium 365® обеспечивает беспрецедентную интеграцию в сфере производства электроники, которая до сих пор была доступна лишь в сфере разработки программного обеспечения, позволяя разработчикам работать из дома и достигать наивысшего уровня эффективности.

Мы лишь поверхностно рассмотрели некоторые возможности Altium Designer на Altium 365. Вы можете зайти на страницу продукта, чтобы посмотреть более подробное описание функций, или посетить один из Вебинаров по запросу.