Параметр S11 vs. потери при возврате vs. коэффициент отражения: когда они одинаковы?

Отважные инженеры — радиофизики, исследователи и проектировщики — зачастую неверно понимают концепцию S-параметров, и даже я иногда сомневаюсь в том, правильно ли я ее понимаю. Одна из причин, по которой этот полезный набор метрик целостности сигнала часто понимают неправильно, заключается в том, что существует множество интернет-ресурсов с разными определениями и объяснениями, причем все они сформулированы для разных систем. Кроме того, S-параметры иногда используют как синонимы потерь при возврате, потерь при вводе и коэффициента отражения, зачастую без контекста.

В частности похоже, что время от времени возникает неразбериха в отношении разницы между потерями при возврате и коэффициентом отражения и в отношении того, как они связаны с параметром S11. Здесь важно отметить следующее: все эти величины описывают отражение распространяющейся волны от нагрузки, будь то согласованная линия передачи или сеть цепей. Проанализируем эти определения и выясним, каково их взаимное соответствие.

Разбивка формул отражающей способности

Поскольку S11 иногда используют как синоним потерь при возврате и коэффициента отражения, возникает вопрос, могут ли они быть одинаковы? Ответ таков: они могут быть взаимно отрицательными, а в ограниченных случаях и в определенных частотных диапазонах все три параметра могут иметь равные значения. Приведенные ниже формулы описывают потери при возврате через коэффициент отражения:

Поскольку коэффициент отражения Γ < 1, потери при возврате будут иметь положительное значение в дБ. В графическом представлении формулы потерь при возврате отрицательный знак часто опускают, а также ее иногда используют как синоним параметра S11. Формально S11 — это отрицательная величина потерь при возврате, имеющая отрицательное значение в дБ:

Для линий передачи, возможно из-за формата отображения данных на графиках, S11 часто задают равным коэффициенту отражения, определяемому между источником/нагрузкой, и характеристическому импедансу линии передачи. Это верно только для частного случая длинной линии передачи. В общем случае необходимо знать входной импеданс линии, который в некоторых сетях цепей (коротких линиях передачи) может быть равен импедансу нагрузки. Однако, как показано ниже, цепи с распространяющимися волнами будут иметь S11, в конечном итоге сходящийся к коэффициенту отражения.

Коэффициент отражения по напряжению или по мощности?

Работая с S-параметрами, мы обычно подразумеваем реальные источники и нагрузки, а также реальные эталонные импедансы. В действительности импедансы нагрузки не всегда реальны, и предел входного диапазона частот для реального ввода/вывода на интегральной схеме будет иметь определенное реактивное сопротивление вследствие его входной емкости, а также паразитных явлений в корпусе.

• Когда все учитываемые импедансы реальны, коэффициенты отражения по мощности и по напряжению одинаковы.
• Когда значения импеданса нагрузки и (или) линии передачи воображаемые, коэффициент отражения, используемый выше, зависит от применяемого определения S-параметров.

Подробно об этом говорится в тематической статье, посвященной коэффициентам отражения.

Обобщенные параметры матрицы рассеяния (S-параметры)

Чтобы получить формулу S11 для конкретной сети цепей, лучше всего использовать параметры ABCD. Существует универсальная формула взаимного преобразования параметров ABCD и S-параметров. Получив S-параметры для канала, вы можете определить потери при возврате с помощью формулы, показанной выше.

Здесь Z — эталонные импедансы для входящих портов (столбец 1 --> порт 1, столбец 2 --> порт 2), которые, как предполагается выше, имеют равные значения. В этой статье Касперcа (начиная со стр. 87) дано описание параметров ABCD для ряда типовых 2-портовых сетей, включая линии передачи. Здесь используется простое определение параметра S11:

• S11 определяется как коэффициент отражения между импедансом порта и входным импедансом сети (если смотреть со стороны источника в сторону нагрузки).

Если импедансы портов разные, мы имеем:

Наконец, используя любое из приведенных выше уравнений, можно вычислить S11. Выше использованы следующие обозначения: Z01 — эталонный импеданс порта 1, Z02 — эталонный импеданс порта 2. Совместно они дают исчерпывающее определение поведения канала.

Здесь важно отметить, что параметр S11 не всегда равен коэффициенту отражения между импедансом источника и импедансом одного элемента. Для входного импеданса нужно учитывать импеданс остальных элементов в сети цепей, а не только первого элемента, находящегося в сети. S11 по-прежнему описывает отражение, но использует входной, а не характеристический импеданс. Рассмотрим важный пример: проанализируем S11, формулу потерь при возврате и коэффициент отражения линии передачи c известным оконечным импедансом. Как мы увидим, величина S11 сходится к типовому коэффициенту отражения между импедансом источника и характеристическим импедансом, когда мы удлиняем линию.

Параметр S11 vs. Формула потерь при возврате vs. коэффициент отражения для линий передачи

Чтобы увидеть, когда это происходит, сравните эти значения для линий разной длины. Для примера я выполнил простой расчет, используя метод, описанный в моей будущей статье для IEEE EPS (подробная информация об этой конференции доступна здесь).

Я смоделировал S11 для трех линий передачи с дисперсией в диэлектрической подложке. Все три линии идентичны, за исключением их длины, оканчиваются сопоставимым источником и нагрузкой (с номинальным импедансом 50 Ом) при емкости нагрузки 1 пФ. Для сравнения я включил расчет коэффициента отражения по стандартной формуле. Результаты приведены ниже.

Результаты этого расчета довольно интересны. Во-первых, мы видим, что сигнал на короткой линии (25 см) со значительным рассогласованием на емкостной нагрузке может испытывать мощный резонанс выше ~500 МГц, приводящий к сильным колебаниям. Другими словами, на уровне выше ~500 МГц линия при определенных частотах ведет себя как резонансная полость Когда линия физически длиннее, когда она становится электрически длинной, можно наблюдать возникновение резонансов на более высоких частотах (см. линию длиной 2,5 м), При этом магнитуда резонансов ниже.

При взгляде на 25-метровую линию (это чрезвычайно длинный канал для печатной платы, формируемый только через кабель или волноводный интерфейс) становится ясно, что параметр S11 практически идентичен коэффициенту отражения. Кривая коэффициента отражения для линии длиной 25 м почти полностью перекрывает кривую S11 (показано серым цветом). Единственное исключение наблюдается начиная от ~18-20 ГГц, где можно видеть набор резонансов S11. На графике ниже я увеличил масштаб этой области.

Здесь можно сделать несколько выводов:

1. Коэффициент отражения для линии передачи можно рассматривать практически как «среднее» значение S11 для короткой линии передачи.
2. Когда линия длиннее, не возникает проблем с резонансом потерь при возврате при высоком КСВН и излучении, но всё же при этом может присутствовать такое же рассогласование.
3. Хотя на длинных линиях не возникает тех же проблем с резонансом потерь при возврате, что на коротких, в канале доминирующее значение имеют S21 или потери при вводе.

Сходимость параметра S11 к коэффициенту отражения

Зачем в принципе сравнивать линии разной длины? Из приведенных выше уравнений четко следует, что коэффициент отражения не зависит от длины линии. Это позволяет предположить, что можно вывести взаимосвязь между S11 и коэффициентом отражения, если будет возможно исключить длину из параметра S11. Общая формула для S11 предполагает разные эталонные импедансы входного порта (ZS) и выходного порта (ZL).

Взяв пределы к нулю и бесконечности, можно увидеть, где S11 сходится к потерям при возврате и коэффициенту отражения. Начав с S11 в разрезе параметров ABCD линии (см. вышеупомянутую статью Касперса), можно взять предел |S11| для линии с характеристическим импедансом Z0 и импедансом входного порта ZS (предположим, что ZL = ZS и они заданы равными эталонному импедансу):

Когда длина линии приближается к бесконечности, ее характеристический импеданс становится импедансом нагрузки. Это хорошо иллюстрирует, почему наблюдается поведение, описанное выше, и как параметр S11 линии передачи сводится к коэффициенту отражения и потерям при возврате.

Сказанное применено к входному порту (порт № 1), однако можно взять тот же предел на выходном порте (порт № 2) и получить тот же результат для S22, глядя на линию передачи в обратном направлении. Также S11 = S22, когда две стороны линии имеют полностью идентичный импеданс, поэтому для обоих пределов получается одинаковый результат. Это наглядно демонстрирует, где S11 и S22 соответствуют формуле потерь при возврате vs. коэффициенту отражения на каждом порту.

Наконец, используя определение коэффициента отражения с импедансом источника и входным импедансом линии передачи, можно вернуться к приведенному выше результату, взяв тот же предел. Это происходит, поскольку входной импеданс линии сходится к характеристическому импедансу при увеличении длины линии до бесконечности.

Концептуально это означает, что линия ведет себя как изолированный источник, вызывая отражение от импеданса нагрузки на каждой очень длинной линии. Если переставить сказанное местами, линия ведет себя как очень длинная нагрузка на входной порт, и поэтому S11 сведется к коэффициенту отражения, когда линия приобретет бесконечную длину. Этот результат можно использовать, чтобы интерпретировать численные результаты из интегрированных функций имитационного моделирования Altium Designer®. Они дают возможность  выстраивать точные профили импеданса печатной платы и моделировать волновые формы сигналов во временных интервалах.

Подтвердив соответствие проектного решения, можно поделиться проектными данными на платформе Altium 365® для удобного взаимодействия с командой проектировщиков и управления проектными данными. Мы лишь поверхностно рассмотрели некоторые возможности Altium Designer на Altium 365. Зайдите на страницу продукта, чтобы прочитать подробное описание функций, или посетите один из вебинаров по запросу.