Преимущества параметров ABCD для анализа плат

Если вы посмотрите учебник по проектированию микроволновой электроники, вы увидите ряд параметров, используемых для описания N-портовых сетей. S-параметры, параметры ABCD и H-параметры — всем найдется место при проектировании и анализе печатных плат. В наши дни многие важные концепции целостности аналогового сигнала имеют решающее значение для определения целостности цифрового сигнала, и инструменты анализа, используемые микроволновым сообществом, должны быть переданы цифровому сообществу.

Введите S-параметры и параметры ABCD приложения. С помощью этих двух наборов сетевых параметров разработчики могут простым способом описать поведение сигнала в N-портовых сетях, хотя в большинстве примеров представлены только 2-портовые сети. Однако их можно преобразовывать друг в друга, как и другие параметры линии передачи, при этом можно значительно сократить время, потраченное на прогнозирование и анализ поведения сигнала, если применять параметры ABCD для своих цепей и межсоединений. В этой статье я расскажу о некоторых преимуществах параметров ABCD и о том, почему вы можете использовать их вместо S-параметров.

Что такое параметры ABCD?

Параметры ABCD (также известные как параметры передачи) представляют собой простой набор уравнений, которые связывают напряжение и ток на входе N-портовой сети с напряжением и током, измеренными на выходе сети. Я согласен, что это определение несколько многословно и сильно напоминает описание S-параметров. Фактически, S-параметры могут быть рассчитаны из параметров ABCD и наоборот. Однако они концептуально и математически отличаются. Определение матрицы параметров ABCD для 2-портовой сети показано ниже.

Параметры ABCD удивительно легко рассчитываются как для отдельных элементов сети, так и в феноменологических моделях, описывающих поведение. Если вам нужен хороший ресурс, содержащий S-параметры и параметры ABCD для различных 2-портовых сетей, взгляните на этот документ от Caspers. Это отличный ресурс для проектирования микроволновых схем и линий электропередачи.

Зачем использовать параметры ABCD вместо S-параметров?

Честно говоря, практически во всех встречавшихся мне обсуждениях по определению S-параметров для 2-портовых сетей приводятся противоречивые уравнения. Это не значит, что все ошибаются; просто описания S-параметров определяются для очень специфических систем и отсутствие контекста (или даже диаграмм) создает массу путаницы, особенно для начинающих, и я сам иногда начинаю сомневаться, все ли я понимаю правильно. В результате это позволяет с легкостью использовать S-параметры в системах, где их применять не следует. Я скажу так: не доверяйте большинству определений S-параметров, которые вы найдете в Интернете, потому что они очень плохо отражают то, где именно должно применяется такое определение.

В таблице ниже S-параметры сравниваются с параметрами ABCD в нескольких аспектах. Как видно, в обоих наборах параметров опускается некоторая информация о поведении сигнала и объективно «лучшего» набора параметров для использования не существует.

С учетом вышесказанного, существуют две основные причины, по которым вы можете использовать параметры ABCD вместо S-параметров для некоторых случаев анализа целостности сигнала: каскадные вычисления и вычисления передаточных функций.

Простое определение каскадирования

Я всегда думал, что параметр ABCD сформулирован в обратном порядке, пока не начал рассматривать каскадные сети. Если посмотреть на приведенное выше определение, то легко понять, как каскадная матрица ABCD может быть создана путем перемножения отдельных матриц параметров ABCD для различных элементов схемы. На рисунке ниже показано определение каскадной матрицы параметров ABCD в контексте 2-портовой сети, сформированной из 3 отдельных элементов.

Обратите внимание, что это определение распространяется непосредственно на N-портовые сети или сети с любым количеством каскадных элементов. Это простое определение матричного умножения является одним из существенных преимуществ параметров ABCD, поскольку аналогичного определения для S-параметров не существует. Фактически, программы, которые могут вычислять каскадные матрицы S-параметров, будут преобразовывать матрицы в параметры ABCD (MATLAB?), чтобы получить S-параметры для эквивалентной каскадной сети.

Я упоминал выше, что не существует «аналогичного определения» для каскадирования S-параметров. Это не всегда так: вы, безусловно, можете привести примеры S-параметров, которые каскадируются путем прямого умножения. Вопрос в том, наблюдаются ли они на практике и конкретно на печатных платах. Из-за того, что в практических случаях отражение является ненулевым, а также из-за того, что в реальных линиях передачи присутствуют ненулевые потери, на практике каналы для высокоскоростных сигналов на печатных платах не могут просто каскадироваться путем прямого умножения.

Прямое вычисление S-параметров, передаточной функции и импульсной реакции

Как отмечает в недавней статье Дж. Эллисон (Jason Ellison), все S-параметры являются типом передаточной функции с определенным физическим значением. То же можно сказать и о параметрах ABCD, которые показывают, как напряжение и ток преобразуются между собой в сети. Тем не менее, вы также можете рассчитать стандартную передаточную функцию без единиц (т. е. на языке схемы проектирования) непосредственно из параметров ABCD.

Для 2-портовой сети, подключенной к импедансу источника ZS и импедансу нагрузки ZL, передаточная функция сети имеет вид:

Например, для линии передачи параметры ABCD рассчитываются с использованием характеристического импеданса линии, как описано в этой статье (вы можете получить в этой статье S-параметры из параметров ABCD) или в статье Caspers, на которую я ссылался выше. Преимущество приведенной выше формулы заключается в том, что она опирается не на эталонное сопротивление, а только на характеристическое сопротивление линии.

Для N-портовой сети вы все еще можете рассчитать передаточную функцию вручную, но у вас будет несколько передаточных функций, которые определяют передачу сигнала между каждой парой портов. Эта задача может стать неразрешимой вручную, когда число портов становится большим, но за вас эту работу может сделать простая система решения линейных уравнений (MATLAB, Mathematica и т. д.).

После того, как у вас появилась передаточная функция сети (или несколько передаточных функций для N-портовых сетей), вы можете рассчитать импульсную реакцию сети. Это позволяет смоделировать поведение произвольного сигнала, поступающего в сеть, во временной области, и выполнить простую процедуру:

1. Постройте каскадную сеть ABCD путем матричного умножения, используя матрицы ABCD, определенные в статье Caspers.
2. Преобразуйте каскадную матрицу ABCD в передаточную функцию.
3. Преобразуйте вашу передаточную функцию в импульсную реакцию с помощью преобразования Фурье. Обязательно примените причинно-следственную связь в передаточной функции (см. ссылку ниже).
4. Вычислите свертку между входным сигналом во временной области и импульсной реакцией.

Если вы хотите увидеть, как на практике происходит вычисление импульсной реакции, воспользуйтесь в качестве учебного пособия статьей Дж. Эллисона. Вы также можете ознакомиться с этим документом IEEE, чтобы узнать, как обеспечить причинно-следственную связь в передаточной функции:

J. Zhang, et al. "Causal RLGC(f) Models for Transmission Lines From Measured S-Parameters" (Причинные модели RLGC(f) для линий передачи по измеренным S-параметрам). . IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 2009.

Независимо от того, разрабатываете ли вы высокоскоростные цифровые каналы связи или аналоговые печатные платы, попробуйте использовать инструменты проектирования и компоновки печатных плат в Altium Designer®. Вы получите функции компоновки и изготовления, которые помогут вам создать печатную плату и подготовить ее к производству. Вы также можете поделиться своим проектом с коллегами на платформе Altium 365®, что даст вам возможность работать с соавторами и управлять проектными данными.

Мы лишь поверхностно рассмотрели некоторые возможности Altium Designer на Altium 365. Вы можете зайти на страницу продукта, чтобы посмотреть более подробное описание функций, или посетить один из Вебинаров по запросу.