S-Parameter-Messungen und Fehler bei der Leistungsintegrität

Egal, wohin man schaut, es scheint, als würden S-Parameter niemals verschwinden! Sie sind unverzichtbare Werkzeuge zum Verständnis einiger Systeme, wie einer Verbindung oder Antenne, während andere Netzwerkparameter manchmal ein besseres konzeptionelles Verständnis des elektrischen Verhaltens bieten können. Diese Parameter sind normalerweise für die Signalintegrität unter Elektronikingenieuren reserviert, aber wenn man genau hinschaut, findet man, dass S-Parameter auch für die Leistungsintegrität verwendet werden. Das sollte intuitiv Sinn ergeben, einfach aus der Perspektive des Leistungsflusses: Kurokawas ursprüngliche Formulierung der S-Parameter erfolgte in Bezug auf die von einem Signal getragene Leistung, also warum sollte man dies nicht für die Leistungsintegrität verwenden?

Bei der PDN-Konstruktion, insbesondere für hochgeschwindigkeitsdigitale Komponenten, legen wir Wert darauf, ein Design mit niedriger PDN-Impedanz zu erstellen. Eine niedrige PDN-Impedanz führt zu geringen Spannungsstörungen, die zwischen den Stromschienen bei einem gegebenen transienten Stromverbrauch gemessen werden. Netzwerkparameter können verwendet werden, um das PDN zu charakterisieren und seine Impedanz zu bestimmen, aber die Verwendung von S-Parametern erfordert die Verwendung der entsprechenden Referenz- (Port-) Impedanz für eine genaue PDN-Impedanzberechnung. Lassen Sie uns genau betrachten, wie Fehler bei S-Parameter-Messungen sich auf Z-Parameter-Messungen in einem einfachen Fall ausbreiten, um ein wenig Intuition zu gewinnen, dann werde ich allgemeine N-Port-PDNs diskutieren und wie Fehler im S-Parameter-Matrix Fehler in der Impedanzmatrix erzeugen.

S-Parameter und Leistungsintegrität

Beim Messen von S-Parametern wird jede Messung bandbegrenzt und diskret abgetastet. Dies führt zu unvermeidbaren Fehlern bei der Messung. Mit anderen Worten, die gemessenen S-Parameter sind nicht die wahren S-Parameter, was zu Problemen mit der Kausalität führt. Da S-Parameter verwendet werden können, um andere Netzwerkparameter zu berechnen (einschließlich Z-Parameter), wie beeinflusst der Fehler der S-Parameter den Fehler der Z-Parameter? Lassen Sie uns dies für ein 2-Port-PDN und dann ein N-Port-PDN betrachten.

Fehler in 2-Port-PDNs mit großem S11

Zuerst betrachten wir Fehler in einem 2-Port-PDN, da dies ein einfaches Problem ist, das wir lösen können, um einige Einblicke zu gewinnen. Um zu beginnen, können wir eine grundlegende Umwandlung verwenden, um die S-Parameter in unserem PDN zurück zu den Z-Parametern zu beziehen, und dann die Z-Parameter in Anwesenheit eines gewissen Fehlers berechnen.

In der folgenden Gleichung habe ich meine PDN-Selbstimpedanz in Bezug auf eine S-Parameter-Matrix für das PDN in Anwesenheit von 2 Fehlern definiert. Der e-Term ist mein S₁₁/S₂₂-Fehler, und der f-Term ist mein S₂₁/S₁₂-Fehler. Unter der Annahme, dass die Reziprozität gilt (S_ij = S_ji), haben wir:

Um uns auf die kritischen Aspekte der Selbstimpedanz zu konzentrieren, nehmen wir an, dass das PDN reziprok und verlustfrei ist. In diesem Fall sind die S-Parameter S₂₁ = S₁₂ = 0 und S₁₁ = S₂₂, und die obige Gleichung reduziert sich auf die bekannte Umwandlung zwischen S₁₁ und Selbstimpedanz. Wir können eine gute Näherung für den Z₁₁-Fehler erhalten, wenn wir die Differenz zwischen dem hohen und niedrigen Fehler, wie oben definiert, nehmen und die quadrierten Fehlerterme auf null setzen (d.h., e² << e). Dies ergibt den folgenden einfachen Ausdruck für Fehler in der PDN-Impedanz aufgrund von Messfehlern in S₁₁:

In diesem Beispiel nehmen wir an, dass S₁₁ = -0,9 in unserem hypothetischen verlustfreien reziproken PDN beträgt. In diesem Fall führt ein 1% Fehler in meiner S-Parameter-Messung zu einem 10,5% Fehler in Z₁₁. Das ist eine 10-fache Verstärkung des Fehlers!

Das mag wie ein großer Fehler erscheinen, aber es stimmt mit Bemerkungen anderer Experten in diesem Bereich überein. Insbesondere beachte die Bemerkung auf Seite 8 dieser Studie von Keysight, wo ein 1-2% Fehler bei S-Parameter-Messungen zu einer PDN-Impedanzmessung von 300 bis 400 mOhm führt. Nur um sicherzugehen, bringen wir das zurück in unser Beispiel. Wenn die wahre Impedanz ~10 mOhm beträgt und die Standard-VNA-Portimpedanz von 50 Ohm verwendet wird, haben wir S₁₁ = -0,9996 und einen Z₁₁-Messfehler von 250%. Solch große Impedanzfehlanpassungen am Eingangsport sind höchst unerwünscht, wenn wir versuchen, S-Parameter zur Bestimmung der PDN-Impedanz zu verwenden.

Fehler in 2-Port-PDNs mit kleinem S11

Nun nehmen wir an, meine Referenzimpedanz wird meiner PDN-Impedanz viel näher gebracht, so dass S₁₁ = 0,1 mit bis zu 1% Fehler beträgt. Der Fehler in der Z₁₁ beträgt jetzt nur noch 2,02%. Wenn wir eine sehr enge Übereinstimmung mit der wahren PDN-Impedanz haben, haben wir eine Reduzierung des Fehlers im berechneten Z₁₁-Wert. Wie sich herausstellt, ist der kritische S11-Wert in diesem Beispiel, bei dem Ihr PDN-Impedanzfehler perfekt mit Ihrem S-Parameter-Messfehler übereinstimmt, S₁₁ = 0,268.

Dies sollte zeigen, wie eine große Impedanzinkongruenz die S-Parameter-Fehlermessungen verstärkt, wenn die Impedanzparameter für ein 2-Port-PDN berechnet werden. Beachten Sie, dass dies frequenzabhängig ist, aber der Prozess gilt bei jeder Frequenzmessung; Sie könnten bei einigen Frequenzen eine sehr genaue Impedanz haben, und Ihre Ergebnisse könnten bei anderen sehr ungenau sein. Dies kann dann auf N-Port-Netzwerke unter Verwendung der allgemeinen S-zu-Z-Parameterkonversion erweitert werden.

Fehler in N-Port-PDNs

N-Port-Probleme sind analytisch wesentlich schwieriger zu behandeln; dies erfordert die Verwendung der allgemeinen Z-Parameter-Matrix für ein N-Port-Netzwerk (einschließlich Eigenimpedanzen und Übertragungsimpedanzen). Im Allgemeinen müssen Sie denselben Prozess wie oben beschrieben durchführen, jedoch mit einer allgemeinen S-zu-Z-Parameter-Umwandlungsmatrix für ein N-Port-Netzwerk:

Dies erfordert eine Menge Algebra, nur um einen Ausdruck abzuleiten, der S-Parameter-Fehler mit Z-Parameter-Fehlern in Beziehung setzt. Daher ist dieses Problem, eine solche Matrix für einen Satz von S-Parameter-Messungen und Port-Impedanzen zu lösen, am besten mit Matlab oder Mathematica zu lösen. Der Punkt hier ist, der Fehler wird umgekehrt proportional zu Produkten von quadrierten (1 - S) Termen sein. Daher werden wir eine Situation haben, in der ein N-Ausgangsport-PDN seine Referenzimpedanz ungefähr um den Faktor N reduzieren muss, um sicherzustellen, dass der Fehler niedrig sein wird.

Welche Referenzimpedanz sollte verwendet werden?

Aus der obigen Diskussion scheint hervorzugehen, dass Sie eine möglichst geringe Impedanzfehlanpassung wünschen würden, wenn Sie einen VNA zur Messung der S-Parameter für ein N-Port-PDN verwenden und dann diese Messungen nutzen, um die Impedanzmatrix zu bestimmen. Dies würde Ihnen dann den kleinstmöglichen Fehlerbetrag in Ihren Z-Parametern für einen gegebenen S-Parameter-Messfehler geben. Da die Impedanz des PDN auf mOhm-Niveau liegt, sollte auch Ihre Referenzimpedanz auf mOhm-Niveau liegen, nicht auf dem normalerweise in kommerziellen VNAs eingestellten 50-Ohm-Niveau.

Schließlich, wenn Sie eine Renormalisierung anwenden, um den S-Parameter-Referenzwert näher an die PDN-Impedanz zu bringen (vielleicht bis auf 50 mOhm), propagiert der Fehlerbegriff auch nichtlinear, weil die Normalisierung eine S-Parameter-Multiplikationsoperation beinhaltet. Mit anderen Worten, es könnten einige S-Parameter-Werte quadriert werden, was den Fehler in den von Ihnen berechneten Z-Parameter-Werten verstärken könnte. Ich überlasse dies dem Leser, wenden Sie einfach die folgende Gleichung an und berechnen Sie die Z-Parameter-Werte mit den oben beschriebenen Prozessen.

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