Análisis de Polo-Cero y Análisis Transitorio en el Diseño de Circuitos

Como parte del diseño de circuitos, siempre es aconsejable realizar algún análisis de circuito en el dominio de frecuencia, tiempo o Laplace para entender el comportamiento del circuito. El dominio del tiempo y el dominio de Laplace están relacionados en un área: el análisis transitorio, donde observamos qué le sucede a un circuito cuando experimenta cambios rápidos en su excitación. Al observar una función de transferencia en el dominio de Laplace o de frecuencia, puede que no sea obvio cuál es el comportamiento transitorio.

El análisis de polos y ceros implica descomponer la función de transferencia para un circuito lineal invariante en el tiempo para determinar la tasa a la que su respuesta transitoria decae. Eventualmente, el circuito alcanza el equilibrio y exhibe su comportamiento en estado estacionario. Aunque esto se puede ver en el dominio del tiempo con una simulación transitoria, estas simulaciones pueden tomar mucho tiempo y deben tener la configuración de resolución de tiempo correcta para lograr resultados precisos. El análisis de polos y ceros es una alternativa rápida que opera en el dominio de Laplace, y es fácil acceder a esto a través del motor de simulación SPICE en Altium Designer.

Análisis de Polos y Ceros en Análisis Transitorio

El análisis de Polo-Cero te permite determinar la estabilidad de un sistema lineal de entrada única y salida única, calculando los polos y/o ceros en la función de transferencia de AC de pequeña señal para el circuito. Se encuentra el punto de operación de CC del circuito y luego se linealizan, se determinan modelos de pequeña señal para todos los dispositivos no lineales en el circuito. Este circuito se utiliza entonces para encontrar los polos y ceros que satisfacen la función de transferencia.

La función de transferencia puede mostrar ya sea la ganancia de voltaje (voltaje de salida/voltaje de entrada) o la impedancia (voltaje de salida/corriente de entrada). El enfoque tradicional es mostrar la ganancia de voltaje. En el análisis de Polo-Cero, en realidad evitamos la función de transferencia para obtener tres piezas importantes de información:

• La constante de amortiguamiento para la respuesta transitoria
• La frecuencia de oscilación natural para la respuesta transitoria
• Frecuencias de excitación que muestran cero respuesta

Si estás familiarizado con las funciones de transferencia y las transformadas de Laplace, entonces ya conoces la idea de polos y ceros en la respuesta de un circuito. El análisis de polos se basa en calcular la constante de amortiguamiento y la frecuencia de oscilación en un circuito, mostrándote efectivamente los máximos en la función de transferencia. Como la mayoría de los circuitos involucran puramente derivadas de primer o segundo orden de la carga en el circuito, la salida de una simulación de polo-cero generalmente revelará dos posibles polos en tu circuito. Los circuitos de orden superior pueden tener muchos más polos y/o ceros (3 o más). Calcular estos valores a mano directamente de la función de transferencia para circuitos muy complejos puede ser difícil, ya que puede requerir resolver un polinomio de tercer grado o superior, y el problema puede volverse intratable.

El análisis de polo-cero automatiza este proceso para ti. El ejemplo a continuación muestra la salida del análisis de polo-cero. Si miramos el gráfico, vemos que hay dos polos y un cero. Nota que las partes reales de estos valores son negativas. Los dos polos son conjugados complejos el uno del otro (como deberían ser), y el cero se encuentra a lo largo del eje real.

Ejemplo y Configuración

Un ejemplo de circuito que puede ser analizado con análisis de polos y ceros se muestra a continuación

En Altium Designer, el análisis de polos y ceros funciona con resistencias, capacitores, inductores, fuentes controladas linealmente, fuentes independientes, diodos, BJTs, MOSFETs y JFETs. Las líneas de transmisión no son compatibles, pero podrían ser modeladas en el esquemático como un circuito de elementos concentrados siempre y cuando se conozcan los valores RLCG. Se asume que el circuito anterior tiene las siguientes propiedades:

• Valores de elementos de circuito invariantes en el tiempo
• E1 está operando en el rango lineal (sin saturación)

El análisis de polos y ceros se configura en el área de Configuración y Ejecución de Análisis en el Tablero de Simulación (desplácese hacia abajo hasta el #3, haga clic en la entrada de Análisis de Polos y Ceros en la sección Avanzada). Un ejemplo de configuración para este tipo de análisis se muestra en la imagen a continuación:

Un cálculo de análisis de polos y ceros requiere las siguientes definiciones de parámetros:

• Nodo de Entrada - el nodo de entrada positivo para el circuito.
• Nodo de Referencia de Entrada - el nodo de referencia para la entrada del circuito (Predeterminado = 0 (GND)).
• Nodo de Salida - el nodo de salida positivo para el circuito.
• Nodo de Referencia de Salida - el nodo de referencia para la salida del circuito (Predeterminado = 0 (GND)).
• Tipo de Función de Transferencia - define el tipo de función de transferencia de señal pequeña en corriente alterna que se utilizará para el circuito al calcular los polos y/o ceros. Hay dos tipos disponibles:
• V(salida)/V(entrada) - Función de Transferencia de Ganancia de Voltaje.
• V(salida)/I(entrada) - Función de Transferencia de Impedancia.
• Tipo de Análisis - te permite refinar aún más el papel del análisis. Elige encontrar todos los polos que satisfacen la función de transferencia para el circuito (Solo Polos), todos los ceros (Solo Ceros), o ambos Polos y Ceros.

El método utilizado en el análisis es una búsqueda numérica subóptima. Para circuitos grandes, puede tomar un tiempo considerable o fallar en encontrar todos los polos y ceros. Para algunos circuitos, el método se "pierde" y encuentra un número excesivo de polos o ceros. Si hay no convergencia en encontrar tanto polos como ceros, refine el análisis para calcular solo polos o solo ceros.

Los resultados de la simulación se muestran en la pestaña de Análisis de Polo-Cero de la ventana de Análisis de Formas de Onda.

Ejemplo de salida del análisis de polo-cero como parte del análisis transitorio

Interpretación de los Resultados

Los valores en el eje imaginario son frecuencias naturales y el eje real denota la tasa de decaimiento transitorio (constante de amortiguamiento). La ubicación de los polos nos dice cuatro cosas en el análisis transitorio.

1. La parte real del polo es la constante de amortiguamiento en el circuito. En la gráfica anterior, la parte real de los polos es negativa, lo que significa que las respuestas transitorias decaerán con el tiempo.
2. La parte imaginaria es la frecuencia a la cual la respuesta transitoria oscilará (alrededor de 1 kHz). En este caso, la respuesta transitoria producirá una oscilación subamortiguada. Note que, si los polos estuvieran ubicados en la mitad derecha del gráfico (es decir, la parte real de los polos fuera positiva), entonces este sistema sería inestable con un ciclo límite divergente, y la respuesta transitoria crecería con el tiempo.
3. Los polos que yacen en x = 0 son frecuencias resonantes que corresponden a la conducción armónica con una señal de CA.
4. Los ceros de una función de transferencia se refieren a frecuencias específicas que producen una salida cero en el circuito.

Si completas un análisis de polos y ceros y encuentras que tu circuito exhibe una respuesta no deseada (es decir, una respuesta subamortiguada en una red de adaptación de impedancias), puedes iterar a través de diferentes valores de componentes en tu circuito para determinar los valores de los componentes que producen la respuesta deseada. Esto te permite amortiguar críticamente la respuesta en tu circuito de tal manera que puedas eliminar el sobrepaso/subpaso.

Cuando trabajas con las herramientas de simulación de circuitos en Altium Designer^®, no tendrás que realizar análisis transitorios a mano. Las herramientas de diseño y simulación de estándar industrial son ideales para el diseño de circuitos, simulación de circuitos, diseño de PCB y mucho más. Estas herramientas están integradas en una sola plataforma, lo que permite incorporarlas rápidamente a tu flujo de trabajo.

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