¿De dónde proviene el límite de -10 dB de S11?

Las gráficas de S11, o de forma equivalente las gráficas de pérdida de retorno, muestran la cantidad de pérdida de señal debida a la reflexión cuando esta entra en una interconexión y encuentra discontinuidades de impedancia en su camino hacia una carga. Existe un límite práctico que suele imponerse en las gráficas de pérdida de retorno, a partir del cual consideramos que las reflexiones son excesivas. Este valor máximo aceptable en una gráfica de S11 suele tomarse como −10 dB, y se ha convertido en una especie de estándar de facto utilizado en integridad de señal.

En realidad, este valor proviene de una situación muy específica relacionada con el diseño RF, y se ha trasladado al diseño digital sin demasiada preocupación por su relación con la impedancia característica y/o la impedancia de entrada. Si haces algunos cálculos sobre el coeficiente de reflexión de potencia y el coeficiente de reflexión de voltaje, y luego lo relacionas con las tolerancias típicas del 10 % especificadas para interfaces de alta velocidad, encontrarás que existe una relación directa entre este límite de −10 dB y la tolerancia de impedancia. En este artículo exploraremos cómo se corresponden estas tolerancias y los límites de reflexión.

¿Qué es el límite de S11 de −10 dB?

Al examinar las gráficas de S11 de una interconexión, el objetivo es determinar cuándo las reflexiones son excesivas y si se necesitan cambios de diseño. El límite de −10 dB es un límite de facto por encima del cual solemos considerar que las reflexiones son excesivas dentro de un determinado rango de frecuencias.

A continuación se muestra un ejemplo en un par diferencial de 10 GbE. La imagen muestra el enlace seleccionado en una PCB y los parámetros S desde el conector de entrada de placa a placa hasta los pines del conector SFP+ de salida, que se conectarán a un transceptor óptico. La gráfica SDD11 se muestra en la parte superior derecha, y la línea verde está en −10 dB en el eje y.

La gráfica SDD11 nos indica que, por debajo de aproximadamente 15 GHz, la impedancia está muy estrechamente adaptada al objetivo de 100 ohmios. Por encima de ese valor, la adaptación de impedancia diverge muy rápidamente y las reflexiones se vuelven bastante intensas. En conjunto, las gráficas SDD11 y SDD21 indican que la impedancia está razonablemente bien adaptada y que la pérdida es lo suficientemente baja dentro del ancho de banda requerido para la interfaz. Esto significa que el enlace tiene una buena probabilidad de funcionar siempre que se puedan cumplir otras condiciones. Ten en cuenta que esto no significa automáticamente que el enlace funcione a la perfección, pero sí es un buen primer indicador de que la impedancia está suficientemente adaptada dentro del ancho de banda requerido por la interfaz.

Coeficiente de reflexión de potencia frente a coeficiente de reflexión de voltaje

A menudo se dice que una gráfica de S11 o una gráfica de pérdida de retorno es el coeficiente de reflexión en decibelios. Aunque técnicamente es correcto, tenemos que entender a qué tipo de coeficiente de reflexión nos referimos. Hay dos tipos: reflexión de potencia y reflexión de voltaje.

• La reflexión de potencia se refiere a la reflexión de las ondas de voltaje y corriente, que luego se multiplican entre sí para obtener la potencia total.
• La reflexión de voltaje se refiere específicamente a la reflexión de la amplitud de la onda de voltaje de una señal.

La razón por la que tenemos estas dos definiciones es sencilla: en interconexiones o circuitos reactivos, el voltaje y la corriente no siempre están en fase a todas las frecuencias. En los diseños digitales, y específicamente en las líneas de transmisión, el componente reactivo tiende a ser muy pequeño y, por lo tanto, la corriente casi siempre está en fase con el voltaje, por lo que simplemente usamos el coeficiente de reflexión de voltaje. También usamos el coeficiente de reflexión de voltaje porque los márgenes de ruido y los umbrales lógicos se especifican en términos de valores de voltaje, no de potencia. Sin embargo, a los diseñadores de RF puede gustarles usar coeficientes de reflexión de potencia en ciertas situaciones porque a menudo trabajan con potencia transmitida en determinados componentes, circuitos impresos y antenas.

Ahora, con esta comprensión básica, podemos entender un poco mejor de dónde proviene el límite de −10 dB.

Cálculo de S11 frente a tolerancias de impedancia

Para comprender mejor de dónde proviene el límite de −10 dB, veamos algunas fórmulas y definiciones sencillas. El coeficiente de reflexión de voltaje, coeficiente de reflexión de potencia (basado en adaptación conjugada), S11 de voltaje y S11 de potencia están todos definidos en la imagen siguiente.

Con estas fórmulas, podemos calcular un valor de S11 o una pérdida de retorno para un valor de reflexión específico, o calcular las impedancias para una cantidad específica de reflexión o un valor concreto de S11. Supongamos por el momento líneas de transmisión típicas, donde la impedancia es casi completamente resistiva.

10 % de reflexión de potencia: en primer lugar, un límite de −10 dB surge exactamente de un 10 % de reflexión de potencia. Si introducimos 0,1 en la fórmula de S11 basada en el coeficiente de reflexión de potencia, obtenemos:

S11 (R = 10 %) = 10*log(0,1) = -10 dB

Ahora bien, observa que, como la potencia es proporcional al cuadrado del voltaje, una reflexión de potencia del 10 % corresponde a una reflexión de voltaje del 31,6 %. Sin embargo, si introduces una reflexión del 31,6 % en la definición del coeficiente de reflexión de voltaje para S11, seguimos obteniendo un valor de −10 dB para S11:

S11 (Γ = 31,6 %) = 20*log(0,316) = -10 dB

Aunque este es sin duda un valor menos intuitivo para la reflexión de amplitud de voltaje, proporciona el mismo valor para la reflexión de amplitud de potencia, como era de esperar.

Ahora bien, ¿qué ocurre con una reflexión del 10 % en amplitud de voltaje? Si introducimos este valor en la fórmula de S11 para reflexión de voltaje, obtenemos lo siguiente:

S11 (Γ = 10 %) = 20*log(0,1) = -20 dB

El valor de −20 dB también es el esperado debido a la diferencia por un factor de dos entre las definiciones de potencia y voltaje.

S11 en términos de tolerancia de impedancia

Si tomáramos una tolerancia de impedancia del 10 % y la aplicáramos en nuestra fórmula del coeficiente de reflexión, podríamos obtener un valor de S11 que cabría esperar con esta desviación respecto al valor objetivo de impedancia. Solo por simplicidad, tomemos el valor estándar del 10 % que normalmente se especifica en las interfaces de alta velocidad.

Si colocamos el valor de tolerancia del 10 % en la fórmula del coeficiente de reflexión de voltaje, obtendríamos el siguiente resultado para S11:

Γ = (0,1 / 2,1) = 4,76 %

S11 (Γ = 4,76 %) = 20*log(0,0476) = -26,44 dB

Este es el mismo resultado que obtendrías si tomaras la tolerancia de impedancia del 10 %, calcularas el coeficiente de reflexión de potencia y calcularas S11.

Solo como ejercicio, es posible calcular la desviación de impedancia que te da un valor de −10 dB para S11, algo que dejaré como ejercicio para los lectores. Para una impedancia de referencia de 50 ohmios, es fácil calcular que la impedancia de la línea de transmisión tendría que ser de unos 61 ohmios, es decir, ¡algo más del 20 % de desviación!

¿Cuál es la importancia de estos números?

La desviación de impedancia del 10 % y S11 = −10 dB son arbitrarios en cierto modo, y no son la única forma de determinar si un canal funcionará según lo previsto. Esto es especialmente cierto en los diseños digitales, que requieren una baja pérdida de retorno en un amplio ancho de banda para funcionar correctamente.

Creo que también existe cierta confusión con respecto a la terminología. La desviación de impedancia del 10 % se especifica en términos de impedancia característica, o de impedancia diferencial si se trabaja con un par diferencial, bajo el supuesto de que la línea de transmisión no tiene pérdidas ni dispersión. Sin embargo, el valor de S11 no dice nada sobre la impedancia característica; en realidad es una medida de la impedancia de entrada al mirar hacia una línea de transmisión o circuito, y es una medida a través de múltiples frecuencias.

Solo como ejemplo para ver qué podemos inferir de la gráfica, observemos una vista ampliada de la gráfica mostrada arriba. Aproximadamente a 5,4 GHz, la curva SDD11 sube hasta -14,34 dB.

Si resolvemos la impedancia de entrada observando hacia la línea en función del coeficiente de reflexión, y usamos la definición de impedancia de entrada de la línea de transmisión en los máximos del espectro de reflexión, encontramos que la impedancia característica de la línea de transmisión puede calcularse en cada uno de estos máximos de la siguiente manera:

Ten en cuenta que hemos incluido el supuesto mencionado anteriormente de que la impedancia de la línea es casi completamente resistiva.

Con S11 = -14,34 dB, encontramos que la impedancia diferencial de la línea podría ser aproximadamente de 122 ohmios u 82 ohmios; cualquiera de los dos valores produciría el nivel de reflexión observado arriba.

En última instancia, cuando la curva de S11 supera algún valor crítico, el objetivo es determinar la impedancia de la línea y definir cómo debe modificarse para satisfacer los requisitos del canal o la interfaz. Además, un valor bajo de pérdida de retorno no garantiza que la interfaz vaya a funcionar. Todavía hay restricciones de temporización, diafonía, ISI y, en última instancia, un diagrama de ojo que examinar para verificar la funcionalidad de los canales de alta velocidad.

Tanto si necesitas desarrollar electrónica de potencia fiable como sistemas digitales avanzados, utiliza el conjunto completo de funciones de diseño de PCB y las herramientas CAD de primer nivel de Altium. Altium ofrece la plataforma líder mundial para el desarrollo de productos electrónicos, con las mejores herramientas de diseño de PCB del sector y funciones de colaboración multidisciplinaria para equipos de diseño avanzados. ¡Ponte en contacto hoy mismo con un experto de Altium!