Simulazioni Monte Carlo vs. Analisi della sensibilità: qual è la differenza?

In un articolo precedente sulla simulazione e l'affidabilità dei circuiti, ho esaminato il modo in cui l'analisi Monte Carlo (Monte Carlo simulation) viene comunemente utilizzata per valutare i circuiti soggetti a variazioni casuali nei valori dei componenti. Se consideriamo nello specifico i componenti, ci saranno sempre delle tolleranze che creeranno variazioni nei punti operativi elettrici di un circuito. Queste si traducono in alcune variazioni nello stato di output del circuito e nella gamma probabile di caratteristiche operative del circuito.

L'analisi di sensibilità è un po' diversa e indica come cambiano le caratteristiche operative del circuito in una direzione specifica. Rispetto a un'analisi Monte Carlo, l'analisi di sensibilità offre un modo conveniente per prevedere esattamente come cambieranno le caratteristiche operative se si dovesse aumentare o diminuire deliberatamente il valore di un componente. È una tecnica molto utile per giustificare determinate decisioni di progettazione al di là dell'analisi dell'affidabilità da un punto di vista statistico e fornisce indicazioni importanti su come il circuito risponde a variazioni specifiche nei valori dei componenti.

Simulazione Monte Carlo vs. Analisi di sensibilità

Nelle simulazioni Monte Carlo e nell'analisi di sensibilità, si fa essenzialmente la stessa cosa: si variano uno o più componenti di un circuito e si misura la risposta dell'uscita. La differenza sta nella modalità di esecuzione: una simulazione Montecarlo applica variazioni casuali, mentre l'analisi di sensibilità applica una variazione in un intervallo specifico scelto dall'ingegnere.

Prendi come esempio i valori dei componenti; in Monte Carlo, so che le tolleranze dei componenti significano che il valore di un componente varierebbe in qualsiasi punto dell'intervallo di +/- (%tolerance), ma non posso prevedere quali saranno tali valori specifici. Nell'analisi di sensibilità, voglio prevedere come cambia l'output se modifico deliberatamente il valore di un componente di una determinata quantità, cosa che posso scegliere come ingegnere. Il motore di simulazione SPICE nei tuoi strumenti di progettazione esegue semplicemente i calcoli del circuito standard utilizzando i valori di componenti casuali o selezionati.

La tabella seguente confronta la natura delle variazioni del valore dei componenti nelle Monte Carlo simulations rispetto all'analisi di sensibilità, nonché il modo in cui il motore SPICE viene utilizzato per generare risultati.

Nella tabella precedente, ho menzionato i valori dei componenti poiché è così che vengono utilizzati più spesso Monte Carlo e l'analisi di sensibilità. Tuttavia, altri fattori come le variazioni del livello di alimentazione o le variazioni di temperatura possono essere esaminati con entrambi i tipi di simulazione.

Se dovessi descrivere il funzionamento di un circuito basato sull'analisi Monte Carlo, la mia descrizione apparirebbe così:

• "Il circuito ha il 95% di probabilità di produrre tra la tensione A e la tensione B; esiste un 5% di probabilità che sia al di fuori di questo intervallo. Il punto operativo più probabile, con una probabilità dell'X%, è la tensione Y".

Ora, se dovessi descrivere il funzionamento di quello stesso circuito in base ai risultati dell'analisi di sensibilità, la mia descrizione apparirebbe così:

• "Se il valore del componente X aumenta di Y%, l'output del circuito passerà dalla tensione A alla tensione B"

Tenendo presente questo, vediamo un esempio di come utilizzare i risultati dell'analisi di sensibilità per comprendere meglio il comportamento del circuito.

Esempio con un regolatore di tensione

Per questo esempio, torneremo al nostro fidato circuito regolatore di tensione che ho presentato nell'articolo precedente sulle simulazioni Monte Carlo. Di seguito è riportato uno schematico per questo circuito.

In questo esempio, vogliamo estrarre un modello lineare specifico che definisce come varia la tensione di uscita rispetto alle modifiche in un componente specifico. Solo per questo esempio, esamineremo le variazioni in L1. Invece di variare L1 in modo casuale, come potremmo fare in una simulazione Montecarlo, lo faremo variare in un intervallo specifico in modo da vedere come cambia l'oscillazione dell'output per una determinata modifica dell'induttore L1. Ciò si applicherebbe sia in modalità di conduzione continua che in modalità di conduzione discontinua/critica.

Configurazione della simulazione

In questo esempio, supponiamo di voler vedere cosa accade all'ondulazione di tensione se modifichiamo il valore di L1 del +/-5% e +/-10%. Per impostare questi limiti, puoi aprire la finestra Impostazioni dalla dashboard di simulazione. Poi, apri la scheda Sensibilità per configurare la simulazione.

Nella finestra precedente è possibile impostare i limiti dei componenti personalizzati per parti specifiche in modo che varino di una frazione desiderata durante la simulazione. Ad esempio, nelle caselle di testo, digita semplicemente 0,05 per spostare il valore del componente verso l'alto del 5%. Puoi anche impostare le variazioni di tolleranza nella casella nella parte superiore della finestra. Una volta impostate, puoi eseguire una delle simulazioni standard e l'analisi della sensibilità verrà eseguita insieme al resto delle simulazioni.

Risultati analisi di sensibilità

Di seguito vengono mostrati i risultati dell'analisi transitoria fino a circa 0,3 ms. Questa finestra mostra come varia la tensione di uscita nel tempo e come varia l'ondulazione in base ai valori dei componenti.

Da ciò possiamo vedere che aumentando l'induzione in L1 diminuisce l'ondulazione. Questo è ciò che ci aspetteremmo in base alla formula di ondulazione standard per un convertitore buck. Ma possiamo spingerci un po' più in là nella quantificazione? In effetti, possiamo selezionare i valori di ondulazione da picco a picco e poi tracciarli in funzione dell'induttanza. Di seguito viene mostrato un grafico per i miei dati.

Dalla pendenza della linea di tendenza, possiamo aspettarci una diminuzione di circa 2,9 mV dell'ondulazione da picco a picco per ogni uH di induttanza aggiunto a L1. Questa relazione vale fino a +/- 10 uH. C'è un piccolo errore di quantizzazione nella lettura dei dati dai grafici mostrati sopra, ma lo scopo di questa analisi è chiara: possiamo vedere esattamente come cambia la metrica delle prestazioni di nostro interesse con una semplice simulazione numerica.

Normalmente, potremmo calcolare tale cambiamento per questo particolare circuito se ci prendessimo il tempo per ricavare come il filtro LC di output (C2 e L2) trasforma l'output del regolatore. È un calcolo un po' complicato che coinvolge una derivata, ma si può fare a mano.

Circuiti più complessi

E se il circuito fosse molto più complesso? L'analisi di sensibilità si applica anche se si dispone di un circuito molto complesso con più componenti lineari o non lineari. Ad esempio, supponiamo che il circuito utilizzi più modelli di componenti a scatola nera (come il modello di transistor di cui sopra) e che abbia molti componenti non lineari in disposizioni complesse (circuiti con diodi, transistor saturi, ecc.). In tal caso, l'analisi della sensibilità in SPICE fornirà le stesse risposte in modo molto rapido, proprio perché si tratta di una simulazione numerica.

Riepilogo e confronto tra simulazione Monte Carlo ed Analisi di sensibilità 

Per riassumere, l'analisi di sensibilità adotta un approccio simile all'analisi dei circuiti Monte Carlo, ma l'interpretazione dei risultati è molto diversa. L'analisi Monte Carlo indica l'intervallo operativo statisticamente probabile del circuito, date le tolleranze note dei componenti. L'analisi di sensibilità indica esattamente come cambia un sistema con una modifica selezionata nel valore di un componente.

Se stai analizzando la stabilità e l'affidabilità del circuito, entrambe le analisi sono importanti. Se stai facendo l'analisi del caso peggiore (WCA), utilizzerai entrambi i metodi insieme per analizzare il comportamento del circuito. Esaminerò meglio la WCA in un prossimo articolo poiché è molto importante nell'elettronica ad alta affidabilità, così come nel settore: aerospaziale, automobilistico, medico, nelle misurazioni e nei controlli di precisione e in qualsiasi altra area in cui le tolleranze possono creare problemi di affidabilità.

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