Monte-Carlo-Simulation vs. Empfindlichkeitsanalyse: Worin liegt der Unterschied?

In einem früheren Artikel zum Thema Schaltungssimulation und Zuverlässigkeit habe ich untersucht, wie mit der Monte-Carlo-Analyse häufig Schaltungen analysiert werden, in denen die Komponentenwerte zufällig variieren. Wenn wir uns speziell mit Komponenten befassen, wird es immer bestimmte Toleranzen geben, die zu Variationen in den elektrischen Betriebspunkten einer Schaltung führen. Diese führen dann wiederum zu Variationen im Ausgabezustand der Schaltung sowie im wahrscheinlichen Bereich der Betriebseigenschaften für Ihre Schaltung.

Die Empfindlichkeitsanalyse funktioniert etwas anders und zeigt auf, wie sich die Betriebseigenschaften Ihrer Schaltung in eine bestimmte Richtung verändern. Im Vergleich zur Monte-Carlo-Simulation bietet die Empfindlichkeitsanalyse eine bequeme Möglichkeit, genau vorherzusagen, wie sich die Betriebscharakteristika verändern, wenn Sie den Wert einer Komponente gezielt erhöhen oder verringern. Mit dieser Technik lassen sich gut bestimmte Designentscheidungen begründen, auch weil sie über die rein statistische Betrachtung von Zuverlässigkeit hinaus geht. Außerdem bietet sie wichtige Erkenntnisse darüber, wie Ihre Schaltung auf bestimmte Änderungen der Komponentenwerte reagiert.

Monte-Carlo- und Empfindlichkeitsanalyse im Vergleich

Bei der Monte-Carlo- und bei der Empfindlichkeitsanalyse tun wir im Wesentlichen das Gleiche: Wir variieren eine oder mehrere Komponenten in der Schaltung und messen, wie das Ausgangssignal reagiert. Der Unterschied besteht darin, wie genau das gemacht wird: Bei der Monte-Carlo-Analyse werden zufällige Schwankungen eingebracht, während bei der Empfindlichkeitsanalyse eine Schwankung innerhalb eines bestimmten, vom Ingenieur gewählten Bereichs erfolgt.

Nehmen wir zum Beispiel die Komponentenwerte: bei der Monte-Carlo-Analyse weiß ich, dass die Komponentenwerte aufgrund der Toleranzen irgendwo im Bereich von +/- (%tolerance) variieren. Ich kann jedoch nicht vorhersagen, welche Werte das genau sein werden. Bei der Empfindlichkeitsanalyse möchte ich vorhersagen, wie sich das Ergebnis ändert, wenn ich eine Komponente absichtlich um einen bestimmten Wert ändere, den ich als Ingenieur selbst bestimmen kann. Der SPICE-Simulationsengine in Ihren Design-Tools führt einfach nur die Standard-Schaltkreisberechnungen mit Ihren zufälligen oder festgelegten Komponentenwerten durch.

Die folgende Tabelle vergleicht, wie genau Komponentenwerte in Monte-Carlo-Simulationen und in Empfindlichkeitsanalysen geändert werden. Außerdem wird erläutert, wie der SPICE-Engine zum Erzeugen von Ergebnissen verwendet wird.

In der obigen Tabelle bin ich bereits auf Komponentenwerte eingegangen, da Monte-Carlo- und Empfindlichkeitsanalysen am häufigsten dafür benutzt werden. Andere Faktoren, wie Schwankungen in der Stromversorgung oder der Temperatur, können jedoch mit beiden Arten von Simulationen untersucht werden.

Wenn ich die Funktionsweise einer Schaltung anhand einer Monte-Carlo-Analyse beschreiben müsste, sähe das wie folgt aus:

• „Der Stromkreis wird mit 95-prozentiger Wahrscheinlichkeit ein Ausgangssignal zwischen Spannung A und Spannung B liefern; die Wahrscheinlichkeit, dass es außerhalb dieses Bereichs liegt, beträgt 5 %. Am wahrscheinlichsten im Betrieb ist Spannung Y mit X % Wahrscheinlichkeit.“

Wenn ich nun den Betrieb derselben Schaltung anhand der Ergebnisse der Empfindlichkeitsanalyse beschreiben müsste, würde meine Beschreibung folgendermaßen aussehen:

• „Wenn der Wert der Komponente X um Y % ansteigt, ändert sich das Ausgangssignal der Schaltung von Spannung A auf Spannung B.“

Nun ein Beispiel dafür, wie die Ergebnisse der Empfindlichkeitsanalyse zum besseren Verständnis des Schaltungsverhaltens beitragen können.

Beispiel für einen Spannungsregler

Für dieses Beispiel kehren wir zu unserer bereits bekannten Spannungsreglerschaltung zurück, die ich im vorherigen Artikel über Monte-Carlo-Simulationen vorgestellt habe. Jenen Artikel sollten Sie lesen, wenn Sie sehen möchten, wie Ihre Monte-Carlo-Ergebnisse aussehen und wie sie statistisch analysiert werden. Einen Schaltplan für diese Schaltung finden Sie unten.

In diesem Beispiel möchten wir ein bestimmtes lineares Modell extrahieren, das festlegt, wie die Ausgangsspannung in Bezug auf Änderungen an einer bestimmten Komponente variiert. Für dieses Beispiel betrachten wir nun Variationen in L1. Anstatt L1 willkürlich zu variieren, wie es bei einer Monte-Carlo-Simulation der Fall wäre, variieren wir ihn in einem bestimmten Bereich, um zu sehen, wie sich die Ausgangswelligkeit bei einer bestimmten Änderung im Induktor L1 verändert. Dies würde sowohl im kontinuierlichen Leitungsmodus als auch im diskontinuierlichen/kritischen Leitungsmodus gelten.

Einrichtung

In diesem Beispiel möchten wir sehen, was mit der Spannungswelligkeit passiert, wenn wir den Wert von L1 um +/-5 % und +/-10 % ändern. Um diese Grenzwerte festzulegen, können Sie das Fenster „Einstellungen“ im Simulations-Dashboard öffnen. Öffnen Sie dann die Registerkarte „Empfindlichkeit“, um die Simulation zu konfigurieren.

Im obigen Fenster können benutzerdefinierte Komponentengrenzen für bestimmte Teile so eingestellt werden, dass sie während der Simulation um einen gewünschten Prozentsatz variieren. Geben Sie beispielsweise in den Textfeldern einfach 0,05 ein, um den Komponentenwert um 5 % nach oben zu verschieben. Sie können auch Toleranzvariationen im Feld in der oberen Hälfte des Fensters festlegen. Sobald diese festgelegt sind, können Sie eine der Standardsimulationen durchführen. Die Empfindlichkeitsanalyse wird zusammen mit den übrigen Simulationen ausgeführt.

Ergebnisse

Transientenanalyseergebnisse bis etwa 0,3 ms sind unten dargestellt. Dieses Fenster zeigt, wie sich die Ausgangsspannung im Zeitverlauf verändert und wie sich die Welligkeit mit den Komponentenwerten ändert.

Daraus können wir ablesen, dass eine Erhöhung der Induktivität in L1 die Welligkeit verringert. Das würden wir gemäß der Standardwelligkeitsformel für einen Abwärtswandler auch erwarten. Aber können das noch etwas besser quantifizieren? In der Tat können wir das, indem wir die Welligkeitswerte von Spitze zu Spitze ablesen und diese dann als Funktion der Induktivität eintragen. Ein Diagramm meiner Daten ist unten dargestellt.

Aus der Steigung der Trendlinie können wir eine Abnahme der Spitze-zu-Spitze-Welligkeit um etwa 2,9 mV pro µH gestiegener Induktivität in L1 erwarten. Diese Beziehung besteht bis +/- 10 µH. Durch das Ablesen der Daten aus den oben gezeigten Diagrammen ergibt sich hier ein gewisser Quantisierungsfehler, doch der Sinn dieser Analyse ist klar: Wir können genau sehen, wie sich unsere relevante Leistungskennzahl in einer einfachen numerischen Simulation verändert.

Normalerweise könnten wir eine solche Änderung für diese spezifische Schaltung berechnen, wenn wir uns die Zeit nehmen würden, abzuleiten, wie der Ausgangs-LC-Filter (C2 und L2) den Ausgang vom Regler transformiert. Das wäre zwar eine relativ komplizierte Rechnung mit Ableitung, diese wäre aber von Hand machbar.

Komplexere Schaltungen

Was, wenn der Schaltkreis deutlich komplexer wird? Die Empfindlichkeitsanalyse ist auch dann anwendbar, wenn man eine sehr komplexe Schaltung mit mehreren linearen oder nichtlinearen Komponenten hat. Angenommen, Ihre Schaltung verwendet mehrere Black-Box-Komponentenmodelle (wie unser Transistormodell oben) und verfügt über viele nichtlineare Komponenten in komplexen Anordnungen (Schaltungen mit Dioden, gesättigten Transistoren usw.). In diesem Fall wird Ihnen eine Empfindlichkeitsanalyse in SPICE sehr schnell die gleichen Antworten liefern, eben weil es sich um eine numerische Simulation handelt.

Zusammenfassung und Vergleich

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Empfindlichkeitsanalyse einen ähnlichen Ansatz wie die Monte-Carlo-Analyse verfolgt. Die Interpretation der Ergebnisse ist jedoch sehr unterschiedlich. Die Monte-Carlo-Analyse bietet Ihnen den statistisch wahrscheinlichen Betriebsbereich Ihrer Schaltung bei bekannten Komponententoleranzen. Die Empfindlichkeitsanalyse zeigt Ihnen genau, wie sich ein System bei einer bestimmten Änderung eines Komponentenwerts verändert.

Wenn man die Stabilität und Zuverlässigkeit von Schaltungen analysieren möchte, sind beide Analysen wichtig. Wenn Sie beispielsweise eine Worst-Case-Analyse (WCA) durchführen, verwenden Sie beide Methoden zusammen, um das Verhalten von Schaltungen zu analysieren. Ich werde in einem kommenden Artikel mehr auf WCA eingehen, da diese bei hochzuverlässiger Elektronik enorm wichtig ist, z. B. in der Luft- und Raumfahrt, in der Automobilindustrie, in der Medizin, bei Präzisionsmessungen und -steuerungen sowie in allen anderen Bereichen, in denen Toleranzen zu Zuverlässigkeitsproblemen führen können.

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