Simulation Monte-Carlo ou analyse de sensibilité : quelle est la différence ?

Dans un précédent article sur la simulation et la fiabilité des circuits, j’ai examiné comment l’analyse Monte-Carlo est couramment utilisée pour évaluer les circuits soumis à des variations aléatoires dans les valeurs des composants.

Si l’on s’intéresse plus particulièrement aux composants, il y aura toujours des tolérances qui créeront des variations dans les points de fonctionnement électrique d’un circuit. Cela se traduit par une variation de l’état de sortie du circuit et de la gamme probable des caractéristiques de fonctionnement de votre circuit.

L’analyse de sensibilité est un peu différente et elle vous indique comment les caractéristiques de fonctionnement de votre circuit changent dans un certain sens.

Par rapport à une simulation Monte-Carlo, l’analyse de sensibilité est un moyen pratique de prédire exactement comment les caractéristiques de fonctionnement changeront si vous deviez augmenter ou diminuer délibérément la valeur d’un composant.

C’est une technique très utile pour justifier certaines décisions de conception au lieu de seulement aborder la fiabilité d’un point de vue statistique, et elle vous donne une bonne idée de la manière dont votre circuit réagit à des changements spécifiques des valeurs des composants.

Simulation de Monte-Carlo vs. analyse de sensibilité

Dans la simulation de Monte-Carlo et l'analyse de sensibilité, nous faisons essentiellement la même chose : faire varier un ou plusieurs composants d’un circuit et mesurer la réponse de sortie.

La différence réside dans la façon dont nous procédons : Monte-Carlo applique des variantes aléatoires tandis que l’analyse de sensibilité applique une variation dans une gamme spécifique choisie par l’ingénieur.

Prenons l’exemple des valeurs des composants. Avec la simulation Monte-Carlo, je sais que les tolérances des composants signifient que la valeur d’un composant peut varier dans une fourchette de +/- (%tolerance), mais je ne peux pas prédire quelles seront ces valeurs spécifiques.

Dans l’analyse de sensibilité, je cherche à prédire comment variera la sortie si je change délibérément la valeur d’un composant d’une certaine quantité et c’est moi, ingénieur, qui la choisit. Le moteur de simulation SPICE de vos outils de conception réalise simplement les calculs de circuit standard à partir de valeurs de composants aléatoires ou sélectionnées.

Le tableau ci-dessous compare la nature des changements de valeur des composants dans les simulations Monte-Carlo par rapport à l’analyse de sensibilité, ainsi que la manière dont le moteur SPICE est utilisé pour générer des résultats.

Simulation de Monte-Carlo vs. analyse de sensibilité : tableau de comparaison

Dans le tableau ci-dessus, j’ai parlé des valeurs des composants, car ce sont les facteurs les plus souvent utilisés dans Monte-Carlo et dans l’analyse de sensibilité. Toutefois, d’autres facteurs comme des variations du niveau d’alimentation ou de température peuvent être examinés avec ces deux types de simulation.

Si je devais décrire le fonctionnement d’un circuit basé sur l’analyse Monte-Carlo, ma description ressemblerait à ceci :

• « Il y a 95 % de chances que la sortie du circuit soit entre la tension A et la tension B ; il y a 5 % de chances qu’elle soit en dehors de cette gamme. La tension de fonctionnement la plus probable, avec une probabilité de X %, est la tension Y. »

Maintenant, si je devais décrire le fonctionnement de ce même circuit en fonction des résultats de l’analyse de sensibilité, ma description ressemblerait à ceci :

• « Si la valeur du composant X augmente de Y %, la sortie du circuit passera de la tension A à la tension B. »

Dans cet esprit, examinons un exemple illustrant comment utiliser les résultats de l’analyse de sensibilité pour mieux comprendre le comportement des circuits.

Exemple de simulation Monte-Carlo avec un régulateur de tension

Pour cet exemple, revenons à notre cher circuit régulateur de tension que j’ai présenté dans un précédent article sur les simulations de Monte-Carlo.

Assurez-vous de lire cet article si vous souhaitez savoir à quoi ressemblent vos résultats Monte-Carlo et comment ils sont analysés statistiquement. Voici ci-dessous un schéma de ce circuit.

Dans cet exemple, nous cherchons à extraire un modèle linéaire spécifique qui définit la variation de la tension de sortie par rapport aux changements apportés à un composant spécifique. Dans cet exemple, nous allons regarder les variations en L1.

Plutôt que de faire varier L1 de manière aléatoire, comme nous pourrions le faire dans une simulation Monte-Carlo, nous allons le faire varier au sein d’une gamme spécifique afin de voir comment l’ondulation de sortie change suite à un changement donné de l’inducteur L1. Cela s’appliquerait à la fois en mode de conduction continue et en mode de conduction discontinue/critique.

Configuration de la simulation

Dans cet exemple, supposons que nous voulions voir ce qui arrive à la tension d’ondulation si nous changeons la valeur de L1 de +/-5 % et de +/-10 %. Pour définir ces limites, vous pouvez ouvrir la fenêtre Paramètres à partir du tableau de bord de simulation. Ouvrez ensuite l’onglet Sensibilité pour configurer la simulation.

Dans la fenêtre ci-dessus, il est possible de définir les limites personnalisées des composants pour des pièces spécifiques afin de varier d’une certaine fraction pendant la simulation. Par exemple, dans les zones de texte, entrez simplement 0,05 pour augmenter de 5 % la valeur du composant.

Vous pouvez également définir des variantes de tolérance dans la zone située dans la moitié supérieure de la fenêtre. Une fois ces variations définies, vous pouvez réaliser l’une des simulations standard, l’analyse de sensibilité est alors effectuée avec vos autres simulations.

Résultats de l'analyse

Les résultats de l’analyse transitoire jusqu’à environ 0,3 ms sont présentés ci-dessous. Cette fenêtre montre comment la tension de sortie varie au fil du temps et comment l’ondulation varie selon les valeurs des composants.

De ce fait, nous pouvons voir que l’augmentation de l’inductance en L1 diminue l’ondulation. C’est ce à quoi nous nous attendons d’après la formule d’ondulation standard pour un convertisseur Buck.

Mais peut-on aller un peu plus loin dans la quantification ? Nous pouvons effectivement le faire en prenant les valeurs d’ondulation crête à crête, puis en les reliant pour représenter leur évolution en fonction de l’inductance. Voici ci-dessous le graphique que j’obtiens avec mes données.

D’après la pente de la courbe de tendance, on peut s’attendre à une diminution d’environ 2,9  mV de l’ondulation crête à crête par uH d’inductance ajouté à L1. Ce rapport est valable jusqu’à +/- 10 uH.

Il y a ici une légère erreur de quantification due à la lecture des données des graphiques ci-dessus, mais l’intérêt de cette analyse est clair : nous pouvons voir exactement comment la mesure de performance qui nous intéresse change au moyen d’une simple simulation numérique.

Normalement, nous pourrions calculer un tel changement pour ce circuit spécifique si nous prenions le temps de calculer comment le filtre de sortie LC (C2 et L2) affecte la sortie du régulateur. C’est un calcul un peu complexe impliquant une dérivée, mais qui peut se faire à la main.

L'analyse de la sensibilité dans les circuits plus complexes

Et si le circuit était beaucoup plus complexe ? L’analyse de sensibilité est toujours valable même si vous avez un circuit très complexe avec plusieurs composants, linéaires ou non.

Supposons, par exemple, que votre circuit ait utilisé plusieurs modèles de composants de boîte noire (comme notre modèle de transistor ci-dessus) et qu’il ait de nombreux composants non linéaires dans des agencements complexes (circuits avec diodes, transistors saturés, etc.).

Dans ce cas, l’analyse de sensibilité dans SPICE vous fournira les mêmes réponses très rapidement, car il s’agit d’une simulation numérique.

Simulation de Monte Carlo VS analyse de sensibilité: résumé de la comparaison

Pour résumer, l’analyse de sensibilité adopte une approche similaire à celle de Monte-Carlo, mais l’interprétation des résultats est très différente.

Monte-Carlo vous indique la gamme de fonctionnement statistiquement probable de votre circuit compte tenu des tolérances connues des composants. L'analyse de sensibilité vous indique précisément la façon dont un système change pour une variation choisie de la valeur d’un composant.

Si vous analysez la stabilité et la fiabilité des circuits, ces deux analyses sont importantes. Si vous faites une analyse des cas les plus défavorables (WCA), vous utiliserez les deux méthodes pour analyser le comportement du circuit.

J’aborderai plus en détail l’analyse des cas les plus défavorables dans un prochain article, car elle est très importante dans l’électronique haute fiabilité, comme l’aérospatiale, l’automobile, le médical, les mesures et les contrôles de précision, et tout autre domaine où les tolérances peuvent créer des problèmes de fiabilité.

Si vous souhaitez effectuer des simulations de Monte-Carlo et des analyses de sensibilité pour vos circuits dans Altium Designer®, vous trouverez ces outils de simulation dans le moteur SPICE de l’éditeur de schémas.

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