Impedancja linii transmisyjnej z tłumieniem bez użycia solvera pola

Jeśli śledzisz moje działania w publikacjach dotyczących integralności sygnału i na seminarach, to prawdopodobnie widziałeś już kilka artykułów na temat obliczania impedancji linii transmisyjnych z uwzględnieniem strat za pomocą analitycznych wzorów i kalkulatorów. Użycie kalkulatora i pewnych technik numerycznych jest znacznie prostsze niż konfigurowanie rozwiązującego pola elektromagnetycznego w 3D. Kalkulatory, które znajdziesz online, pomijają bardzo ważne informacje, dlatego warto zbadać, czy można użyć technik numerycznych z prostymi kalkulatorami, aby uzyskać pełną impedancję linii transmisyjnej bez rozwiązującego pola.

Kalkulatory dostępne online mogą być używane do obliczania bezstratnej impedancji charakterystycznej dla pojedynczej linii transmisyjnej oraz czasami dla linii różnicowej. Mogą być również używane w niektórych przypadkach do uzyskania impedancji różnicowej dla mikropasków lub linii paskowych. Jeśli znasz te wartości impedancji, jak możesz uzyskać impedancję z uwzględnieniem strat dla swojej linii transmisyjnej?

Czego nauczysz się z tego artykułu

To, co pokażę poniżej, to skrócona wersja mojego ostatniego artykułu w PCD&F na ten sam temat. Poruszyłem również ten temat w artykule IEEE EPEPS. W tych artykułach pokazuję pełną derivację wzorów i jak zaimplementować algorytm numeryczny do projektowania z docelową impedancją. W tym artykule pokażę wzory na impedancję linii transmisyjnej, które bezpośrednio w równaniach uwzględniają wszystkie straty i dyspersję.

Poniższe równania opierają się na przekształceniu impedancji bezstratnej w impedancję ze stratami. Możesz wziąć wartości indukcyjności i pojemności z Menedżera Warstw i użyć ich w przedstawionych przeze mnie wzorach, aby uzyskać pełną impedancję z uwzględnieniem strat dla pojedynczej linii transmisyjnej.

Przekształć impedancję bezstratną w impedancję ze stratami

Aby obliczyć impedancję linii transmisyjnej ze stratami, zaczynamy od impedancji linii transmisyjnej bez strat. Poniższa metoda używa wartości indukcyjności i pojemności z Menedżera Warstw w Altium Designer, więc możesz użyć tej metody z 4 zaprogramowanymi stylami linii transmisyjnych:

• Pojedyncze mikropaski i linie paskowe
• Pojedyncze koplanarne mikropaski i linie paskowe
• Różnicowe mikropaski i linie paskowe
• Różnicowe koplanarne mikropaski i linie paskowe

Aby zacząć, wybierz swoje materiały i geometrię, a następnie oblicz bezstratną impedancję za pomocą Menedżera Warstw, aby uzyskać pojemność i indukcyjność linii; będziesz szukać wartości pokazanej na poniższym zrzucie ekranu. W poniższych wzorach użyjemy tej wartości i wstawimy ją do naszych wzorów, aby uzyskać impedancję ze stratami.

Teraz, mając te wartości z Menedżera Stosu Warstw, użyj poniższej formuły z właściwościami materiału, aby określić impedancję linii transmisyjnej z uwzględnieniem strat. Są one zaimplementowane w arkuszu kalkulacyjnym na końcu artykułu.

Linia transmisyjna jednostronna

Aby użyć poniższych wzorów, potrzebujemy kilku ważnych danych wejściowych dotyczących materiału i geometrii, aby uzyskać charakterystyczną impedancję z uwzględnieniem strat:

• Wartość stałej dielektrycznej lub jej krzywa
• Wartość tangensa strat lub jego krzywa
• Oczekiwana wartość chropowatości miedzi

Używam tych wartości z poniższymi wzorami dla impedancji stratnej, stratnego stałego rozchodzenia się i oporu efektu naskórkowego.

Pierwszą rzeczą, którą musimy zrobić, jest uwzględnienie chropowatości w stałej dielektrycznej. Aby to zrobić, możesz użyć pomiaru chropowatości powierzchni 10-punktowej określonej dla twojej folii miedzianej (może to być w karcie danych laminatu PCB) i użyć jej do uzyskania stałej dielektrycznej ze względu na chropowatą miedź (zobacz dodatkowe równanie dla Dk(eff) dla mikropasków):

Użyj tej wartości w Menedżerze Stosu Warstw, aby uzyskać wartość impedancji bezstratnej. Weź impedancję z menedżera stosu warstw i wynik z równania (1) i wstaw je do równania (2) (W = szerokość ścieżki, T = grubość miedzi):

Równanie (2) jest napisane dla linii paskowych, ale przy użyciu mikropasków wystarczy zamienić Dk na Dk(eff) i Dk(eff)-chropowate.

Upewnij się, że używasz spójnych jednostek dla wszystkich wymiarów i stałych materiałowych! Polecam używanie jednostek metrycznych (mks), a następnie konwersję na jednostki na cal.

Równanie (2) to impedancja stratna dla jednostronnej linii transmisyjnej. Termin K odnosi się do współczynnika chropowatości miedzi. Ten współczynnik chropowatości można obliczyć ręcznie dla konkretnego modelu chropowatości miedzi. Przeczytaj ten artykuł, aby uzyskać więcej szczegółów.

Linia transmisyjna różnicowa

Dla pary różnicowej weź wartości pojemności i indukcyjności z Menedżera Stosu Warstw i użyj ich w równaniu (3):

Czynnik 2 przed tą formułą przekształca impedancję nieparzystą na impedancję różnicową. Tak jak mieliśmy powyżej, zamień Dk na Dk(eff) i Dk(eff)-rough przy użyciu różnicowych mikropasków.

Stała dielektryczna dla różnicowej linii paskowej to po prostu wartość Dk materiału. Dla mikropasków, będziesz musiał przekształcić opóźnienie propagacji z Menadżera Stosu Warstw na prędkość, a następnie wziąć stosunek, aby uzyskać Dk(eff) dla różnicowych mikropasków.

Wartość Dk(eff) w równaniu (4) dla gładkich mikropasków znajduje się w równaniu (4) poprzez porównanie opóźnienia propagacji w Menadżerze Stosu Warstw z prędkością światła w próżni. Wymaga to kilku prostych przekształceń jednostek. Wartość Dk(eff)-rough jest przybliżeniem, ale jest bardzo dokładna dla praktycznych wartości chropowatości widocznych w foliach miedzianych.

Następnie, będziesz potrzebować opóźnienia propagacji; równania dla ścieżek jednostronnych i różnicowych są zdefiniowane w równaniu (5).

W końcu, użyj stałej propagacji i impedancji (z impedancją charakterystyczną lub różnicową) do obliczenia parametrów S. Jeśli chcesz, możesz śledzić równania w tym artykule, aby określić parametry S z parametrów ABCD.

Pamiętaj, równania (2), (3) i (5) dają wartości, które są liczbami zespolonymi. Zaleca się używanie Microsoft Excel lub języka skryptowego takiego jak MATLAB do wykonania obliczeń.

Od impedancji stratnej do parametrów S

Po przejściu przez powyższy proces, możesz obliczyć parametry S i odpowiedzi impulsowe, co mówi Ci wszystko, co musisz wiedzieć o linii transmisyjnej i jej zdolności do utrzymania integralności sygnału.

Aby obliczyć parametry S, możesz użyć prostego procesu:

1. Oblicz impedancję dla swojej ścieżki, używając równania (2) lub równania (3)
2. Oblicz stałą propagacji (pokazaną poniżej w równaniu (5))
3. Użyj tych wartości w parametrach ABCD
4. Użyj parametrów ABCD do obliczenia macierzy parametrów S dla pożądanej impedancji odniesienia lub impedancji obciążenia

W bardziej ogólnym przypadku, takim jak gdy Port 2 jest połączony z buforem I/O (jak pojemność obciążenia lub ogólny obwód zakończenia obciążenia), możesz użyć równania impedancji wejściowej z teorii linii transmisyjnych, aby określić S11:

Powyższe jest zdefiniowane dla linii jednostronnych, ale moglibyśmy również użyć wartości różnicowych dla obciążenia i linii transmisyjnej (lub impedancji trybu nieparzystego i jej wartości zakończenia), i otrzymalibyśmy równania o tej samej formie (patrz podręcznik Wadella jako dowód na ten punkt).

Przy wykresie parametrów S, mielibyśmy coś, co wygląda jak poniższy wykres.

Arkusz kalkulacyjny z tymi obliczeniami

Wszystko to jest na tyle proste, że można je zaimplementować w arkuszu kalkulacyjnym Microsoft Excel; poniżej pokazano zrzut ekranu mojego arkusza. Wartości w kolumnie A to kątowa częstotliwość. Wartości w kolumnie D to obliczone przybliżone stałe dielektryczne dla każdej częstotliwości. Wreszcie, wartości w kolumnie H to impedancja stratna dla każdej wartości częstotliwości w kolumnie A; te wartości są liczbami zespolonymi, więc zawierają impedancję rezystancyjną i reaktancję.

• Pobierz kopię arkusza tutaj

Teraz, jeśli narysujemy wykres części rzeczywistej i urojonej wartości w kolumnie H w zależności od częstotliwości, otrzymamy coś, co wygląda jak poniższy wykres. Wykres impedancji vs. częstotliwość w Simbeor daje podobny wynik.

Jeśli chcesz, możesz wprowadzić dane Dk przy różnych wartościach częstotliwości z karty katalogowej materiałów i użyć ich do obliczenia przybliżonych wartości Dk w kolumnie D. Tutaj są dwie bardzo ważne konsekwencje:

• Impedancja zmienia się w zależności od częstotliwości i nie jest równa impedancji bezstratnej
• Zawsze istnieje niewielki składnik reaktywny w impedancji linii transmisyjnej

To ujawnia ważny czynnik, który nigdy nie jest adresowany w obliczeniach impedancji linii transmisyjnych, a mianowicie dyspersję spowodowaną przez chropowatość. Materiały PCB mają zmienność w impedancji jako funkcję częstotliwości, co jest znane jako dyspersja. Efekt skórny, chropowatość i zmienność stałej dielektrycznej wszystkie tworzą dyspersję. Dyspersja spowodowana chropowatością miedzi zależy głównie od morfologii folii miedzianych w PCB.

Podsumowanie procesu

Podsumowując, proces obliczania impedancji linii transmisyjnej bez rozwiązującego pole jest następujący:

1. Zbierz swoje materiały wejściowe i geometrię linii
2. Oblicz impedancję bezstratną, używając niepoprawionej stałej dielektrycznej z karty danych i pożądanej geometrii
3. Użyj poprawionej Dk i impedancji bezstratnej z obliczonym oporem skórnym i współczynnikiem korekcyjnym miedzi w równaniu impedancji stratnej
4. Oblicz stałą propagacji linii transmisyjnych
5. Użyj wyników z punktów #3 i #4 do obliczenia parametrów ABCD i parametrów S

Teraz wiesz wszystko o linii transmisyjnej. Nie uwzględniając strat, zwykle znajdziesz, że równania impedancji bezstratnej mogą niedoszacować impedancję nawet o 10% w zakresie GHz.

Matematycznie biegły czytelnik zauważy, że mamy funkcję impedancji stratnej zdefiniowaną w terminach szerokości linii, i że szerokość linii jest argumentem w wielu funkcjach analitycznych. Tworzy to problem, ponieważ nie można odwrócić tych równań, aby uzyskać szerokość jako funkcję impedancji stratnej. Wynikiem jest, że musisz rozwiązać równanie transcendentalne, aby obliczyć szerokość z twojej impedancji bezstratnej. Dlatego, w moim artykule IEEE EPEPS, sformułowałem to jako problem optymalizacji z szerokością linii jako parametrem. Możesz uzyskać dostęp do artykułu tutaj, aby dowiedzieć się więcej.

Jeśli nie jesteś skłonny do matematyki, projektanci wkrótce będą mogli skorzystać z nowej funkcji współpracy w Altium Designer®, która umożliwia import do Ansys dla szczegółowych symulacji układu PCB. Aby wdrożyć współpracę w dzisiejszym środowisku interdyscyplinarnym, innowacyjne firmy korzystają z platformy Altium 365™, aby łatwo udostępniać dane projektowe i wprowadzać projekty do produkcji.

Dotknęliśmy tylko powierzchni tego, co jest możliwe z Altium Designer na Altium 365. Rozpocznij swoją darmową wersję próbną Altium Designer + Altium 365 już dziś.