Teoria transformatora w prosty sposób

Transformatory mogą zapewniać bardzo skuteczną izolację sygnału i są używane do manipulowania poziomami napięcia i prądu przemiennego. Mogą osiągnąć to wszystko przy wydajności energetycznej większej niż 95%, dlatego często widzimy je używane w zasilaczach laboratoryjnych, sprzęcie audio, komputerach, urządzeniach kuchennych i zasilaczach sieciowych. Transformatory używane do konwersji mocy 50/60 Hz muszą być fizycznie większe niż te używane w zasilaczach sieciowych, i mam nadzieję, że po przeczytaniu tego artykułu zrozumiesz dlaczego. Jednak teoria transformatorów może być nieintuicyjna i często zadaje się pytania takie jak:

• Czy rdzeń nasyci się, gdy obciążenie wtórne pobiera więcej prądu?
• Dlaczego mój transformator nie działa przy 1 Hz lub DC?
• Dlaczego mój transformator zasilający nie działa przy 10 kHz?
• Dlaczego mój transformator się nagrzewa, gdy nie ma obciążenia?

Idealizowany Transformator

Ten artykuł ma być kursem odświeżającym teorię transformatorów, więc zacznijmy od idealizowanego transformatora składającego się z dwóch uzwojeń nawiniętych na wspólnym rdzeniu. Oba uzwojenia (czerwone i niebieskie) mają tę samą liczbę zwojów, tzn. mają stosunek zwojów 1:1:

To jest idealizowany transformator. W przypadku rzeczywistego transformatora, gdybyśmy zastosowali skokowe zwiększenie napięcia o 1 wolt na uzwojeniu pierwotnym, uzwojenie wtórne wytworzyłoby 1 wolt, ale tylko przez ograniczony czas. Wynika to z faktu, że transformatory są urządzeniami AC i nie radzą sobie zbyt dobrze z niskimi częstotliwościami.

Jednakże, ponieważ jest to wprowadzenie i mówimy o idealizowanym transformatorze, uzasadnione jest wzięcie na siebie kilku małych swobód. Później pojawi się bardziej realistyczny obraz. Na razie rozważamy tylko model idealizowany.

Uzwojenie niebieskie nazywane jest uzwojeniem pierwotnym, a uzwojenie czerwone - uzwojeniem wtórnym. Gdy przyłożymy 1 wolt do uzwojenia pierwotnego (niebieskiego), na uzwojeniu wtórnym (czerwonym) pojawia się 1 wolt. Aby zrozumieć, dlaczego tak się dzieje, musimy przeanalizować prąd, który wpływa do uzwojenia pierwotnego:

Gdy przyłożymy 1 wolt, prąd pierwotny zaczyna od 0 amperów i rośnie liniowo w czasie. Jeśli 1 wolt byłby utrzymywany na uzwojeniu pierwotnym, prąd nadal by wzrastał, ale wkrótce osiągnąłby wartość, której "rzeczywiste" źródło zasilania nie mogłoby utrzymać, ponieważ uzwojenie stanowi zwarcie dla prądu stałego. Jednak mówimy w tym momencie o zideanizowanym transformatorze.

Prąd pierwotny będzie się zmieniał (Δi) w czasie (Δt) z szybkością określoną przez ten wzór:

• jest tylko sposobem mówienia "zmiana czegoś"
• Δi oznacza "zmianę prądu"
• Δt oznacza "zmianę w czasie", a zatem:
• Δi / Δt oznacza "szybkość, z jaką prąd zmienia się w czasie"
•  V to przyłożone napięcie
•  L to indukcyjność uzwojenia pierwotnego

Zazwyczaj widzimy powyższy wzór nieco przekształcony, gdzie symbol delta “” jest zastępowany przez “d ”:

Formuła po prostu mówi nam, że jeśli przyłożymy 1 wolt przez induktor 1 henra, możemy oczekiwać, że prąd będzie wzrastał z szybkością 1 ampera na sekundę. Podobnie, gdybyśmy przyłożyli 1 wolt przez induktor 1 mH, zobaczylibyśmy wzrost prądu o 1000 amperów na sekundę (co jest wyraźnie problematyczne przez więcej niż kilka milisekund)!

Ta relacja nie jest wpływana przez wtórne (czerwone) uzwojenie; nie odgrywa ono żadnej roli w tej formule. W rzeczywistości moglibyśmy odrzucić wtórne uzwojenie, pozostawiając nam zwykły induktor. Innymi słowy, formuła dotyczy tylko uzwojenia pierwotnego.

Nazywamy to prądem magnesowania, ponieważ to właśnie on robi; tworzy pole magnetyczne wokół i wewnątrz uzwojeń transformatora. Pole magnetyczne wzrasta i maleje wraz ze wzrostem i spadkiem prądu magnesowania. To zmieniające się pole magnetyczne indukuje napięcie na otwartych zaciskach wtórnego uzwojenia o N zwojach:

V= -NᐧdΦdt

• V to indukowane napięcie wtórne
• N to liczba zwojów (taka sama jak w przypadku pierwotnym, ponieważ rozważamy transformator 1:1)
• 𝛷 nazywane jest strumieniem magnetycznym (proporcjonalnym do prądu magnesowania)

A co z tym ujemnym znakiem? Na powyższych schematach napięcie wtórne jest dodatnie, czyli ma taką samą polarność jak napięcie pierwotne, więc co oznacza ujemny znak?

Jeśli przyłożymy napięcie do cewki indukcyjnej, wewnątrz generowane jest wewnętrzne przeciw-EMF. Zgodnie z konwencją mówimy, że przeciw-EMF jest w opozycji do przyłożonego napięcia; stąd otrzymuje ujemny znak. Zarówno napięcie wtórne, jak i przeciw-EMF są wytwarzane przez ten sam mechanizm (zmieniający się strumień magnetyczny), i dlatego napięcie wtórne również „dziedziczy” ujemny znak.

Podsumowanie

W tym idealizowanym transformatorze, kiedy przykładamy +1 wolt do uzwojenia pierwotnego, otrzymujemy napięcie wtórne +1 wolt. Napięcie wtórne jest "indukowane" przez wzrastający strumień magnetyczny w uzwojeniach. Wzrastający strumień magnetyczny jest spowodowany wzrastającym prądem magnesowania w uzwojeniu pierwotnym. Prąd magnesowania wzrasta liniowo (w idealnej sytuacji), ponieważ uzwojenie pierwotne jest idealizowaną cewką indukcyjną. To jest proces indukcji transformatora.

Prąd obciążenia wtórnego

Teraz powinniśmy rozważyć, co się dzieje, gdy uzwojenie wtórne jest obciążone rezystorem 1 Ω:

W momencie, gdy 1 wolt jest przyłożony do uzwojenia pierwotnego, prąd pierwotny staje się 1 amper. Dzieje się tak z powodu indukowanego 1 volta na uzwojeniu wtórnym, który dostarcza 1 amper do jego obciążenia 1 Ω: z prawa Ohma i zasady zachowania energii.

Widzimy również, że w miarę upływu czasu, prąd pierwotny wzrasta. Nie różni się to od sytuacji, gdy uzwojenie wtórne było nieobciążone, z wyjątkiem tego, że prąd pierwotny ma teraz przesunięcie o 1 amper z powodu prądu wtórnego 1 amper. W związku z tym, prąd magnesowania wzrasta w tym samym tempie co wcześniej obserwowano, a to tempo jest nadal określone przez wzór na cewkę indukcyjną:

V= Lᐧdidt

Mówimy, że prąd pierwotny (I_P) ma dwa składniki; prąd wtórny (odniesiony do pierwotnego) oraz prąd magnesowania. Używamy wyrażenia „odniesiony do pierwotnego” w przypadku, gdy stosunek zwojów nie jest równy 1:1.

Kilka słów o stosunku zwojów

Dotychczas rozważaliśmy transformator 1:1 obciążony rezystorem 1 Ω, ale jeśli stosunek zwojów wynosiłby (powiedzmy) 2:1, prąd wtórny „odniesiony do pierwotnego” wynosiłby 0,25 ampera. Dzieje się tak, ponieważ stosunek 2:1 indukuje tylko 0,5 wolta na wtórnym, powodując prąd wtórny 0,5 ampera.

Ponieważ wiemy (w tej idealizowanej sytuacji), że cała moc obciążenia musi być pobrana z pierwotnego źródła zasilania, prąd obciążenia odniesiony do pierwotnego musi wynosić 0,25 ampera. Wynika to z faktu, że odpowiada to mocy 0,25 wata rozpraszanej na wtórnym rezystorze obciążenia (0,5 wolta x 0,5 ampera).

Prąd magnesowania pozostaje taki sam

Jednak prąd magnesowania pozostaje taki sam; jest całkowicie określony przez napięcie pierwotne i indukcyjność pierwotną. Jest to oddzielna jednostka od prądu obciążenia odniesionego do pierwotnego, i powinniśmy traktować go jako oddzielną jednostkę podczas analizowania transformatorów. I jest jeszcze jeden powód...

Jeśli przyjrzymy się polarnościom I_P i I_S, widzimy, że I_P wpływa do pierwotnego, ale I_S wypływa z wtórnego. Dlatego, jeśli na chwilę zignorujemy prąd magnesowania, to mamy prąd 1 ampera wpływający do jednego uzwojenia i prąd 1 ampera wypływający z innego identycznego uzwojenia.

W związku z tym, ponieważ każde uzwojenie jest identyczne, dwa strumienie magnetyczne anulują się wzajemnie.

I nie musi to być transformator 1:1, aby to miało miejsce, ponieważ to prąd pomnożony przez liczbę zwojów decyduje o intensywności pola magnetycznego. Stąd w transformatorze 10:1, jeśli wtórne uzwojenie pobiera 10 amperów, to jest to odzwierciedlane na prądzie obciążenia pierwotnego jako 1 amper, czyli „ampero-zwoje” na obu uzwojeniach są takie same, ale mają przeciwne bieguny.

To oznacza, że jedynym źródłem magnetyzacji jest prąd magnetyzacji. Skutkiem tego jest to, że prądy obciążenia nie przyczyniają się do magnetyzmu rdzenia. Na początku tego artykułu zadałem to pytanie:

Czy rdzeń nasyci się, gdy obciążenie wtórne pobierze więcej prądu?

I teraz powinno być jasne, dlaczego odpowiedź brzmi nie. Zadałem również to pytanie:

Dlaczego mój transformator nie będzie działał przy 1 Hz lub prądzie stałym?

Odpowiedź brzmi, że pierwotne jest cewką indukcyjną. Jak wcześniej pokazano, jeśli zastosujemy stałe napięcie do cewki indukcyjnej, prąd będzie wzrastał, dopóki sygnał lub źródło zasilania nie będą już w stanie utrzymać tego rosnącego prądu. Dlatego używamy transformatorów z prądem przemiennym i dlatego transformatory niskiej częstotliwości potrzebują znacznie większych geometrii rdzeni niż te pracujące na wyższych częstotliwościach. Aby zapobiec przepływowi wysokiego prądu magnesowania, budujemy transformatory niskiej częstotliwości z uzwojeniami o wysokiej indukcyjności, co wymaga znacznie większej liczby zwojów drutu i znacznie większych części magnetycznych.

Indukcyjność Rozproszenia

Wcześniej omówiliśmy zidełkowany transformator 1:1, ale teraz musimy pomyśleć o czymś, co nazywa się indukcyjnością rozproszenia. Nie cały strumień magnetyczny stworzony przez pierwotne „sprzęga się” z uzwojeniem wtórnym. Można to rozumieć jako oddzielenie kilku zwojów pierwotnych, tworzących dodatkowy komponent jako odrębny element. Te kilka zwojów nadal będzie wytwarzać „lokalny” strumień magnetyczny, ale nie będzie się „sprzęgać” z wtórnym. Te kilka zwojów również posiada indukcyjność, więc możemy zacząć myśleć o transformatorze w następujący sposób:

To, co widzimy powyżej, to idealny transformator otoczony komponentami indukcyjnymi, które sprawiają, że jest on daleki od ideału. L_M wewnątrz fioletowego pola to podstawowa indukcyjność magnesowania, którą omówiliśmy wcześniej; tworzy ona strumień magnetyczny rdzenia. Dodano dwie indukcyjności, L_P i L_S, oznaczające odpowiednio indukcyjność wycieku pierwotnego i indukcyjność wycieku wtórnego.

Jeśli zignorujemy indukcyjność magnesowania i potraktujemy „idealny transformator 1:1” jako doskonały transformator mocy 1:1, możemy po prostu zastąpić go przewodami i narysować schemat w ten sposób:

Teraz widzimy, że L_P i L_S są połączone szeregowo między napięciem pierwotnym a dowolnym obciążeniem wtórnym. Typowy transformator AC może mieć 3% całkowitej indukcyjności wycieku w porównaniu do indukcyjności magnesowania, więc jeśli całkowita indukcyjność pierwotna wynosi 1 henr, indukcyjność wycieku będzie wynosić około 30 mH.

Indukcyjność 30 mH przy 50 lub 60 Hz to około 10 Ω reaktancji i nie stanowi dużego problemu. Jednakże, jeśli będziemy operować transformatorem przy 10 kHz, wtedy reaktancja rozproszenia wzrasta do 2000 Ω, co znacząco pogarsza zdolność transformatora do przekazywania mocy do obciążenia wtórnego. Więc trzecie postawione pytanie brzmiało tak:

Dlaczego mój transformator mocy nie działa przy 10 kHz?

I odpowiedź powinna być teraz jasna. Ostatnie pytanie postawione na początku brzmiało tak:

Dlaczego mój transformator się nagrzewa, gdy nie ma obciążenia?

A, aby na to odpowiedzieć, musimy rozważyć straty mocy wewnątrz transformatora. 

Straty w Transformatorze

Bardziej realistyczny równoważny schemat naszego transformatora przedstawia się następująco:

Do schematu dodano trzy rezystory (R_P, R_S, i R_C). R_P i R_S to straty na uzwojeniach, czyli opór przewodów miedzianych używanych w transformatorze. Jeśli użyjesz większej liczby zwojów (aby zwiększyć indukcyjność magnesowania), zwiększa to opór szeregowy.

To kompromis; chcemy, aby indukcyjność magnesowania była wysoka, aby prądy magnesowania były niskie, ale poprzez zwiększenie L_M musimy dodać więcej zwojów, co oznacza większe straty na rezystancji szeregowej. Z drugiej strony, aby utrzymać niską rezystancję szeregową (R_P, R_S), musielibyśmy tolerować wyższe poziomy prądu magnesowania. Niestety, wiąże się to również z kosztami, ponieważ wyższy prąd magnesowania oznacza wyższe straty rdzenia (reprezentowane przez R_C). Strata rdzenia może spowodować, że transformator będzie dość ciepły, ponieważ ta strata mocy jest napędzana przez stosowane napięcie pierwotne, a nie przez prąd obciążenia (straty miedziane). Stąd transformator będzie się nagrzewał nawet, gdy nie ma prądu obciążenia.

Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej, dlaczego nie przejrzeć naszej strony produktu po bardziej szczegółowy opis funkcji lub zadzwoń do eksperta w Altium.