Cách Xác Minh Tính Nhân Quả của Tín Hiệu trong S-parameters

Nếu bạn đang làm bất cứ điều gì với tham số S, bạn đã gặp phải vấn đề về nguyên nhân. Lần đầu tiên nghe thấy tham số S của bạn không tuân theo nguyên nhân là một trải nghiệm không thoải mái. Một khách hàng có thể nói, “tham số S của bạn không đạt được công cụ kiểm tra nguyên nhân của tôi. Vui lòng sửa chúng và gửi cho tôi dữ liệu mới. Cảm ơn.” Thật sự cảm ơn. Sau khi nhận được tin nhắn đó, có lẽ bạn đã tìm đến chuyên gia SI của mình, Google, và gõ vào từ khóa nguyên nhân.

Khi bạn đọc xong những gì Aristotle nói về chủ đề này, bạn vẫn không có gì để đưa cho khách hàng của mình. Nhiều kỹ sư mắc kẹt ở điểm này. May mắn thay, có một số phương pháp đơn giản bạn có thể sử dụng để kiểm tra và bảo đảm nguyên nhân của tham số S trong các mô phỏng và dữ liệu thực nghiệm của bạn.

Tham số S Nguyên nhân là gì và Làm thế nào để Kiểm tra nó?

Nguyên nhân và kết quả đơn giản chỉ là một hiệu ứng phải xảy ra sau một nguyên nhân. Bạn đánh vào chuông bằng búa, sau đó chuông reo. Sẽ thật lạ, nếu không muốn nói là be bối, nếu chuông reo khi cái búa đang tiến lại gần nó. Trong các hệ thống được mô tả bởi S-parameters, một phản ứng phải xảy ra sau một kích thích. Có ba loại kích thích điển hình mà các kỹ sư tính toán độ tin cậy tín hiệu phân tích: một xung đột, một bước, và một xung.

Phép biến đổi Fourier ngược của một S-parameter là một hàm chuyển đổi cho một loại tín hiệu cụ thể. Ví dụ, xử lý của Kurokawa đối với S-parameters của đường truyền tín hiệu định nghĩa các đầu vào và đầu ra trong một mạng N-cổng theo thuật ngữ công suất tương đương, và S-parameters hoạt động như một hàm chuyển đổi cho loại tín hiệu cụ thể này. Hầu hết các kỹ sư quen thuộc hơn với một hàm chuyển đổi tiêu chuẩn theo thuật ngữ điện áp đầu vào và đầu ra. Bất kể bạn định nghĩa hàm chuyển đổi như thế nào (dưới dạng một S-parameter hay bộ lọc), mọi hàm chuyển đổi đều có một hàm phản ứng xung.

Việc đầu tiên cần làm để kiểm tra nguyên nhân với công sức tối thiểu là thực hiện biến đổi Fourier ngược của một tham số S và tìm kiếm các phản ứng trước thời điểm của kích thích (t = không giây). Trước không giây, hệ thống nên ở trạng thái nghỉ, và bất kỳ giá trị khác không nào cũng chỉ ra sự vi phạm nguyên nhân.

Tôi thích nói rằng biến đổi Fourier ngược thô của một tham số S có một “thời gian tăng tự nhiên”. Điều đó có nghĩa là tham số S hoàn toàn không được lọc và đang hiển thị tất cả thông tin có sẵn. Một phản ứng xung với thời gian tăng tự nhiên sẽ luôn có vẻ không tuân theo nguyên nhân bởi vì nó bị giới hạn băng thông. Giới hạn băng thông này có nghĩa là bạn hiệu quả đang thực hiện biến đổi Fourier ngược của một hàm chữ nhật, rect(f), là một hàm sinc, sinc(t). Hàm sinc trông giống như một phản ứng xung với tiếng vang thêm trước và sau đỉnh của xung. Vì có tiếng vang trước không giây, hàm này không tuân theo nguyên nhân. Điều này ngụ ý tất cả tham số S đều không tuân theo nguyên nhân, và vâng, đó là sự thật theo định nghĩa. Tôi có một ví dụ dưới đây trong Hình 1 cho thấy hiện tượng này, đôi khi được gọi là “hiện tượng Gibbs” theo tên của J. Willard Gibbs.

Đồ thị màu đen là phản ứng xung của một vector tham số S phản xạ, và đồ thị màu đỏ là biến đổi Fourier ngược của một hàm sinc với băng thông giống như phản ứng xung, 100 GHz. Bạn có thể thấy xu hướng giống nhau với sự khác biệt về độ lớn. Thực tế, tôi đã chuẩn hóa các đồ thị này để nổi bật cách mà hiện tượng rung khớp với hàm sinc, và các giá trị thực tế ít giống nhau hơn tôi đã hiển thị. Do đó, bạn không thể đơn giản trừ hàm sinc khỏi phản ứng xung để có được một phản ứng nhân quả.

Thay vào đó, áp dụng một hàm cửa sổ trước khi áp dụng biến đổi Fourier ngược để loại bỏ hiện tượng rung. Một hàm cửa sổ trong miền tần số là một bộ lọc loại bỏ nội dung tần số cao từ hàm chuyển đổi. Trong miền thời gian, một hàm cửa sổ thực thi tính chu kỳ cần thiết để thực hiện biến đổi Fourier rời rạc của hàm miền thời gian với sự méo mó tối thiểu. Có nhiều hàm cửa sổ để lựa chọn. Dưới đây là một số ví dụ.

Hàm Tam Giác

trong đó N là số điểm, và L = N + 1.

Cửa Sổ Hình Sin

Trong đó,

N là số điểm.

Cửa Sổ Blackman

Trong đó,

a0 = 0.42,

a1 = 0.50, và

a2 = 0.08.

Trong ví dụ dưới đây, tôi đã áp dụng hàm cửa sổ Blackman cho cùng một phản ứng xung như được hiển thị trong hình 1 so với cùng một hàm sinc. Lần này, phản ứng rõ ràng là nhân quả mà không có bất kỳ hiện tượng nhiễu từ phổ giới hạn băng.

Bạn có thể sử dụng kỹ thuật này để đảm bảo rằng các biểu đồ của bạn không có hiện tượng nhiễu nhân quả giả mạo từ việc chuyển đổi từ miền tần số sang miền thời gian. Tuy nhiên, kỹ thuật này không sửa chữa được các S-parameters của bạn. Nó chỉ giúp bạn hình dung hiệu ứng và xem liệu vi phạm nhân quả có thực sự tồn tại hay không.

Một nguồn phổ biến của S-parameters không nhân quả: Các Chi Ma

Loại bỏ nhúng là lý do phổ biến nhất cho S-parameters không nhân quả. Eric Bogatin, người truyền bá về tính toàn vẹn tín hiệu gọi hiện tượng này là “các chi ma.” Đó là khi phần cố định đã được loại bỏ nhúng, nhưng phần cố định dường như vẫn tồn tại trước không giây. Biểu đồ trở kháng dưới đây trong hình 6 là một ví dụ về các chi ma. Khi hàm cửa sổ Blackman được áp dụng cho S-parameter này trong miền tần số trước khi áp dụng phép biến đổi Fourier ngược, hành vi không bằng không vẫn được quan sát trước không giây.

Cách dễ nhất để giải quyết vấn đề này là bằng cách áp đặt nguyên nhân theo định nghĩa. Bạn chỉ cần nhân phản ứng xung lực với hàm bước đơn vị - xem Hình 7. Điều này, nhân tiện, cũng giống như áp dụng một biến đổi Hilbert. Làm như vậy và áp đặt tính thụ động (một blog tương lai khác) sẽ giảm bớt phần lớn các vấn đề của bạn về khiếu nại chất lượng tham số S từ khách hàng.

Để giúp bạn hiểu điều gì đang xảy ra ở đây, tôi đã đặt một sơ đồ quy trình dưới đây trong Hình 8 hiển thị một quy trình đơn giản của việc áp đặt tính nguyên nhân của tham số S.

Ai quan tâm nếu tham số S không tuân theo nguyên nhân?

Tôi nghĩ đây là một câu hỏi công bằng. Khi bạn đọc về nguyên nhân và kết quả trong sách giáo khoa, nó được đề cập trong bối cảnh của các hệ thống tuyến tính. Trong hình thức đơn giản nhất, một hệ thống tuyến tính tuân theo nguyên tắc chồng chất và đồng nhất. Hơn nữa, các hệ thống tuyến tính phải có tính nhân quả để hoạt động trong thời gian thực. Nếu một hệ thống không có tính nhân quả, nó không thể được sử dụng cho phân tích hệ thống, đó là lý do cốt lõi tại sao các tham số S nhân quả quan trọng. Nhà cung cấp SerDes cần các kênh nhân quả để dự đoán chính xác hiệu suất của sản phẩm của họ với các công cụ nội bộ. Đối với phần còn lại của thế giới tính toán động lực tín hiệu, chúng ta cần các tham số S nhân quả cho các công cụ như ADS, Channel Operating Margin (COM), Seasim, và (yêu thích của tôi) PyBERT. Những công cụ này giúp chúng ta dự đoán kết quả mong đợi của một liên kết với một công nghệ silicon nhất định.

Kết quả của việc sử dụng tham số S không nhân quả trong một công cụ mô phỏng là sự suy giảm hiệu suất giả tạo. Một vài năm trước, tôi đã phát hiện điều này khi đang đánh giá các bộ lắp cáp so với quy cách IEEE 802.3 100GBASE-CR4. Quy cách này sử dụng COM như một tiêu chuẩn đo lường, và tôi không thể khiến các bộ lắp cáp mô phỏng của mình đạt được. Điều này là một vấn đề lớn bởi vì tôi không thể thuyết phục ban quản lý rằng thiết kế của mình hoạt động mà không cần có các mô hình đạt quy cách. Mức độ mất mát của tôi nằm trong giới hạn tiêu chuẩn, và tất cả các tham số S của tôi đều vượt qua các mặt nạ thông tin. Kênh chứa bảng tuân thủ mô-đun (MCB), bộ kết nối, bảng mạch lắp cáp và cáp thô (xem Hình 9).

Tôi đã tạo các mô hình phụ kiện MCB với Keysight AFR, tìm mô hình bộ kết nối trên trang web của một công ty bộ kết nối, và tạo tất cả các mô hình khác với một trình giải 3D EM thương mại. Từng bước một, tôi tìm kiếm vấn đề. Cuối cùng, tôi đã sử dụng một cáp đã đo thay vì cáp mô hình. Tôi không nghĩ sẽ có sự khác biệt vì độ lớn và pha của tham số S đã đo của cáp trông gần như giống hệt với mô hình của tôi. Tuy nhiên, đến sự ngạc nhiên của tôi, các mô phỏng của tôi đột nhiên bắt đầu đạt yêu cầu.

Lúc đó tôi không hiểu nguyên nhân gốc rễ, nhưng đây thực sự là một hồi chuông cảnh tỉnh đối với tôi. Tôi biết rằng việc mô hình hóa và xác định nguyên nhân đúng đắn của tham số S có thể quyết định sự thành bại của một thiết kế. Nhiều năm sau, tôi đã tìm ra cách thức đúng đắn để tạo ra RLGC cho đường truyền tín hiệu có nguyên nhân. Tiếp theo, tôi sẽ chỉ cho bạn một dấu hiệu của mô hình không có nguyên nhân mà bạn có thể tự tìm thấy. Biểu đồ dưới đây trong Hình 10 cho thấy phản ứng xung của mô hình dải dẫn stripline dài mười inch: một có nguyên nhân, cái kia không có nguyên nhân.

Điều đầu tiên cần lưu ý là phản ứng xung không có vấn đề rõ ràng: phản ứng trước khi giây thứ không là không. Dấu hiệu cho phản ứng không có nguyên nhân là hình dạng. Nó xuất hiện như thể có một hình ảnh phản chiếu của nhiễu giữa các ký hiệu (ISI) ngay tại thời điểm xung đạt đỉnh. Ngược lại, phản ứng có nguyên nhân có một cạnh tăng đột ngột, và ISI giảm xuống không theo cấp số nhân. Mặc dù phản ứng không có nguyên nhân có vẻ như có nhiều tín hiệu hơn, kết quả của kênh cho thấy chất lượng của nó rõ ràng là tồi tệ hơn. Tôi có kết quả và đóng góp của biên độ hoạt động kênh ở dưới.

Kết quả Có Nguyên Nhân

COM = 8.47 dB

Biến thiên ISI: 0.49 mV

Kết quả Phi-nguyên nhân

COM = 7.55

Biến thiên ISI: 0.71 mV

Xét về tỷ lệ phần trăm, nó không có vẻ quá tệ. ISI là 15% so với 10% phi-nguyên nhân so với nguyên nhân. Tuy nhiên, khi bạn xem xét chỉ số nhiễu của ISI, bạn sẽ thấy có 45% ISI nhiều hơn trong dấu vết phi-nguyên nhân! Trong hầu hết các hệ thống mà tôi đã tiếp xúc, khách hàng thúc đẩy giới hạn của những gì phần cứng có thể làm, và mô hình đường truyền phi-nguyên nhân sẽ sai lầm thông báo cho các nhà thiết kế hệ thống rằng thiết kế của họ có lỗi khi nó không phải vậy.

Tôi sẽ nhanh chóng cho bạn biết làm thế nào để đảm bảo các mô hình bạn tạo ra là nhân quả. Đầu tiên, hãy chắc chắn rằng các tính chất điện môi của bạn phụ thuộc vào tần số và có tính nhân quả. Cách tốt nhất để làm điều này là sử dụng Mô hình Cực Vô Hạn của Djordjevic và cộng sự. Phương pháp này được giải thích rõ ràng nhất trong Advanced Signal Integrity for High-Speed Design của Hall và Heck. Thứ hai, nếu bạn đang thực hiện các mô hình RLGC, hãy chắc chắn rằng tất cả các tham số phụ thuộc vào tần số. Miễn là bạn đang mô hình hóa với các điện môi phụ thuộc vào tần số, R, G và C là dễ dàng. L thường là vấn đề. Nếu bạn thấy L của mình không phụ thuộc vào tần số, hãy thử công thức này, và nó có thể giải quyết vấn đề. Tuy nhiên, kết quả có thể thay đổi.

Suy nghĩ Cuối cùng

Đừng tự làm mình tổn thương khi bạn đối mặt với vấn đề nhân quả của tham số S. Vấn đề này vẫn phổ biến trong ngành, ngay cả khi sử dụng các công cụ hàng đầu. Nếu các công ty tỷ đô đang gặp rắc rối, tôi đoán bạn đang ở trong một công ty tốt! Thay vào đó, hãy coi đó như một cơ hội để cải thiện kỹ năng biến đổi Fourier và hiểu biết về tính toàn vẹn tín hiệu của bạn.

Điều may mắn cho các nhà cung cấp linh kiện ở đây là các mô hình đường truyền không tuân theo nguyên nhân gây ra việc người dùng cuối thường không phát hiện ra các vấn đề nghiêm trọng. Hầu hết các nhà thiết kế hệ thống sử dụng kiểm tra nguyên nhân theo phương pháp thực nghiệm chỉ phát hiện ra các vấn đề về thông số S phản xạ do các nhánh ma, và vấn đề này có thể được giải quyết dễ dàng với phương pháp được trình bày ở trên.

Bạn có muốn tìm hiểu thêm về cách Altium có thể giúp bạn với thiết kế PCB tiếp theo của mình không? Hãy nói chuyện với một chuyên gia tại Altium hoặc khám phá cách sử dụng máy tính Đường Truyền PCB làm cho việc thiết kế trở nên dễ dàng hơn.