Come verificare la causalità dell'integrità del segnale negli S-parametri

Se stai facendo qualcosa con i parametri S, ti sei imbattuto in problemi di causalità. La prima volta che senti dire che i tuoi parametri S sono non-causali è un'esperienza scomoda. Un cliente potrebbe dire: "i tuoi parametri S non superano il mio strumento di causalità. Per favore, correggili e inviami nuovi dati. Grazie." Grazie davvero. Dopo aver ricevuto quel messaggio, probabilmente sei andato dal tuo esperto di SI residente, Google, e hai digitato causalità.

Quando finisci di leggere quello che Aristotele ha da dire sull'argomento, non hai ancora nulla da dare al tuo cliente. Molti ingegneri sono bloccati in questo punto. Fortunatamente, ci sono alcuni metodi semplici che puoi utilizzare per verificare e imporre la causalità dei parametri S nelle tue simulazioni e nei dati sperimentali.

Cosa è la Causalità dei Parametri S e Come la Verifico?

La causalità significa semplicemente che un effetto deve verificarsi dopo una causa. Si colpisce una campana con un martello, poi la campana suona. Sarebbe strano, se non inquietante, se la campana suonasse mentre il martello si avvicina. Nei sistemi descritti da parametri S, una risposta deve verificarsi dopo uno stimolo. Ci sono tre stimoli tipici che gli ingegneri dell'integrità del segnale analizzano: un impulso, un gradino e un pulsante.

La trasformata inversa di Fourier di un parametro S è una funzione di trasferimento per un particolare tipo di segnale. Ad esempio, il trattamento dei parametri S delle linee di trasmissione da parte di Kurokawa definisce gli ingressi e le uscite in una rete N-port in termini di potenza equivalente, e i parametri S agiscono come una funzione di trasferimento per questo particolare tipo di segnale. La maggior parte degli ingegneri è più familiare con una funzione di trasferimento standard in termini di tensione in ingresso e in uscita. Indipendentemente da come si definisce una funzione di trasferimento (come un parametro S o un filtro), ogni funzione di trasferimento ha una funzione di risposta all'impulso.

La prima cosa da fare per verificare la causalità con il minimo sforzo è prendere la trasformata di Fourier inversa di un parametro S e cercare risposte prima del tempo dello stimolo (t = zero secondi). Prima di zero secondi, il sistema dovrebbe essere a riposo, e qualsiasi valore non nullo indica una violazione della causalità.

Mi piace dire che la trasformata di Fourier inversa grezza di un parametro S ha un "tempo di salita nativo". Ciò significa che il parametro S è completamente non filtrato e sta mostrando tutte le informazioni disponibili. Una risposta impulsiva con tempo di salita nativo sembrerà sempre non causale perché è limitata in banda. Questo limite di banda significa che stai effettivamente prendendo la trasformata di Fourier inversa di una funzione rettangolo, rect(f), che è una funzione sinc, sinc(t). Le funzioni sinc sembrano una risposta impulsiva con ulteriore oscillazione prima e dopo il picco dell'impulso. Poiché c'è un'oscillazione prima di zero secondi, la funzione è non causale. Questo implica che tutti i parametri S sono non causali, e sì, questo è vero per definizione. Ho un esempio qui sotto in Figura 1 che mostra questo fenomeno, che a volte viene definito come "il fenomeno di Gibbs" in onore di J. Willard Gibbs.

Il tracciato nero rappresenta la risposta impulsiva di un vettore di parametro S di riflessione, e il tracciato rosso è la trasformata di Fourier inversa di una funzione sinc con la stessa larghezza di banda della risposta impulsiva, 100 GHz. Si può notare la tendenza identica con differenze di magnitudine. Infatti, ho normalizzato questi grafici per evidenziare come l'anello corrisponda alla funzione sinc, e i valori erano in realtà meno simili di quanto ho mostrato. Pertanto, non si può semplicemente sottrarre la funzione sinc dalla risposta impulsiva per ottenere una risposta causale.

Invece, applicare una funzione di finestramento prima di applicare la trasformata di Fourier inversa per eliminare l'anello. Una funzione di finestramento nel dominio della frequenza è un filtro che rimuove il contenuto ad alta frequenza dalla funzione di trasferimento. Nel dominio del tempo, una funzione di finestramento impone la natura periodica che è necessaria per eseguire la trasformata di Fourier discreta della funzione nel dominio del tempo con distorsione minima. Ci sono molte funzioni di finestramento tra cui scegliere. Ecco alcuni esempi.

Funzione Triangolare

dove N è il numero di punti, e L = N + 1.

Finestra Seno

Dove,

N è il numero di punti.

Finestra Blackman

Dove,

a0 = 0.42,

a1 = 0,50 e

a2 = 0,08.

Nell'esempio sottostante, ho applicato la funzione di finestramento di Blackman alla stessa risposta all'impulso mostrata nella figura 1 rispetto alla stessa funzione sinc. Questa volta, la risposta è chiaramente causale senza artefatti provenienti dallo spettro limitato in banda.

Puoi utilizzare questa tecnica per assicurarti che i tuoi grafici non presentino falsi artefatti non causali derivanti dalla conversione dal dominio della frequenza al dominio del tempo. Tuttavia, questa tecnica non corregge i tuoi parametri S. Serve solo per visualizzare l'effetto e vedere se una violazione della causalità è realmente presente.

Una fonte comune di parametri S non-causali: Arti Fantasma

Il de-embedding è la ragione più comune per i parametri S non-causali. Eric Bogatin, evangelista dell'integrità del segnale, chiama il fenomeno “arti fantasma”. Si verifica quando il dispositivo è stato de-embedded, ma sembra che il dispositivo sia ancora presente prima di zero secondi. Il grafico dell'impedenza qui sotto nella figura 6 è un esempio di arti fantasma. Quando la funzione di finestramento di Blackman viene applicata a questo parametro S nel dominio della frequenza prima di applicare la trasformata di Fourier inversa, si osserva ancora un comportamento non nullo prima di zero secondi.

Il modo più semplice per risolvere questo problema è imporre la causalità per definizione. Si moltiplica semplicemente la risposta all'impulso con la funzione gradino unitario - vedi Figura 7. Questo, tra l'altro, equivale all'applicazione di una trasformata di Hilbert. Facendo ciò e imponendo la passività (un altro blog futuro) allevierà la maggior parte dei tuoi problemi con le lamentele sulla qualità dei parametri S dei clienti.

Per aiutarti a capire cosa sta succedendo qui, ho inserito qui sotto un diagramma di flusso in Figura 8 che mostra un semplice processo di imposizione della causalità dei parametri S.

Chi se ne importa se i parametri S sono non causali?

Credo sia una domanda giusta. Quando si legge sulla causalità nei libri di testo, è nel contesto dei sistemi lineari. Nella sua forma più semplice, un sistema lineare soddisfa il principio di sovrapposizione e omogeneità. Inoltre, i sistemi lineari devono essere causali per operare in tempo reale. Se un sistema è non-causale, non può essere utilizzato per l'analisi del sistema, che è il motivo principale per cui i parametri S causali sono importanti. I fornitori di SerDes hanno bisogno di canali causali per prevedere accuratamente le prestazioni dei loro prodotti con strumenti interni. Per il resto del mondo dell'integrità del segnale, abbiamo bisogno di parametri S causali per strumenti come ADS, Channel Operating Margin (COM), Seasim e (il mio preferito) PyBERT. Questi strumenti ci aiutano a prevedere l'esito atteso di un collegamento con una data tecnologia siliconica.

Il risultato dell'uso di un parametro S non causale in uno strumento di simulazione è un falso degrado delle prestazioni. Alcuni anni fa, ho scoperto questo mentre valutavo gli assemblaggi di cavi rispetto alla specifica IEEE 802.3 100GBASE-CR4. Tale specifica utilizza COM come metrica normativa, e non riuscivo a far passare i miei assemblaggi di cavi simulati. Questo era un grosso problema perché non potevo convincere la mia direzione che il mio progetto funzionasse senza avere modelli che superassero la specifica. La mia perdita era entro i limiti standard, e tutti i miei parametri S superavano le maschere informative. Il canale conteneva la scheda di conformità del modulo (MCB), il connettore, il PCB dell'assemblaggio del cavo e il cavo grezzo (vedi Figura 9).

Ho creato i modelli di fissaggio MCB con Keysight AFR, trovato il modello del connettore sul sito web di un'azienda di connettori e creato tutti gli altri modelli con un solutore EM 3D commerciale. Pezzo per pezzo, ho cercato il problema. Infine, ho usato un cavo misurato invece del cavo modellato. Non pensavo ci sarebbe stata una differenza poiché la magnitudine e la fase dei parametri S misurati del cavo sembravano quasi identiche al mio modello. Tuttavia, con mia sorpresa, le mie simulazioni hanno improvvisamente iniziato a passare.

Non capivo la causa principale al momento, ma questo è stato davvero un campanello d'allarme per me. Sapevo che una corretta causalità e modellazione dei parametri S potevano letteralmente fare la differenza in un progetto. Anni dopo, ho trovato il modo corretto per generare RLGC per linee di trasmissione causali. Ora, ti mostrerò un indizio per riconoscere i modelli non causali che puoi trovare da solo. Il grafico qui sotto in Figura 10 mostra le risposte impulsive di modelli di tracce stripline di dieci pollici: uno causale, l'altro non causale.

La prima cosa da notare è che la risposta impulsiva non presenta un problema evidente: la risposta prima di zero secondi è zero. L'indizio per la risposta non causale è la forma. Sembra come se ci fosse un'immagine speculare dell'interferenza intersimbolica (ISI) nel momento in cui l'impulso raggiunge il picco. Al contrario, la risposta causale ha un bordo di salita netto, e l'ISI cade esponenzialmente a zero. Sebbene la risposta non causale sembri avere più segnale, i risultati del canale mostrano chiaramente che la sua qualità è nettamente inferiore. Ho i risultati del margine operativo del canale e i contributi qui sotto.

Risultati Causali

COM = 8.47 dB

Varianza ISI: 0,49 mV

Risultati non causali

COM = 7,55

Varianza ISI: 0,71 mV

In termini percentuali, non sembra troppo male. L'ISI è del 15% contro il 10% da non causale a causale. Tuttavia, quando si osserva la cifra di rumore dell'ISI, si vede che c'è il 45% in più di ISI nella traccia non causale! Nella maggior parte dei sistemi a cui sono stato esposto, i clienti spingono ai limiti di ciò che l'hardware può fare, e i modelli di linea di trasmissione non causali diranno falsamente ai progettisti di sistema che il loro design è difettoso quando non lo è.

Vi dirò rapidamente come potete assicurarvi che i modelli che state producendo siano causali. Primo, assicuratevi che le vostre proprietà dielettriche siano dipendenti dalla frequenza e causali. Il modo migliore per fare ciò è utilizzare il Modello a Poli Infiniti di Djordjevic et al. Questo metodo è spiegato più chiaramente in Advanced Signal Integrity for High-Speed Design di Hall e Heck. Secondo, se state facendo modelli RLGC, assicuratevi che tutti i parametri siano dipendenti dalla frequenza. Finché modellate con dielettrici dipendenti dalla frequenza, R, G e C sono semplici. L è solitamente il problema. Se trovate che il vostro L non è dipendente dalla frequenza, provate questa formula, e potrebbe risolvere il problema. Tuttavia, i risultati possono variare.

Pensieri Finali

Non prendetevela troppo quando vi trovate di fronte a un problema di causalità degli S-parametri. Il problema è ancora prevalente nell'industria, anche quando si utilizzano strumenti di primo livello. Se le aziende miliardarie hanno problemi, immagino che siate in buona compagnia! Invece, cercate di pensarlo come un'opportunità per migliorare le vostre competenze nella trasformata di Fourier e nella conoscenza dell'integrità del segnale.

Il lato positivo per i fornitori di componenti qui è rappresentato dai modelli di linea di trasmissione non causali che fanno sì che gli utenti finali non individuino tipicamente problemi seri. La maggior parte dei progettisti di sistemi utilizza il controllo euristico della causalità che cattura solo problemi di riflessione degli S-parametri causati da rami fantasma, e quel problema è facilmente risolto con il metodo mostrato sopra.

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