Wie konstant ist die Dielektrizitätskonstante von PCB-Materialien wirklich?

Einer der entscheidenden Materialfaktoren, die wir in unseren Kursen behandeln, ist die Dielektrizitätskonstante bzw. relative Dielektrizitätskonstante, e_r. Diese wird von Laminatherstellern manchmal als Dk bezeichnet. Produktentwicklern ist die Rolle, die die Dielektrizitätskonstante von PCB-Materialien in einem Design spielt, mitunter nicht ganz klar: wie man sie misst, wie man sie berücksichtigt, wie sie sich mit der Frequenz verändert und woran man erkennt, ob die vom Laminathersteller bereitgestellten Daten zur Dielektrizitätskonstante korrekt und zuverlässig sind.

In diesem Artikel werden die vorgenannten Themen behandelt und erläutert, warum die Dielektrizitätskonstante von PCB-Materialien eine wesentliche Rolle für den Gesamterfolg eines bestimmten Designs spielt. 

Wenn Sie eine Tabelle mit Dielektrizitätskonstanten für schnelle Vergleiche durchsehen, denken Sie daran, dass die Werte der Dielektrizitätskonstante von PCB-Materialien von Frequenz, Aufbau und Messmethode abhängen.

Überblick: Dielektrizitätskonstante von PCB-Materialien

Die Dielektrizitätskonstante eines Vakuums ist definitionsgemäß 1. Die Dielektrizitätskonstanten von Laminatmaterialien werden, sofern es sich nicht um ein Vakuum handelt, mit dem Vakuum verglichen. Dieser Vergleich ergibt eine relative Dielektrizitätskonstante, e_r, die die Auswirkungen dieser Materialien auf die Kapazität einer Struktur wie eines Plattenkondensators im Vergleich zu einem Vakuum beschreibt. Dielektrika verlangsamen außerdem elektromagnetische Felder, die sich durch sie ausbreiten. Ingenieure ziehen häufig eine Tabelle mit Dielektrizitätskonstanten heran, um geeignete Laminatmaterialien für einen Lagenaufbau zu vergleichen.

Wichtige Punkte, die Sie beachten sollten:

• Die Dielektrizitätskonstante eines Vakuums ist 1. Alle Laminatmaterialien haben Dielektrizitätskonstanten größer als 1.
• Die gebräuchliche Methode zur Messung von e_r ist die Parallelplattenmethode bei 1 MHz. Wie unten gezeigt, ist es für das Design von Übertragungsleitungen sinnvoller, e_r durch Bestimmung der Signalgeschwindigkeit im Dielektrikum zu berechnen.
• Die Dielektrizitätskonstante variiert in allen PCB-Materialien mit der Frequenz.
• Die Dielektrizitätskonstante in einem Laminat ist eine Funktion des Glas-zu-Harz-Verhältnisses. Ist mehr Harz vorhanden, sinkt e_r. Ist weniger Harz vorhanden, steigt e_r. Deshalb ist es wichtig, das Glas-zu-Harz-Verhältnis zu kennen, da es bei der Bestimmung von e_r
• hilft.Die Begriffe Dk und e_r werden synonym verwendet und bedeuten dasselbe.
• Die Dielektrizitätskonstante ist tatsächlich eine komplexe Zahl, und es gibt einen Imaginärteil, der manchmal als Dissipationsfaktor oder Df bezeichnet wird. Dk und Df zusammen bestimmen den Verlustfaktor. Im Folgenden konzentrieren wir uns jedoch nur auf Dk, da dies normalerweise der Ausgangspunkt für die meisten Designs ist.

Berechnung und Messung von er

Gleichung 1 ist die Gleichung zur Bestimmung von e_r eines gegebenen Materials. Sie können die Geschwindigkeit eines Testsignals und die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum verwenden, um e_r zu berechnen:

Hierbei ist V die Geschwindigkeit bei einer gegebenen Frequenz, e_r die relative Dielektrizitätskonstante und C die Lichtgeschwindigkeit. Beachten Sie, dass die Quadratwurzel dieser Größe der Brechungsindex des Materials ist (der Einfachheit halber ignorieren wir hier erneut Df), mit dem die meisten vermutlich aus dem Physikunterricht vertraut sind. Mit anderen Worten: Eine Messung der Signalgeschwindigkeit im Dielektrikum liefert die Dielektrizitätskonstante.

Es gibt mehrere Methoden, um die Geschwindigkeit zu messen und damit die Dielektrizitätskonstante zu bestimmen. In der Praxis kann die Signalgeschwindigkeit nicht direkt gemessen werden, sondern muss aus einer anderen Messung berechnet werden.

Eine einfache Methode besteht darin, eine homogene Übertragungsleitung zu verwenden und sie an einem Ende mit einer hohen Referenzimpedanz abzuschließen. Anschließend kann mit einer TDR-Messung die Hin- und Rücklaufzeit durch die Übertragungsleitung bestimmt werden. Ein TDR-Gerät sendet einen Impuls in ein Ende der Übertragungsleitung und erkennt dann eine starke Reflexion an der großen Impedanzfehlanpassung am anderen Ende der Übertragungsleitung. Die Zeit zwischen Signaleinspeisung und Reflexion ist doppelt so groß wie die Laufzeit des Impulses in eine Richtung. Aus der Leitungslänge und der einfachen Laufzeit ergibt sich die Signalgeschwindigkeit; mit Gleichung 1 oben lässt sich dann die Dielektrizitätskonstante bestimmen.

Dadurch erhalten Sie ein Maß für die Ausbreitungszeit und Signalgeschwindigkeit eines Breitbandimpulses, jedoch nicht für eine einzelne Frequenz. In gewisser Weise ist dies eine genauere Darstellung der Geschwindigkeit eines digitalen Signals. Um die Signalgeschwindigkeit und Dielektrizitätskonstante bei einer einzelnen Frequenz zu erhalten, müssten Sie die Reflexion einer Sinuswelle einspeisen und messen, was mit einer TDR-Messung normalerweise nicht möglich ist. Was die TDR-Messung tatsächlich liefert, ist die Gruppengeschwindigkeit bzw. die Geschwindigkeit des Gesamtimpulses infolge der Überlagerung seiner wandernden Fourier-Komponenten.

Es ist jedoch möglich, mit einem VNA die S-Parameter zu ermitteln; daraus kann dann die Ausbreitungszeit aus der Phase des S21-Diagramms bestimmt werden. Nimmt man die Phasendaten aus dem S21-Diagramm, kann eine Ableitung als Funktion der Frequenz berechnet werden, und diese liefert die Ausbreitungsverzögerung, wie in Gleichung 2 definiert. Lesen Sie diesen Artikel, um zu sehen, wie diese Messung/Simulation für eine Via-Struktur durchgeführt wird.

Das Diagramm der Ausbreitungsverzögerung wird über den Frequenzbereich dargestellt, in dem die VNA-Messung durchgeführt wurde. Wenn Sie dieselbe Messung in einer Simulation durchführen, wird dasselbe Verfahren verwendet. Sobald die Ausbreitungsverzögerung bestimmt wurde, wird der Abstand zwischen den Ports verwendet, um die Wellengeschwindigkeit und die Dielektrizitätskonstante bei jeder Frequenz im Messbereich zu berechnen.

Ein sehr wichtiger Punkt ist, dass die Dielektrizitätskonstante von zwei Faktoren abhängt:

• Dem Kupferrauheitswert, wie hier beschrieben und von Designern wie Bert Simonovich erläutert
• Der zur Definition der Übertragungsleitung verwendeten Struktur; deshalb haben Microstrip, coplanarer Wellenleiter und geerdeter coplanarer Wellenleiter alle eine Messung der effektiven Dielektrizitätskonstante, während Stripline-Strukturen bei rauem Kupfer die tatsächliche Dielektrizitätskonstante liefern.

Dies sind nur zwei Methoden, die Messungen der Dielektrizitätskonstante entweder im Zeitbereich oder im Frequenzbereich liefern, und sie sind erwähnenswert, weil sich dafür handelsübliche Geräte und einfache Laboraufbauten einsetzen lassen, um diese Messungen an Testcoupons durchzuführen. Es gibt weitere spezialisierte Methoden, die von Materialherstellern verwendet werden und in IPC-Standards vorgeschrieben sind: 

• Ringresonator
• Delta Line Pair
• Zeitintervall für ein Impedanz-Diskontinuitäten-Paar
• X-Band Clamped Stripline Resonator
• Parallelplatten-Kondensatormethode
• Bereskin-Stripline-Methode

Dielektrizitätskonstanten von PCB-Materialien

Tabelle 1 der Dielektrizitätskonstanten zeigt die Dielektrizitätskonstanten von PCB-Materialien und die entsprechenden Wellengeschwindigkeiten. Beachten Sie erneut, dass die Wellengeschwindigkeiten von der Messstruktur und der Rauheit des Kupfers abhängen, das zu ihrer Bestimmung verwendet wurde. Bei der Interpretation von PCB-Daten zur Dielektrizitätskonstante in solchen Tabellen sollten Sie berücksichtigen, dass Struktur und Kupferrauheit die effektiven Werte stark beeinflussen.

Beachten Sie, dass der Hinweis am unteren Rand dieser Abbildung besagt, dass die Dielektrizitätskonstante eine Funktion des Glas-zu-Harz-Verhältnisses und der Signalfrequenz ist. Die Messungen auf dieser Folie wurden mit einem Harzanteil von 55 % bei 2 GHz durchgeführt (mehr dazu weiter unten).

Abbildung 1 zeigt e_r in Abhängigkeit von der Frequenz für verschiedene Laminatmaterialien.

Dies sind die klassischen vier Materialtypen zusammen mit dem etwas verwirrenden Sammelbegriff FR-4.  Dieses Diagramm zeigt, dass die Dielektrizitätskonstante mit steigender Frequenz abnimmt (beachten Sie, dass diese Darstellung nur bis 6 GHz reicht). Es ist anzumerken, dass die dünnen Linien einen Harzanteil von 42 % darstellen (so werden alle billigen Materialien hergestellt). Aus dieser Messung wurde der Standardwert e_r = 4,7 abgeleitet, da bei 1 MHz e_r ungefähr 4,9 beträgt. Tatsächlich besitzt jedoch kein reales Material genau diese Dielektrizitätskonstante.

Wie zu sehen ist, sinkt e_r bei einem Harzanteil von 55 %. Wie weiter unten erwähnt, würde 55 % heute nicht mehr als hoher Harzanteil gelten. Wie in Abbildung 2 zu sehen ist, fällt die Kurve der Dielektrizitätskonstante in Abhängigkeit von der Frequenz mit steigender Frequenz ab und flacht bei etwa 2 GHz ab.

Ein Warnhinweis: Wenn Sie den Wert von e_r bei 1 MHz verwenden, um die Impedanz zu berechnen, Ihr Produkt aber bei 2 GHz arbeitet, starten Sie den Designprozess bereits mit einem Fehler, und dieser Fehler setzt sich durch den gesamten Designprozess fort. Früher war es schwierig zu entscheiden, welche Frequenz für ein bestimmtes Design verwendet werden sollte, aber die Flanken moderner Signale sind inzwischen so schnell (2 GHz und höher), dass dies kein kritischer Faktor mehr ist.

Wenn ein Produktentwickler die e_r-Berechnungen eines PCB-Fertigungsbetriebs verwendet, ist es wichtig zu wissen, welche Frequenz dieser Hersteller für seine angegebenen Dielektrizitätskonstanten zugrunde legt. Wenn dieser Betrieb nicht mit 2 GHz und höher arbeitet, sollte man seinen Angaben besser nicht vertrauen. Um sicherzustellen, dass ein Design wie spezifiziert funktioniert, ist es zwingend erforderlich, dass der Hersteller zusammen mit den angegebenen Laminaten genaue Frequenzangaben und den konkreten Harzanteil bereitstellt.

Was Laminathersteller bereitstellen

Alle Laminathersteller veröffentlichen die e_r für die von ihnen hergestellten Laminatmaterialien. Abbildung 3 zeigt ein Beispiel für die Arten von Informationen, einschließlich e_r -Daten, für FR408HR-Prepreg-Materialien der Isola Group. Nicht alle Materialhersteller bieten diesen Informationsumfang an; manche stellen diese Informationen überhaupt nicht bereit, oder sie geben für die Dielektrizitätskonstante nur zwei Frequenzpunkte an, beispielsweise 100 MHz und 10 GHz. Einige Unternehmen nennen das Testverfahren nicht, sodass Sie nicht wissen, ob die Dielektrizitätskonstante hinsichtlich Rauheit, Resonanz in der Messstruktur usw. korrigiert wurde.

Abbildung 3. Eigenschaften von Prepreg-Laminaten für ein häufig verwendetes Material von Isola (FR408HR).

Abbildung 3 ist nur ein Beispiel für ein Hochleistungs-FR4-Laminat und veranschaulicht die typische Laminattabelle, die ein Ingenieur benötigt, um einen guten, praktikablen Stackup zu erstellen, der zu einer genauen Impedanz für eine in Entwicklung befindliche PCB führt. Die in dieser Abbildung enthaltenen Informationen liefern verlässliche Daten und zeigen, wie sich die e_r mit der Frequenz verändert. Beachten Sie, dass der Dk-Wert in diesem Fall nur bei 3 verschiedenen Frequenzen angegeben wird. Beachten Sie außerdem, dass die e_r mit der Laminatdicke variiert, weil Laminate unterschiedlicher Dicke verschiedene Glas-Harz-Verhältnisse aufweisen.

Wichtig ist auch, dass in dieser Tabelle kein Wert unter 100 MHz aufgeführt ist. Gute Laminathersteller wissen, dass Daten unterhalb dieses Werts keinen Nutzen haben. Tatsächlich ist es ratsam, diesen Angaben nicht zu vertrauen und sich nach einem zuverlässigeren Laminatlieferanten umzusehen, wenn der Laminathersteller Daten nennt, die er als 1 MHz ausweist.

Ein weiterer wichtiger Punkt ist, dass Laminathersteller keine TDR-Kurve verwenden, um die Dielektrizitätskonstante von PCB-Materialien zu berechnen. Das können Sie mit einem Testcoupon bei einigen Frequenzen zwar selbst tun, ideal ist das jedoch nicht. Anspruchsvollere Verfahren sind in IPC-Standards festgelegt, und der für die e_r des Laminats angegebene Wert hängt von der Messmethode ab. Sehen Sie sich diesen Podcast mit Jon Coonrod an, um mehr über die in Laminat-Datenblättern angegebenen Dk- und Df-Werte zu erfahren.

Zusammenfassung

Das Verständnis der Elemente, die in die Dielektrizitätskonstante von PCB-Materialien einfließen, ist entscheidend, um sicherzustellen, dass für das zu entwickelnde Produkt das richtige Laminat ausgewählt wird. Die von Laminatlieferanten bereitgestellten Daten sind ein guter Ausgangspunkt und vertrauenswürdig, solange Frequenz und Harzgehalt korrekt sind. Führen Sie eine gepflegte Tabelle der Dielektrizitätskonstanten für die von Ihnen am häufigsten verwendeten Laminate und überprüfen Sie die Werte der PCB-Dielektrizitätskonstante in Ihrem Betriebsfrequenzband.

Wenn Sie bei Ihrer nächsten PCB den Einfluss von e_r auf die Impedanz von Übertragungsleitungen berechnen müssen, können Sie Altium Designer verwenden, verfügbar in Altium Develop, sowie den integrierten Feldlöser von Simberian. Dieser integrierte Feldlöser verwendet Standardmodelle, um e_r und Impedanz in Ihrem Lagenaufbau zu bestimmen, und hilft Ihnen dabei, Ihre Übertragungsleitungen exakt so zu dimensionieren, dass sie die erforderliche Impedanz aufweisen.

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Literaturhinweise

• Ritchey, Lee W., und Zasio, John J., „Right The First Time, A Practical Handbook on High Speed PCB and System Design“, Band 1.
• Ritchey, Lee W., Kursskripte, „2-Day Signal Integrity and High Speed System Design“, Schulungskurs.

Häufig gestellte Fragen

Was ist die Dielektrizitätskonstante (er oder Dk), und warum ist sie beim PCB-Design wichtig?

Die Dielektrizitätskonstante ist eine auf das Vakuum bezogene Materialeigenschaft (dessen Wert 1 ist), die die Kapazität erhöht und elektromagnetische Felder in einer PCB verlangsamt. Da die Signalgeschwindigkeit gemäß v = c / sqrt(er) skaliert, beeinflusst Dk direkt die Ausbreitungsverzögerung und die Impedanz von Übertragungsleitungen. Die Wahl des richtigen Laminats mit dem passenden Dk ist daher wesentlich für eine präzise Impedanzkontrolle, das Timing und die gesamte Signalintegrität.

Ist die Dielektrizitätskonstante wirklich „konstant“, und welche Frequenz sollte ich für das Design verwenden?

Nein, Dk variiert bei allen PCB-Materialien mit der Frequenz und nimmt typischerweise mit steigender Frequenz ab, wobei sich der Verlauf bei vielen gängigen Laminaten ab etwa 2 GHz abflacht. Wenn Sie einen Dk-Wert bei 1 MHz für das Design eines 2-GHz-Systems verwenden, entsteht ein Fehler, der sich durch das gesamte Design fortpflanzt. Bei modernen schnellen Flanken (≈2 GHz und darüber) sollten Sie Dk-Werte verwenden, die bei 2 GHz oder höher charakterisiert wurden.

Wie beeinflusst das Glas-Harz-Verhältnis den Dk-Wert, und warum ändern Dicken den angegebenen Wert?

Der Dk-Wert eines Laminats steigt mit höherem Glasanteil und sinkt mit höherem Harzanteil. Da unterschiedliche Laminatdicken oft unterschiedliche Glas-Harz-Verhältnisse bedeuten, ändert sich der angegebene Dk-Wert mit der Dicke. Beispielsweise kann kostengünstiges FR-4 mit etwa 42 % Harz einen höheren Dk-Wert zeigen (z. B. den häufig zitierten Wert von ≈4,7, der aus ~1-MHz-Daten abgeleitet wurde), während ein höherer Harzgehalt (z. B. ~55 %) den Dk-Wert senkt. Das verdeutlicht, warum ein einzelner „Standard“-Dk-Wert reale Materialien über verschiedene Frequenzen und Aufbauten hinweg nicht korrekt beschreibt.

Wie kann ich den Dk-Wert für meinen Stackup messen oder bestimmen?

Sie können den Dk-Wert aus der Signalausbreitungsgeschwindigkeit ableiten. Ein TDR kann die Laufzeit auf einer Leitung bekannter Länge mit hochohmigem Abschluss messen und so die Gruppengeschwindigkeit bestimmen (und damit den Dk-Wert) für einen breitbandigen Puls. Für frequenzspezifische Dk-Werte verwenden Sie einen VNA: Leiten Sie die Ausbreitungsverzögerung aus der Phase von S21 als Funktion der Frequenz ab und kombinieren Sie diese dann mit dem Portabstand, um Geschwindigkeit und Dk-Wert über das Band zu erhalten. Beachten Sie, dass die Ergebnisse von der Kupferrauheit und der Leitungsstruktur abhängen: Mikrostreifen/CPW liefern einen effektiven Dk-Wert, während Stripline den Volumen-Dk-Wert besser widerspiegelt, unter Berücksichtigung der Rauheit. Materiallieferanten verwenden in der Regel eher in IPC vorgeschriebene Methoden wie Ringresonator oder geklemmte Stripline als TDR.

Warum geben Datenblätter oder verschiedene Quellen unterschiedliche Dk-Werte für dasselbe Material an, und was sollte ich meinen Leiterplattenfertiger oder Lieferanten fragen?

Der angegebene Dk-Wert hängt von der Frequenz, dem Glas-Harz-Verhältnis (und damit der Dicke), der Kupferrauheit sowie der Messmethode bzw. Messstruktur ab. Einige Datenblätter geben nur wenige Frequenzpunkte an und lassen das Testverfahren oder die Rauheitskorrektur möglicherweise weg. Fragen Sie nach: der genauen Frequenz (vorzugsweise ≥2 GHz), dem Harzgehalt (oder dem spezifischen Glasstil bzw. der Laminatdicke), der Messmethode und ob der Wert die beabsichtigte Struktur widerspiegelt (effektiver vs. Volumen-Dk). Seien Sie vorsichtig bei 1-MHz-„Parallelplatten“-Werten für Hochgeschwindigkeitsdesigns; wenn ein Lieferant keine hochfrequenten, auf den Aufbau bezogenen Daten liefern kann, sollten Sie diese Werte mit Vorsicht behandeln.