Induktivitäts- oder Impedanzrechner und Formeln für symmetrische Streifenleitungen

In einem vorherigen Artikel haben wir die Inkonsistenzen betrachtet, die auftreten können, wenn verschiedene Rechner verwendet werden, um die Impedanz von oberflächlichen und eingebetteten Mikrostreifenleitungen zu berechnen. Viele der im vorherigen Artikel erwähnten Probleme gelten auch für Streifenleitungs-Impedanzrechner. Symmetrische Streifenleitungen sind sowohl numerisch als auch analytisch einfacher zu behandeln als asymmetrische Streifenleitungen. Hier geben wir einen kurzen Vergleich der verschiedenen Impedanzformeln und -rechner für symmetrische Streifenleitungen.

Die IPC-Formeln und Wadells Methode

Wie es auch bei den Mikrostreifen-Impedanzrechnern der Fall war, tendieren Streifenleitungs-Impedanzrechner dazu, entweder auf den IPC-2141-Formeln oder auf Wadells Gleichungen zu basieren. Man sollte immer sorgfältig prüfen, ob ein Rechner diese Gleichungen unter den angemessenen Annäherungen implementiert. Um zu beginnen, entsprechen die in diesem Artikel verwendeten Symbole der Geometrie, die unten gezeigt wird:

Symmetrische Streifenleitungsgeometrie

Viele Rechner teilen die Gleichungen in eine Reihe von Annäherungen für verschiedene Grenzen der geometrischen Parameter in der obigen Abbildung auf. Diese Gleichungen können mit Wadells Methoden gefunden werden. Unter spezifischen (nicht gegenseitig ausschließenden) Annäherungen definieren die folgenden Gleichungen die Impedanz einer Streifenleitung:

Streifenleitungs-Impedanzgleichung für schmale Streifen

Für breite Streifenleitungen reduziert sich die obige Gleichung auf die folgende Gleichung in Bezug auf einen Fransenkapazitätsfaktor:

Impedanzgleichung für breite Streifenleitungen

Die obige Lösung ist explizit in den IPC-2141 Standards definiert. Im Allgemeinen erzeugen diese Gleichungen einen Fehler von ~1% im Vergleich zu experimentellen Ergebnissen, was eine deutlich höhere Genauigkeit ist als die IPC-Standardgleichung für eine Mikrostreifen-Übertragungsleitung. Dies ist ein Bereich, in dem der IPC-2141 Standard definitiv die richtige Definition verwendet.

Ein guter Rechner wird automatisch zwischen den relevanten Grenzen unterscheiden und die richtige Gleichung basierend auf der Eingabe des Benutzers anwenden. Andere werden annehmen, dass der Benutzer sich auf eine schmale oder breite Streifenleitung bezieht, aber es wird nicht explizit den Anwendungsbereich des Rechners angeben. Stellen Sie immer sicher, dass der Rechner eine der oben genannten zwei Grenzen definiert, wenn die Impedanz einer Streifenleitung berechnet wird.

Einige Rechner emulieren direkt einander, daher könnten sie die gleichen typografischen Fehler enthalten. Es gibt andere Gleichungen, die für Streifenleitungs-Impedanzrechner definiert sind, die nur unter spezifischen Annäherungen gültig sind, und sie sind wirklich eine Reduktion der oben gezeigten Gleichungen. Es ist die Meinung des Autors, dass diese anderen Gleichungen vermieden werden sollten.

Eine alternative Lösung im Grenzfall T = 0 kann in Form von elliptischen Integralen erster Art ausgedrückt werden. Entwickler, die daran interessiert sind, ihre eigenen Streifenleitungsrechner zu erstellen, können leicht einen standardmäßigen numerischen Algorithmus zur Auswertung dieses Integrals implementieren. Interessierte Leser werden auf Cohns ursprünglichen Artikel zu diesem Thema für diese Gleichung verwiesen.

Die Beziehung zu Übertragungsleitungen

Ein Aspekt, der sowohl bei Mikrostreifen als auch bei Streifenleitungen, die als Übertragungsleitungen fungieren, oft nicht angesprochen wird, ist, ob die beiden Formeln tatsächlich konsistent sind und welche Formeln verwendet werden sollten. Tatsächlich gibt es zwischen den Gleichungen für die charakteristische Impedanz einer Übertragungsleitung, die auf der Schaltungsanalyse basiert, und der Impedanz, die in Bezug auf Wadells Methode definiert ist, eigentlich keinen wirklichen Streit. Das Problem bei der Verwendung der Übertragungsleitungsgleichung aus der Schaltungsanalyse ergibt sich aus der Berechnung der äquivalenten Parameter im Modell der zusammengefassten Übertragungsleitung.

Zur Auffrischung, die Impedanz einer Übertragungsleitung steht in Beziehung zur Induktivität und Kapazität pro Einheit einer Übertragungsleitung. Beachten Sie, dass dies für eine Mikrostreifen- oder Streifenleiter-Übertragungsleitung gilt. Im Allgemeinen werden Verluste berücksichtigt, da Kupferleiter einen gewissen kleinen Widerstand haben und das Substrat eine gewisse Restleitfähigkeit zwischen der Übertragungsleitung und ihrer Referenzebene bietet. Die grundlegende Gleichung für die einseitige Impedanz einer verlustbehafteten Übertragungsleitung wird unten gezeigt.

Impedanzgleichung der Übertragungsleitung, bestimmt aus der Schaltungsanalyse

Diese Gleichung wird aus einem äquivalenten Ersatzschaltbildmodell für eine Übertragungsleitung abgeleitet. Beachten Sie, dass die äquivalente Kapazität und Induktivität in dieser Gleichung mit der Geometrie der Übertragungsleitung und den Materialeigenschaften des Leiters und Substrats zusammenhängen. Dies wird nicht in jeder Ableitung der Impedanzgleichungen für Streifenleiter und Mikrostreifen explizit angegeben, aus einer Reihe von Gründen.

Zuerst bestimmt der genaue Pfad des Stroms in der Rückleiterebene die Schleifeninduktivität für den äquivalenten Schaltkreis, während die transversale Verteilung des Stroms in der Referenzebene die Kapazität bestimmt. Die transversale Stromverteilung steht auch in Beziehung zur Leitfähigkeit des Substrats. Die Annahme, dass die Stromverteilung in der Referenzebene gleichmäßig verteilt ist und dass der Stromrückfluss genau entlang des Leiters verläuft, ist nicht immer korrekt. Daher ist die Verwendung einer geometrischen Näherung nicht der beste Weg, um die gebündelte Kapazität und Induktivität der Übertragungsleitung zu berechnen.

Einige Rechner ermöglichen es Ihnen, die äquivalente Induktivität und Kapazität pro Längeneinheit sowie den Widerstand des Leiters, die Leitfähigkeit des Substrats und die Signalfrequenz bei der Berechnung der Impedanz einer Streifen- oder Mikrostreifenübertragungsleitung einzugeben. Diese Werte können jedoch nicht im Voraus bekannt sein und erfordern genaue Messungen. Daher ist der von Wadell skizzierte Ansatz ein genaueres Verfahren zur Berechnung der Impedanz einer Streifen- oder Mikrostreifenübertragungsleitung.

Wenn Sie nach einer nützlichen Ressource für die Gestaltung von Übertragungsleitungen mit rechteckigem oder kreisförmigem Querschnitt suchen, bietet dieses IEEE-Papier einen guten Ausgangspunkt und einige einfache Formeln. Die Formeln in diesem Papier werden unter vernünftigen Annäherungen abgeleitet und stimmen mit experimentellen Ergebnissen in PCBs überein.

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