Eine Einführung in Wheatstone-Brückenschaltungen und Differenzverstärker

Die Wheatstonesche Messbrücke – auch Wheatstone-Brücke oder Brückenschaltung genannt – ist eine klassische Schaltung, mit der sich Widerstände durch eine einfache Spannungsmessung präzise bestimmen lassen. So unkompliziert ihr Aufbau ist, so anspruchsvoll kann der praktische Einsatz sein. Dieser Artikel erklärt, wie die Brückenschaltung aufgebaut ist, wie sie funktioniert und wie sie in der modernen Elektronik angewendet werden kann.

Viele Sensoren arbeiten intern mit einer Wheatstone-Brücke. Der in der Schaltung gemessene Widerstand verändert sich bei äußeren Einflüssen wie Druck, Dehnung oder Temperatur und lässt sich so in ein auswertbares Signal umwandeln. Brückenschaltungen werden daher überall dort eingesetzt, wo Druck- und Zugkräfte erfasst werden sollen – etwa in Luft- und Flüssigkeitsdrucksensoren oder in Dehnungsmessstreifen (DMS).

Für die Auswertung des Brückensignals gibt es zwei gängige Wege:

• Integrierte Verstärkung: Ein im Sensor verbauter Schaltkreis verstärkt die geringen Spannungsänderungen bereits intern und gibt ein aufbereitetes Signal aus.
• Direkter Zugriff auf die Brücke: Die vier Brückenanschlüsse liegen offen, die Verstärkung erfolgt extern – typisch bei Dehnungsmessstreifen und Wägezellen.

Die Wheatstone-Brücke ist eine Schaltung, der man selten bewusst begegnet, die jedoch in zahlreichen Geräten und Sensoren verbaut ist. Praktisch jede digitale Waage arbeitet zum Beispiel mit einer Wägezelle, die auf einer Wheatstone-Brücke basiert. Gerade die Verbindung aus einfachem Aufbau und hoher Messgenauigkeit macht diese Schaltung trotz ihres spezialisierten Einsatzgebiets so leistungsfähig.

Hinweis: Dieser Artikel enthält einige Rechenschritte zur Bestimmung des unbekannten Widerstands, die jedoch bewusst einfach gehalten sind. Was auf den ersten Blick wie viele Formeln erscheint, ist im Kern dieselbe Brückenformel, die nur in unterschiedlichen Umstellungen dargestellt wird.

Was ist eine Wheatstone-Brücke?

Eine Wheatstone-Brücke besteht aus zwei parallel geschalteten Spannungsteilern, die zusammen vier Brückenzweige bilden. Zwischen der Brückenspannung und dem unbekannten Widerstand in einem dieser Zweige besteht ein direkter, berechenbarer Zusammenhang.

In der einfachsten Ausführung wird die Brücke abgeglichen: Die Widerstandsverhältnisse beider Zweige werden angeglichen, wobei ein Zweig das unbekannte Bauteil enthält. Sind die Werte von drei Widerständen bekannt, lässt sich der vierte, unbekannte Widerstand allein durch Messung der Brückenspannung berechnen.

Ändert sich der Widerstand, erzeugt die Schaltung eine entsprechende Spannungsänderung. Ein Mikrocontroller oder ein anderes Auswertegerät kann diese Spannung über einen ADC einlesen und daraus den Widerstandswert des unbekannten Elements bestimmen.

Typische Anwendungen der Wheatstone-Brücke in der modernen Gerätetechnik sind:

• Dehnungsmessstreifen (DMS): Erfassen mechanischer Dehnung an Bauteilen  
• Wägezellen: Kraft- und Gewichtsmessung, etwa in digitalen Waagen  
• Drucksensoren: Messung von Luft- und Flüssigkeitsdruck  
• Feuchtesensoren: Bestimmung der relativen Luftfeuchte  
• Thermistoren: Temperaturmessung durch temperaturabhängige Halbleiterwiderstände  
• Widerstandsthermometer (RTD): Temperaturmessung anhand des Widerstandsverlaufs von Platin oder Nickel  

Kleinste Widerstandsänderungen bis in den Milliohm-Bereich können dabei erfasst werden, vorausgesetzt, der verwendete ADC verfügt über eine ausreichende Auflösung.  

Neben der Wheatstone-Brücke gibt es weitere Brückentopologien, mit denen sich Kapazität, Induktivität oder Impedanz bestimmen lassen. Diese Schaltungen werden in diesem Artikel nicht behandelt.

Aufbau und Berechnung: Widerstandsmessung mit der Wheatstone-Brücke

Das Funktionsprinzip der Brücke beruht auf vier Widerständen, die üblicherweise in Rautenform dargestellt werden. In Altium Designer® wird diese Anordnung in rechteckiger Form abgebildet, wie oben gezeigt. Drei der Widerstände sind bekannt, der vierte hat einen unbekannten Wert.

Wird eine Spannung an den oberen und unteren Anschluss der Brücke angelegt, entstehen zwei parallele Spannungsteiler. Die in der Brückendiagonale gemessene Spannung kann anschließend mit den folgenden Formeln in einen Widerstandswert umgerechnet werden. Die Berechnung ist einfach genug, um direkt in einem kleinen Mikrocontroller implementiert zu werden.

Betrachtet man die oben gezeigte Schaltung, wird deutlich: Die Spannung zwischen V0 und V1 beträgt genau dann 0 V, wenn die vier Widerstände die folgende Abgleichbedingung erfüllen.

Dabei ist R? der unbekannte Widerstand; die übrigen drei Werte sind bekannt. Für den Sonderfall, dass die Spannung zwischen V0 und V1 gleich 0 V beträgt, lässt sich die Gleichung nach R? auflösen.

Über diese Bedingung lässt sich die Brücke mithilfe eines Varistors oder eines Potentiometers abgleichen. Für die Bestimmung eines unbekannten Widerstands außerhalb des Abgleichfalls ist sie jedoch nicht ausreichend.

Um den unbekannten Widerstandswert zu ermitteln, ist ein genauerer Blick auf die Schaltung sinnvoll. Für die über R2 an V0 gemessene Spannung gilt:

Die dargestellte Brücke ist mit 10-kΩ-Widerständen aufgebaut. V0 entspricht somit der Hälfte der Eingangsspannung von 5 V:

V0 liegt bei Verwendung präziser Widerstände konstant bei 2,5 V – unabhängig davon, wie sich der unbekannte Widerstand verhält. Der zweite Spannungsteiler an Port V1 enthält den unbekannten Widerstand, sodass für die dort gemessene Spannung über R? eine entsprechende Gleichung gilt:

Da die Differenz zwischen den beiden Portspannungen gemessen wird, gilt V = V0 − V1. Setzt man die vorherigen Gleichungen ein, ergibt sich:

V wird genau dann null, wenn  R? = R3 · R2 / R1 gilt, also wenn die Brücke abgeglichen ist.

Sind V0 und V1 an einen Differenz-ADC angeschlossen, lässt sich die positive sowie die negative Spannungsdifferenz mit einem Mikrocontroller oder einem anderen Auswertegerät erfassen. Diese entsteht, weil der unbekannte Widerstand vom Sollwert abweicht und die Brücke somit verstimmt ist. In der Praxis muss das Signal in der Regel verstärkt werden, bevor es weiterverarbeitet werden kann.

Mit der gemessenen Spannungsdifferenz V lässt sich die Gleichung nach R? auflösen und der unbekannte Widerstandswert berechnen:

Dabei ist V die Spannungsdifferenz zwischen V0 und V1, und VS bezeichnet die an die Brücke angelegte Versorgungsspannung. Im Beispiel mit R1 = R2 = R3 = 10 kΩ und einer gemessenen Spannungsdifferenz von 1 V ergibt sich für den unbekannten Widerstand:

Zur Gegenprobe lassen sich die Ausgangsspannungen beider Spannungsteiler einzeln berechnen: Der bekannte Teiler liefert 2,5 V, der zweite 1,5 V. Für eine schnelle Plausibilitätsprüfung eignet sich ein Online-Rechner wie der Ohms Law Calculator. Da ich Legastheniker bin, stocke ich selbst bei einfachen Formeln manchmal – Online-Rechner sind dabei eine verlässliche Kontrolle, und es spricht nichts dagegen, sie ebenfalls zu nutzen.

In realen Anwendungen sind die Widerstandsänderungen deutlich geringer als in diesem Rechenbeispiel. Deshalb wird die Brücke üblicherweise mit einem Verstärker oder einem ADC mit programmierbarem Verstärker (PGA) kombiniert. Bei Wägezellen sind Verstärkungsfaktoren von 128 und mehr keine Seltenheit.

Wheatstone-Brücke mit Verstärker auswerten

In manchen Anwendungen lässt sich eine Wheatstone-Brücke direkt auswerten. In der Praxis liegt die Brückenspannung jedoch meist nur im Mikrovolt- bis Millivoltbereich. Ein Beispiel aus meinem Artikel „Kleine Signalspannungen lesen“ im Octopart Blog: Eine Wägezelle mit einem typischen Dehnungsmessstreifen in Brückenschaltung liefert bei einer Nennlast von 100 kg lediglich 50 µV pro Kilogramm. Ein solches Signal lässt sich nicht sinnvoll direkt an einen Mikrocontroller oder eine andere Auswerteelektronik anschließen – es muss zuvor verstärkt werden.

Differenzverstärker

Die einfachste Möglichkeit, die Spannungsänderung auszuwerten, ist ein universeller Rail-to-Rail-Differenzverstärker; ein spezialisierter ADC ist dafür nicht erforderlich.

In dieser Konfiguration wird die Differenz zwischen den beiden Spannungsteilern der Brücke verstärkt und anschließend an den ADC eines Mikrocontrollers oder ein anderes Auswertegerät weitergegeben. Die Brückenschaltung wandelt die Widerstandsänderung in eine Spannungsänderung um, der Verstärker sorgt dafür, dass diese Messgröße ausgewertet werden kann. Besonders bei Sensoren mit sehr kleinen Widerstandsänderungen ist das von Vorteil, da die Spannungsdifferenz nun zuverlässig erfasst werden kann.

Für eine noch höhere Präzision kann anstelle eines universellen Differenzverstärkers ein Instrumentenverstärker verwendet werden.

Hochohmiger Verstärker

Für zusätzliche Präzision lässt sich der Ausgang der Brücke zunächst puffern. Die hohe Eingangsimpedanz verbessert dabei die Stabilität und Genauigkeit der Schaltung. Dies lässt sich mit Pufferverstärkern (Verstärkungsfaktor 1) oder mit einem weiteren Operationsverstärker umsetzen, der ohne Verstärkung als Puffer arbeitet. Mit einem Vierfach-Operationsverstärker können Pufferung und Verstärkung in einem einzigen IC-Gehäuse realisiert werden.

Instrumentenverstärker

An dieser Stelle könnte die Schaltung durch zusätzliche Widerstände zu einem Instrumentenverstärker erweitert werden. Präziser und kompakter ist jedoch die Verwendung eines fertigen Instrumentenverstärker-ICs. Damit lässt sich das Signal hochgenau verstärken, ohne auf Widerstände mit 0,1‑%‑Toleranz oder besser angewiesen zu sein und ohne jede einzelne Schaltung auf Präzision abstimmen zu müssen – diese Arbeit übernimmt der IC-Hersteller bereits werkseitig.

Ein Instrumentenverstärker ist zwar teurer als ein einzelner universeller Operationsverstärker, spart jedoch an anderer Stelle Kosten: Als fertige IC-Lösung benötigt er keine hochpräzisen externen Bauteile. Hinzu kommen die Platzersparnis auf der Leiterplatte sowie eine reduzierte Anzahl an Positionen in der Stückliste (BOM, Bill of Materials), was sich wiederum in einem geringeren Lagerbestand und weniger Bestückungsplätzen niederschlägt.

Ein Instrumentenverstärker verstärkt exakt die Differenz zwischen seinen beiden Eingängen und ermöglicht gleichzeitig eine hervorragende Gleichtaktunterdrückung. Elektrisches Rauschen, das über die Kabel oder Leiterbahnen der Brücke eingekoppelt wird, wird dadurch weitgehend unterdrückt, da es auf beide Signale nahezu identisch wirkt. Der Widerstand zur Einstellung des Verstärkungsfaktors befindet sich außerhalb des Eingangspfads, lässt sich einfach berechnen und problemlos routen. Alternativ kann die Einstellung über ein Digitalpotentiometer erfolgen; einige Instrumentenverstärker sind bereits mit einem solchen ausgestattet und lassen sich über übliche Protokolle wie I2C oder SPI konfigurieren.

Viele Instrumentenverstärker verfügen zusätzlich über einen Referenzpin, über den dem Signal ein Gleichspannungsoffset hinzugefügt werden kann. Dies erleichtert die Auswertung des Brückensignals durch Geräte mit unipolarer Versorgung, beispielsweise einen Mikrocontroller.

Die Gleichung für den Verstärkungsfaktor ist im jeweiligen Datenblatt zu finden – im Datenblatt des Texas Instruments INA821 beispielsweise in folgender Form:

Mit dieser Gleichung lässt sich der passende Wert für Rg zum gewünschten Verstärkungsfaktor bestimmen. Für einen Verstärkungsfaktor von 100 ergibt sich nach der Umstellung:

Ein Widerstand von 499 Ω für RG ergibt damit einen Verstärkungsfaktor von nahezu genau 100.

Wer sich mit dem Umstellen algebraischer Gleichungen schwertut, findet auch hier Unterstützung durch einen Online-Rechner, in diesem Fall bei Symbolab. Für den oben berechneten Verstärkungsfaktor von 100 genügt die Eingabe 100 = 1+(49400/x); der Rechner löst die Gleichung nach x auf.

Daraus ergibt sich die oben dargestellte Schaltung (ohne Entkopplungskondensatoren) – deutlich übersichtlicher als die zuvor betrachteten Varianten.

Verstärkungsfaktor und Referenzspannung festlegen

Wie hoch der Verstärkungsfaktor sein muss und auf welchen Wert der Referenzpin gelegt wird, lässt sich mit dem Online-Tool Diamond Plot von Analog Devices ermitteln. Dort werden Parameter wie Verstärkungsfaktor, Versorgungsspannung und Vref vorgegeben, um den Arbeitsbereich des Instrumentenverstärkers optimal auszunutzen und ihn auf den nachgeschalteten ADC abzustimmen. So lässt sich der größtmögliche Dynamikbereich erreichen und damit die höchste Signalauflösung erzielen. Bei unpassenden Parametern gibt das Tool zudem Warnhinweise aus: Interne Signalsättigung kann den nutzbaren Dynamikbereich einschränken oder zu Clipping führen.

Typische Warnmeldungen sind:

• Das Eingangssignal ist für den eingestellten Verstärkungsfaktor zu hoch
  Die Referenzspannung ist für das resultierende Ausgangssignal zu hoch
  Die Versorgungsspannung ist zu niedrig

Damit lassen sich die Parameter des Instrumentenverstärkers gezielt auf die jeweilige Anwendung abstimmen.

Wenn die Parameter des voreingestellten Beispiels verändert werden, meldet das Tool die Abweichung und schlägt Anpassungen vor, mit denen sich das Signal wieder in den zulässigen Bereich des Bauteils bringen lässt.

Das Tool ist ausschließlich auf Bauteile von Analog Devices ausgelegt, deckt dort jedoch ein breites Portfolio ab. Wer einen Baustein eines anderen Herstellers verwendet, findet in der Regel ein Analog-Devices-Bauteil mit vergleichbaren Kennwerten und kann die Auslegung dadurch näherungsweise vornehmen.

Instrumentenverstärker im Vergleich

Für den Einsatz in einer Wheatstone-Brücke kommen unter anderem die folgenden preisgünstigen Instrumentenverstärker von Texas Instruments und Analog Devices infrage.

Bereits diese drei Bausteine decken ein breites Anwendungsspektrum ab und haben je nach Einsatzfall unterschiedliche Stärken – vom schnellen Signalpfad bis zur besonders hohen Gleichtaktunterdrückung.

Zusammenfassung

Die Wheatstone-Brücke ist eine klassische Schaltung, deren Grundkonzept fast zweihundert Jahre zurückreicht. Samuel Hunter Christie beschrieb sie 1833, und Charles Wheatstone trug ab 1843 zu ihrer Verbreitung bei. Nur wenige Standardschaltungen der modernen Elektronik haben sich über einen derart langen Zeitraum bewährt. Ihr einfacher Aufbau in Verbindung mit hoher Messgenauigkeit sorgt dafür, dass sie auch künftig einen festen Platz behalten wird.

Dieser Artikel behandelt die Grundlagen. Darüber hinaus lässt sich die Linearität von Brückenschaltungen gezielt verbessern: Je nach Sensortyp und Auswertung des Brückensignals können Präzision und Zuverlässigkeit der Messwerte deutlich gesteigert werden. Diese Aspekte greifen wir in sensorspezifischen Artikeln vertiefend auf.

Wer die Leistungsfähigkeit einer bestehenden Brückenschaltung mit geringem Aufwand verbessern möchte, sollte den Wechsel von unipolarer zu bipolarer Versorgung prüfen. Dadurch erhöht sich die Auflösung, die Kennlinie wird geglättet und die Störfestigkeit verbessert.

Ein Beispiel: Bei einer Schaltung mit 5 V und Masse genügt eine invertierende Ladungspumpe aus drei preiswerten Bauteilen, um zusätzlich eine −5-V-Versorgung bereitzustellen. Mit einer symmetrischen Versorgung von +5 V und −5 V liegt der Ausgang der Brücke im abgeglichenen Zustand auf 0 V gegenüber Masse. Dies verbessert die Gleichtaktunterdrückung, und jeder Rail-to-Rail-Verstärker für bipolare Versorgung – ob universell oder als Instrumentenverstärker – kann das Ausgangssignal unverändert weiterverarbeiten.

Zu beachten bleibt lediglich der Arbeitspunkt am Verstärkerausgang: Minimal- und Maximalspannung müssen im Eingangsbereich des nachgeschalteten ADC oder der weiteren Auswerteelektronik liegen.

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Häufig gestellte Fragen zur Wheatstone-Brücke

Wie funktioniert eine Wheatstone-Brücke?

Eine Wheatstone-Brücke besteht aus vier Widerständen, die zwei parallele Spannungsteiler bilden. Sind die Widerstandsverhältnisse beider Zweige gleich, ist die Brücke abgeglichen und die Brückenspannung beträgt 0 V. Weicht ein Widerstand ab, entsteht eine messbare Spannungsdifferenz, aus der sich der unbekannte Widerstandswert berechnen lässt.

Wofür wird die Wheatstonesche Messbrücke verwendet?

Typische Einsatzgebiete sind:

• Dehnungsmessstreifen,
• Wägezellen,
• Drucksensoren,
• Feuchtesensoren,
• Thermistoren und
• Widerstandsthermometer.

Immer dort, wo eine physikalische Größe eine geringe Widerstandsänderung verursacht, wandelt die Brückenschaltung diese in ein auswertbares Spannungssignal um. Praktisch jede digitale Waage arbeitet nach diesem Prinzip.

Was ist eine Viertelbrücke, Halbbrücke oder Vollbrücke?

Die Begriffe beschreiben, wie viele Brückenzweige aktive Messelemente enthalten. Bei der Viertelbrücke ist nur ein Zweig aktiv, die übrigen drei bestehen aus Festwiderständen. Die Halbbrücke verwendet zwei aktive Zweige, die Vollbrücke alle vier. Mit zunehmender Anzahl aktiver Elemente steigen sowohl die Empfindlichkeit als auch die Möglichkeiten zur Temperaturkompensation. Die Vollbrücke liefert dabei das stärkste Ausgangssignal.

Warum muss eine Wheatstone-Brücke abgeglichen sein?

Im abgeglichenen Zustand liegt die Brückenspannung exakt bei 0 V und bildet einen definierten Nullpunkt. Jede Änderung des Widerstands durch Dehnung, Druck oder Temperatur verursacht eine messbare Abweichung von diesem Bezugswert. Ohne vorherigen Abgleich wäre es nicht möglich zu unterscheiden, welcher Anteil der Ausgangsspannung auf die Messgröße zurückzuführen ist und welcher auf Bauteiltoleranzen beruht.

Welcher Brückenwiderstand ist bei Dehnungsmessstreifen üblich?

Gängige Nennwiderstände für Dehnungsmessstreifen sind 120 Ω und 350 Ω. Für spezielle Anwendungen werden auch Werte von 700 Ω oder 1000 Ω verwendet. Höhere Widerstandswerte reduzieren die Eigenerwärmung und den Speisestrom, erfordern jedoch eine sorgfältigere Abschirmung gegen Störeinkopplungen.