¿Qué es la Inductancia de Dispersión?

La imagen anterior muestra un PCB con dos grandes capacitores que podrían usarse como los capacitores de salida para un VRM, el cual luego puede suministrar energía de CC a un circuito integrado. Sin embargo, esta placa oculta una importante fuente de inductancia: el plano de potencia y las vías de potencia.

Si estás trabajando con un componente digital de alta velocidad, hay algunas reglas simples de integridad de potencia que se deben seguir. Usar pares de planos, capacitores de desacoplamiento y capacitores de derivación son el punto de partida para diseñar la PDN en tu PCB para tener la impedancia requerida. Hay una cantidad que a veces se ignora al construir una simulación de impedancia de PDN: la inductancia de dispersión de tu par de planos. Esta cantidad juega un papel engañosamente simple en determinar la inductancia que conduce al pin de potencia de entrada en un componente.

¿Qué es la Inductancia de Dispersión?

Todos los elementos conductivos en tu PCB pueden tener algunos elementos parásitos, incluidos los pares de planos. El que normalmente nos importa es la capacitancia del plano, que proporciona capacitancia adicional para ayudar a tu PDN a desacoplarse en altas frecuencias. En una simulación de PDN de CC, miramos la conductividad de CC para intentar detectar pérdida de potencia. Hay un parásito adicional en un par de planos: la inductancia de dispersión.

En términos simples, la inductancia de dispersión es la inductancia creada por la trayectoria de corriente trazada a lo largo de dos planos y los elementos del circuito que los conectan. En la red de distribución de potencia (PDN) de un PCB, la inductancia de dispersión se define por el lazo de corriente que se extiende desde una red de capacitores de desacoplamiento, a lo largo de un plano de potencia, hacia la entrada de carga, y de regreso a lo largo del plano de tierra hacia el capacitor. No es equivalente a la inductancia de lazo formada por esta trayectoria de corriente, es solo la porción de la inductancia total contribuida específicamente por el plano. Los diversos contribuyentes a la impedancia de par de planos se muestran a continuación:

¿Por qué deberíamos usar el término "inductancia de dispersión"? El término se utiliza para denotar que la corriente se "dispersa" en el par de planos de potencia y tierra, no sigue una línea recta. La corriente se confina a una región estrecha entre la salida del decap y la entrada del vía. En lugar de seguir una línea recta literal entre estos dos puntos en el plano, la corriente se dispersa en el plano pero no llena completamente el cobre en el par de planos.

Esta confinación de la corriente en el plano tiene una consecuencia importante para el diseño de PDN: eventualmente, aumentar el área del plano no necesariamente disminuye la inductancia de dispersión. Esto se debe a que, con un plano grande, la corriente no continuará dispersándose a lo largo del camino actual. En cambio, solo puedes cambiar otras dos distancias si quieres modificar la inductancia de dispersión de la siguiente manera:

• Reducir d: Acercar los capacitores al IC de carga reduce la inductancia de dispersión
• Reducir h: Acercar las capas del plano entre sí reduce la inductancia de dispersión

Modelando Planos Con Inductancia de Dispersión

En general, los sistemas eléctricos lineales e invariantes en el tiempo (LTI) pueden modelarse como circuitos RLC, y la misma idea se aplica a un par de planos con inductancia de dispersión. La imagen a continuación muestra cómo se modelaría la inductancia de dispersión a lo largo de un plano de potencia en un esquemático para su uso en una simulación. La porción del plano que conecta de C-Plane a OUT contiene dos elementos: una inductancia (L-Plane) y una resistencia (R-Plane). L-Plane es nuestra inductancia de dispersión definida por el lazo de corriente formado en el PDN. Junto con C-Plane, estos tres elementos contienen todos los parásitos relacionados con un par de planos.

Técnicamente, tendríamos elementos adicionales a lo largo de la red GND correspondientes al valor de R-Plane para el plano de tierra y un elemento L-Plane adicional para la conexión del vía, pero podemos agrupar esto en los elementos R-Plane/L-Plane si así lo deseamos. Lo importante es cómo se realizarían las conexiones a otros componentes en los esquemáticos anteriores. PWR es la salida de la red de capacitores de desacople. Los elementos RL en serie que van de PWR a OUT modelan la ubicación de la red de capacitores de desacople.

Justo como indicamos arriba, esto significa que tienes una manera simple de reducir la inductancia de dispersión: acercar los capacitores de desacople al pin de entrada de potencia en el IC de carga, o reducir la separación del plano. Además, puedes usar más vías para distribuir intencionalmente la corriente en el plano de potencia colocando vías que conecten desde un arreglo de decap hasta la entrada de potencia en paralelo. Alternativamente, si estás usando un componente BGA grande, simplemente coloca los decaps directamente en el lado posterior de la placa para minimizar la inductancia de dispersión.

Capacitores de Desacople Conectados a un Plano

¿Qué pasa con los condensadores de desacoplamiento que están conectados a un par de planos? ¿El espacio entre los condensadores tiene alguna inductancia? La respuesta es "sí", lo tiene, pero esta inductancia se reduce fácilmente colocando los capacitores muy cerca uno del otro. Deberíamos poder ver esto arriba: colocar los capacitores cerca uno del otro básicamente establece d = 0.

Una buena guía a seguir es usar los capacitores de menor tamaño posible que aún puedan alcanzar las especificaciones de capacitancia requeridas. El tamaño de caja 0402 es una buena selección de propósito general para placas de alta velocidad a menos que estés diseñando para una densidad muy alta y necesites cajas 0201/01005. En estos capacitores, el valor de ESR será no despreciable, lo cual puede ser algo bueno, y los valores de ESL tienden a ser más bajos.

Desafortunadamente, no hay una ecuación de forma cerrada que puedas usar para calcular la inductancia de dispersión. El cálculo involucra varias integrales con una expansión de eigenfunciones. La forma más rápida es exportar tu diseño a una aplicación de solución de campos. Si quieres aprender más, hay un recurso completo encontrado en la literatura de investigación:

• Kim, J., et al. "Cálculos de inductancia para rellenos de área de pares de planos con vías en una red de distribución de energía utilizando un modelo de cavidad e inductancias parciales." Transacciones IEEE sobre Teoría y Técnicas de Microondas 59, núm. 8 (2011): 1909-1924.

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