Mediciones de parámetros S y errores en la integridad de potencia

No importa dónde mires, ¡parece que los parámetros S nunca desaparecen! Son herramientas obligatorias para entender algunos sistemas, como una interconexión o antena, mientras que otros parámetros de red a veces pueden ofrecer una mejor comprensión conceptual del comportamiento eléctrico. Estos parámetros normalmente se reservan para la integridad de señal entre los ingenieros electrónicos, pero si buscas lo suficiente, encontrarás que los parámetros S también se utilizan para la integridad de potencia. Esto debería tener sentido intuitivamente simplemente desde una perspectiva de flujo de potencia: la formulación original de Kurokawa de los parámetros S estaba en términos de potencia transportada por una señal, entonces, ¿por qué no usar esto para la integridad de potencia?

En el diseño de PDN, particularmente para componentes digitales de alta velocidad, nos preocupamos por diseñar para obtener una baja impedancia de PDN. Una baja impedancia de PDN conduce a disturbios de voltaje bajos medidos entre los rieles de alimentación para un determinado consumo de corriente transitoria. Los parámetros de red pueden usarse para caracterizar el PDN y determinar su impedancia, pero el uso de parámetros-S requiere el uso de la impedancia de referencia (puerto) apropiada para un cálculo preciso de la impedancia de PDN. Veamos exactamente cómo los errores en las mediciones de parámetros-S se propagan a las mediciones de parámetros-Z en un caso simple para ganar algo de intuición, luego discutiré sobre PDNs de N-puertos generales y cómo los errores en la matriz de parámetros-S crean errores en la matriz de impedancia.

Parámetros-S e Integridad de Potencia

Al medir los parámetros S, cada medición estará limitada por banda y muestreada de manera discreta. Esto conduce a errores en la medición que son inevitables. En otras palabras, los parámetros S que mides no son los verdaderos parámetros S, lo que lleva a problemas de causalidad. Dado que los parámetros S se pueden utilizar para calcular otros parámetros de red (incluidos los parámetros Z), ¿cómo influye el error de los parámetros S en el error de los parámetros Z? Veámoslo para una PDN de 2 puertos, luego una PDN de N puertos.

Errores en PDNs de 2 Puertos con un S11 Grande

Primero, veamos los errores en una PDN de 2 puertos ya que este es un problema fácil que podemos resolver para obtener cierta perspectiva. Para comenzar, podemos usar una conversión básica para relacionar los parámetros S en nuestra PDN de vuelta a los parámetros Z, luego calcular los parámetros Z en presencia de algún error.

En la siguiente ecuación, he definido mi autoimpedancia de PDN en términos de una matriz de parámetros S para el PDN en presencia de 2 errores. El término e es mi error S₁₁/S₂₂, y el término f es mi error S₂₁/S₁₂. Asumiendo que se mantiene la reciprocidad (S_ij = S_ji), tenemos:

Para centrarnos en los aspectos críticos de la autoimpedancia, supongamos que el PDN es recíproco y sin pérdidas. En este caso, los parámetros S son S₂₁ = S₁₂ = 0 y S₁₁ = S₂₂, y la ecuación anterior se reduce a la conversión familiar entre S₁₁ y la autoimpedancia. Podemos obtener una buena aproximación del error de Z₁₁ si tomamos la diferencia entre el error alto y bajo como se define arriba, y al establecer los términos de error cuadrado a cero (es decir, e² << e). Esto da la siguiente expresión simple para los errores en la impedancia del PDN debido a errores de medición en S₁₁:

En este ejemplo, supongamos que S₁₁ = -0.9 en nuestra hipotética PDN recíproca sin pérdidas. En este caso, un error del 1% en mi medición de parámetros S se traduce en un error del 10.5% en Z₁₁. ¡Eso es una amplificación del error por 10 veces!

Esto puede parecer un error grave, pero coincide con comentarios de otros expertos en este campo. En particular, note el comentario en la página 8 de este estudio de Keysight, donde un error del 1-2% en las mediciones de parámetros S conduce a una medición de impedancia de PDN de 300 a 400 mOhms. Solo para una verificación de cordura, traigamos esto de vuelta a nuestro ejemplo. Cuando la impedancia verdadera es de ~10 mOhms y se utiliza la impedancia estándar del puerto VNA de 50 Ohms, tenemos S₁₁ = -0.9996 y un error de medición de Z₁₁ del 250%. Tales desajustes de impedancia grandes en el puerto de entrada son altamente indeseables cuando estamos tratando de usar parámetros S para determinar la impedancia de PDN.

Errores en PDNs de 2 puertos con S11 pequeño

Ahora supongamos que mi impedancia de referencia se acerca mucho más a mi impedancia de PDN de modo que S₁₁ = 0.1 con hasta un 1% de error. El error en la Z₁₁ es ahora solo del 2.02%. Cuando tenemos una coincidencia muy cercana con la verdadera impedancia de PDN, tenemos una reducción en el error en el valor calculado de Z₁₁. Resulta que el valor crítico de S11 en este ejemplo, donde tu error de impedancia de PDN coincidirá perfectamente con tu error de medición de parámetro-S, es S₁₁ = 0.268.

Esto debería mostrar cómo una gran desajuste de impedancia amplifica los errores de medición de parámetro-S al calcular los parámetros de impedancia para un PDN de 2 puertos. Note que esto depende de la frecuencia, pero el proceso se aplica en cada medición de frecuencia; podrías tener una impedancia muy precisa en algunas frecuencias, y tus resultados podrían ser muy inexactos en otras. Esto luego puede extenderse a redes de N-puertos usando la conversión general de parámetro-S a parámetro-Z.

Errores en PDNs de N-Puertos

Los problemas de N-puertos son mucho más difíciles de tratar analíticamente; esto requiere usar la matriz general de parámetros Z para una red de N-puertos (incluyendo impedancias propias e impedancias de transferencia). En general, necesitarás realizar el mismo proceso detallado anteriormente, pero con una matriz de conversión de parámetros S a Z general para una red de N-puertos:

Esto requiere una tonelada de álgebra solo para derivar una expresión que relacione los errores de los parámetros S con los errores de los parámetros Z. Por lo tanto, este problema de resolver tal matriz para un conjunto de mediciones de parámetros S e impedancias de puerto se resuelve mejor con Matlab o Mathematica. El punto aquí es que el error va a ser inversamente proporcional a productos de términos cuadrados (1 - S). Por lo tanto, vamos a tener una situación donde una PDN de puerto de salida N necesitará tener su impedancia de referencia aproximadamente reducida por un factor N para asegurar que el error sea bajo.

¿Qué Impedancia de Referencia Debería Usarse?

De la discusión anterior, parece que querrías tener la menor desajuste de impedancia posible si estuvieras usando un VNA para medir los parámetros S de un PDN de N-puertos, y luego usar estas mediciones para determinar la matriz de impedancia. Esto te daría el error de magnitud más pequeño posible en tus parámetros Z para un dado error de medición de parámetros S. Dado que la impedancia del PDN está en niveles de mOhm, tu impedancia de referencia también debería estar alrededor de los niveles de mOhm, no en el nivel de 50 Ohm normalmente establecido en los VNAs comerciales.

Finalmente, si aplicas la renormalización para bajar la referencia de parámetros S para que esté más cerca de la impedancia del PDN (quizás hasta 50 mOhms), el término de error también se propaga de manera no lineal porque la normalización implica una operación de multiplicación de parámetros S. En otras palabras, puede haber algunos valores de parámetros S al cuadrado, lo que puede amplificar el error en los valores de parámetros Z que calculas. Dejaré esto a criterio del lector, simplemente aplica la siguiente ecuación y calcula los valores de parámetros Z con los procesos que he descrito arriba.

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