Comment compenser les pertes dans l'impédance de la ligne de transmission

La rugosité du cuivre est peut-être le facteur qui crée le plus d'incertitude dans l'impédance des lignes de transmission. Certes, différents solveurs ont différents modèles sommatifs et méthodes de calcul qui sont implémentés pour déterminer une valeur d'impédance, mais tenter de calculer les effets de la rugosité introduit une nouvelle incertitude. Cela est dû à la dépendance de l'impédance basée sur la rugosité au modèle particulier utilisé et à la gamme de fréquences où la rugosité a un impact majeur.

La perte diélectrique cause également une différence significative entre l'impédance réelle d'une ligne de transmission et la valeur d'impédance sans perte que vous calculeriez dans un calculateur de ligne de transmission typique.

Dans cet article, je présenterai une manière simple de prendre en compte la rugosité dans une large gamme de fréquences, applicable jusqu'à la gamme des 30 GHz. Cela couvrira la plupart des applications numériques et des débits de données, offrant une manière rapide de compenser la rugosité dans un calcul d'impédance de ligne de transmission sans perte.

Les pertes doivent être incluses dans les calculs d'impédance

Le défi d'incorporer un calcul de rugosité du cuivre n'est pas celui d'utiliser un modèle, car de nombreux modèles sont disponibles dans les logiciels EDA modernes. Le premier point à retenir est :

Seule l'impédance sans perte sera une valeur constante à toutes les fréquences !

Si vous travaillez dans une plage de fréquences où la rugosité du cuivre et la perte diélectrique importent grandement (au-dessus de ~3 GHz), vous devrez réaliser que l'impédance d'une piste variera désormais en fonction de la fréquence. Le résultat est que les concepteurs abordent souvent le problème du calcul de l'impédance de la ligne de transmission de la manière suivante :

• Le concepteur utilise un calculateur comme le Layer Stack Manager dans Altium Designer, Polar Instruments, ou un calculateur en ligne pour déterminer la largeur pour une impédance exacte de 50 Ohms
• Une fois la conception terminée et qu'ils simulent ou mesurent les paramètres S, le concepteur constate que l'impédance réelle de la piste est assez différente de l'impédance sans perte

Ce qui précède s'applique à la fois pour les pistes à terminaison unique et différentielle. Il devrait être clair que nous devons avoir une méthode pour estimer l'écart d'impédance dû aux pertes, de cette façon notre calcul d'impédance sans perte est réellement utile. Comme nous le verrons ci-dessous, l'écart dû aux pertes est une fonction du tangent de perte diélectrique.

Exemple de microstrip avec un fort tangent de perte (Df = 0.02 à 1 GHz)

Examinons ce qui se passe lorsque nous avons une piste microstrip avec un masque de soudure (Dk = 3,5 / Df = 0,02 à 10 MHz), et comparons l'impédance de la piste rugueuse à l'impédance idéale sans pertes. Quelle déviation pouvons-nous attendre en raison de la rugosité de la piste et des pertes diélectriques ?

L'image ci-dessous montre l'impédance réelle pour une piste conçue exactement à 50 Ohms, déterminée en utilisant Simbeor. J'ai utilisé des valeurs de rugosité de zéro, 0,75 micron, 1,5 micron et 2 microns pour illustrer comment les courbes changent en raison de la rugosité (modèle Hammerstad modifié).

Spectre d'impédance pour un microstrip de 7,973 mils de large (cuivre 1 oz) sur FR4 de 4,5 mils (Dk = 4, Df = 0,02 à 1 GHz) avec un facteur de gravure nul. L'impédance du microstrip est exactement de 50 Ohms sans rugosité.

Comme nous pouvons le voir, à des fréquences très basses (~1 GHz), il y a une certaine déviation de l'impédance due à l'effet de peau et à l'angle de perte, mais l'impédance converge bien vers notre impédance caractéristique cible de 50 Ohms. Dans ces gammes de fréquences, la perte d'insertion tend à être très faible et la conception selon l'impédance caractéristique donne généralement une perte de retour de -20 dB à -30 dB, ce qui est plus qu'acceptable pour les interfaces numériques fonctionnant à des débits de données d'environ 1 Gbps.

Conclusion : pour des valeurs typiques d'angle de perte de 0,02 et des valeurs typiques de rugosité RMS de 2 microns, l'erreur d'impédance sans perte est d'environ 1,5%.

Exemple de microbande avec un faible angle de perte (Df = 0,005 à 10 GHz)

Examinons maintenant ce qui se passe dans un cas de Df plus faible. Supposons que nous utilisions plutôt un stratifié à faible perte de 4,1 mil avec Dk = 3,5/Df = 0,005 à 10 GHz ; ces valeurs sont dans la gamme de Megtron 5 ou 6. L'épaisseur réduite du stratifié de 4,1 mil est pour assurer que la largeur de ces lignes est maintenue constante à 7,973 mil pour une impédance sans perte cible de 50 Ohms.

Le graphique ci-dessous montre le même calcul où nous calculons une caractéristique exacte de 50 Ohms avec une rugosité nulle (donnant une largeur = 7.973 mil), puis nous ajoutons la rugosité du cuivre.

Spectre d'impédance pour un microstrip de 7.973 mil de large (cuivre 1 oz.) sur du FR4 avancé de 4.1 mil (Dk = 3.5, Df = 0.005 à 10 GHz) sans facteur de gravure. L'impédance du microstrip est exactement de 50 Ohms sans rugosité.

Ici, nous voyons des résultats légèrement meilleurs dans le sens où l'erreur à des fréquences plus élevées est plus faible. Cependant, cela se produit uniquement parce que la perte diélectrique ne domine pas avant des fréquences plus élevées, ce à quoi on s'attendrait avec un faible angle de perte. Une correction d'impédance est toujours nécessaire pour compenser la rugosité, mais la valeur est seulement plus basse parce que les pertes diélectriques ont été réduites.

Conclusion : pour des angles de perte inférieurs à <0.02 et des valeurs de rugosité RMS typiques de 2 microns, l'erreur d'impédance sans perte est d'environ 1,5 pourcent à basses fréquences et d'environ 1,0% à hautes fréquences.

La Voie à Suivre

Tout le monde n'a pas accès à un simulateur comme Simbeor, Polar ou des outils similaires pour déterminer l'impédance des lignes de transmission avec pertes. Cependant, vous pouvez suivre une règle simple avec un calculateur d'impédance de ligne de transmission sans pertes pour vous assurer de prendre en compte les pertes diélectriques et en cuivre.

Étant donné qu'un calculateur d'impédance sans pertes peut sous-estimer l'impédance avec pertes de quelques pourcents au-dessus de 1 GHz, il est préférable de simplement choisir une largeur légèrement plus grande qui donnera une impédance légèrement plus basse. Si vous avez besoin d'une ligne de 50 Ohms, calculez une ligne de 48,5 à 49 Ohms si vous opérez à ces hautes fréquences. Cela garantira que les pertes rapprochent l'impédance de votre ligne de transmission de 50 Ohms sur une large gamme de fréquences.

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