Tout ce que vous devez savoir sur l'impédance

Le terme impédance est utilisé dans de nombreux contextes différents comme les lignes de transmission, les haut-parleurs et les composants électriques de base. À l'école, on nous a tous enseigné l'impédance des inducteurs en utilisant la physique générale de l'électricité. Cependant, si les ingénieurs n'ont pas travaillé avec de réels problèmes d'impédance dans les PCBs ou les composants électriques, sa signification pratique peut ne pas être claire. Il est facile de se confondre sans comprendre d'où provient l'impédance et en entendant qu'elle est utilisée dans de nombreux contextes différents. Dans cet article, je passe en revue les bases de l'impédance.

Z = U/I

En fait, l'impédance n'est pas compliquée. Peu importe le contexte dans lequel le terme impédance est utilisé car, dans tous les cas, il a précisément la même signification : c'est la relation entre la tension et le courant. Elle diffère de la résistance par sa dépendance à la fréquence, alors que la résistance est constante à toutes les fréquences. Si votre signal est un sinus pur pour l'impédance de l'inducteur, vous êtes intéressé par connaître l'impédance à la fréquence du signal sinus. Si l'impédance de votre signal est numérique, vous êtes intéressé par connaître l'impédance du courant continu à la fréquence la plus élevée du signal. Lors de l'analyse de l'impédance et du calcul de la tension divisée par le courant, vous devez prendre en compte la fréquence. L'impédance est la tension divisée par un courant à une fréquence spécifique. En raison de la relation entre la tension et le courant, l'unité de l'impédance est l'ohm.

Éléments réactifs

Les éléments réactifs électriques de base sont la capacité et l'inductance. Je n'utilise pas les termes condensateur et inducteur car ceux-ci se rapportent à de réels composants physiques, et maintenant nous considérons seulement les phénomènes idéaux. Ces deux "composants" idéaux ont une impédance qui dépend de la fréquence. Cela signifie qu'avec une tension constante, le courant traversant le composant change avec la fréquence parce que l'impédance de l'inducteur change avec la fréquence. Par exemple, un condensateur idéal a une impédance typique comme dans la Figure 1. L'impédance est élevée à basse fréquence mais devient plus petite lorsque la fréquence augmente. Si nous voulons que le courant à travers la capacité soit le même à basse et haute fréquences, nous devons ajouter une tension plus élevée lorsque le signal fonctionne à basse fréquence et une tension plus petite à des fréquences de signal plus élevées.

Figure 1. Impédance d'un condensateur idéal. Les axes x et y sont des logarithmes

L'inductance a un comportement opposé. Son impédance est faible à basses fréquences et augmente avec les fréquences plus élevées comme le montre la Figure 2. Ces deux éléments réactifs déterminent l'impédance de tous les circuits et composants électriques. L'impédance d'un inducteur est toujours une conséquence des capacitances et des inductances.

Figure 2. Impédance d'un inducteur idéal

Circuits (R)CL

En pratique, toutes les impédances réelles sont le résultat de différentes combinaisons de capacitances et d'inductances connectées en série ou en parallèle. Ensemble, ces deux composants créent des impédances qui dépendent du fait que la capacitance et l'inductance soient connectées en parallèle ou en série comme le montre la Figure 3.

Figure 3. L'impédance des capacitances et inductances connectées en parallèle (vert) et en série (rouge).

Lorsque la capacité et l'inductance sont en série, l'impédance est élevée à basses et hautes fréquences, et le point minimum se trouve quelque part entre ces deux. Dans le cas d'une connexion parallèle, nous constatons que l'impédance est faible à la fois à basses et hautes fréquences mais devient élevée au milieu. Dans les circuits LC, la diminution de l'impédance provient de la capacité du système, et l'augmentation de l'impédance provient de l'inductance du système. Les pics d'impédance faible et élevée sont des fréquences de résonance que la capacité et l'inductance créent ensemble. À la fréquence de résonance, l'impédance atteint sa valeur minimale ou maximale extrême, et la fréquence de résonance dépend de la capacité et de l'inductance, selon l'équation ci-dessous.

Fresonance = 12πLC

Dans la Figure 3, la capacité est de 1nF et l'inductance de 100nH, ce qui donne une fréquence de résonance de 15.9MHz.  

Si le circuit CL inclut une résistance, qui est constante pour toutes les fréquences, elle établit le niveau d'impédance minimum à une fréquence de résonance. Par exemple, supposons que nous ajoutions une résistance idéale de 10Ω en série avec une inductance de 100nH et une capacité de 1nF. Dans ce cas, nous obtenons un profil d'impédance similaire, mais le niveau d'impédance minimum est de 10Ω, comme nous pouvons le voir dans les résultats de simulation dans la Figure 4. Veuillez noter que dans la réalité, nous voyons rarement des impédances comme celles présentées dans le graphique vert de la Figure 4 parce que les éléments résistifs ont leurs propres parasitiques qui fournissent un chemin d'impédance inférieure pour les hautes fréquences. Néanmoins, dans la pratique, toutes les impédances dans la réalité sont composées de capacités, d'inductances et de résistances connectées en série ou en parallèle. 

Figure 4. L'impédance des circuits RCL connectés en parallèle (vert) et en série (bleu).

Composants Réels

Chaque composant possède une capacité, une inductance et une résistance. Nous pouvons modéliser le circuit équivalent de chaque composant électrique par des inductances et des capacités connectées en parallèle et en série. Dans de nombreux cas, les circuits contiennent également des éléments de résistance, par exemple, en raison de l'ESR des condensateurs. La Figure 5 est un exemple de circuit équivalent d'une résistance SMD. 

Figure 5. Circuit équivalent d'une résistance réelle. Image de www.vishay.com 

Une résistance simple a des composants réactifs parce que les bornes du composant ont des inductances, et l'élément résistif a une capacité parallèle. Ainsi, l'impédance de la résistance n'est pas constante mais devient plus dépendante de la fréquence à des fréquences élevées comme le montre la Figure 6. L'élément résistif de la résistance est constant, mais les éléments parasites causent son impédance dépendante de la fréquence. Comme les capacitances et inductances parasites des composants dépendent de paramètres physiques, comme les bornes d'un composant, les dimensions physiques ont un impact significatif sur l'impédance du composant. Plus la taille physique d'un composant est grande, plus sa capacitance et inductance parasites deviennent significatives, ce qui impacte directement l'impédance du système. Le même principe s'applique à tous les composants électriques, et le circuit équivalent dépend du composant spécifique. 

Figure 6. L'impédance d'une résistance réelle. Image de www.vishay.com 

Traces Réelles

Chaque fois que nous concevons des traces sur un PCB, nous concevons des inductances et des capacitances. La trace a toujours une inductance due à la boucle de courant et une capacitance due à la séparation physique de la trace et de son plan de référence. Encore une fois, il est bon de noter que les dimensions de la trace et sa géométrie par rapport au plan de référence déterminent les capacitances et inductances, donc l'impédance de la trace. Concevoir l'impédance d'une trace nécessite de concevoir les dimensions de la trace et les agencements de circuits électriques en 3D. C'est la raison pour laquelle certaines dispositions fonctionnent mieux que d'autres, même si elles ont la même fonction : la géométrie de l'agencement est différente.

Prendre l'exemple de simulations de quelques pistes de PCB différentes. Dans ce PCB, nous avons trois pistes droites. Deux des pistes n'ont pas de plan de masse en dessous, et leurs longueurs sont Piste 1, 35mm, et Piste 2, 120mm. La troisième piste a un plan de masse solide en dessous, et sa longueur est identique à celle de la piste 2, 120mm. Selon le calculateur d'impédance de l'outil de superposition d'Altium Designer, l'impédance de la piste 3 est de 50Ω. Les pistes et leur superposition sont présentées dans la Figure 7. Les simulations de pistes ont été réalisées avec CST, et au début, j'ai simulé les paramètres s de chaque piste en ajoutant des ports pour chaque piste. Ensuite, j'ai alimenté ces pistes par une source de 50Ω tandis que l'extrémité des pistes était terminée par des résistances de 50Ω.

Figure 7. Pistes simulées et superposition de PCB. Les dimensions sont en millimètres.

Dans la Figure 8, vous pouvez voir les résultats de simulation des pistes sans un plan de masse solide en dessous. Nous voyons que l'impédance commence à augmenter lorsque la fréquence augmente, et nous voyons également que c'est la longueur de la piste qui détermine la fréquence à laquelle l'impédance commence à augmenter. Ce type de pistes a une inductance relativement grande et une faible capacité, ce qui conduit à ce comportement d'impédance. 

Figure 8. Simulations d'impédance EM de deux pistes sans plan de référence

Dans notre deuxième exemple de simulation, nous comparons deux pistes de 120mm, mais l'une possède un plan de référence et l'autre non. D'après les résultats de la simulation dans la Figure 9, nous observons l'impact du plan de référence ; il rend l'impédance constante. La capacité augmente en raison du plan de référence conducteur à proximité, mais l'inductance diminue car la boucle de courant devient physiquement plus petite lorsque le courant de retour circule sous la piste. L'ajout d'un plan de référence a transformé notre piste en une ligne de transmission.

Figure 9. Simulations EM de traces de 120mm avec et sans plans de référence

Lignes de transmission

Probablement l'impédance est principalement connue dans les lignes de transmission. Comme on peut le voir dans la Figure 9, l'impédance caractéristique est constante et idéalement ne change pas avec la fréquence pour les lignes de transmission. Les lignes de transmission sont une invention intelligente utilisant l'inductance et la capacité des traces de manière à ce que le résultat soit une impédance constante sur une large bande passante. L'impédance constante de l'inducteur est obtenue par une géométrie appropriée de la largeur de la trace par rapport à la distance jusqu'au plan de référence sous la trace. Cela permet d'utiliser des signaux ayant une large bande passante, comme les signaux numériques à haute vitesse. Sans les lignes de transmission, nous devons rester à des fréquences basses.

Les lignes de transmission sont également une conséquence des inductances et des capacités. Les lignes de transmission peuvent être modélisées comme des paires d'inducteurs – condensateurs distribués dans lesquels les inducteurs sont en série et les condensateurs sont connectés à la terre comme le montre la Figure 10.

Figure 10. Circuit équivalent d'une ligne de transmission.

Ces paires LC distribuées créent des circuits de résonance connectés en série et en parallèle ayant constamment des valeurs minimales et maximales d'impédance. L'impédance inductive caractéristique est alors la racine carrée de l'inductance divisée par la capacité. Le niveau d'impédance peut être ajusté en modifiant la largeur de la trace ou en ajustant la distance entre la trace et le plan de référence. Cela signifie que nous changeons les éléments de capacité ou d'inductance individuellement. De plus, le matériau diélectrique entre la trace et le plan de référence impacte la capacité de la même manière qu'il affecte la capacité d'un vrai condensateur. Si vous concevez des lignes de transmission, Altium fournit une simulation d'impédance directement dans l'outil de gestion de la pile de couches. Avec cela, vous pouvez rapidement vérifier l'impédance de la ligne de transmission conçue sans simulation EM.

Conclusion : L'impédance provient de la géométrie et des propriétés des matériaux

L'impédance est un paramètre important dans la conception électronique car elle détermine comment les composants ou les interconnexions modifient l'impédance du signal. L'impédance inductive provient des dimensions physiques de l'élément électrique, de sa distance par rapport au chemin de retour du courant, et des caractéristiques électriques des matériaux utilisés. Tout cela contribue aux capacitances et inductances parasites pour l'élément électrique et conduit au rapport tension-courant de l'élément devenant dépendant de la fréquence.

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