Pourquoi la plupart des calculateurs d’impédance de vias sont-ils imprécis ?

Zachariah Peterson
|  Créé: August 22, 2022  |  Mise à jour: September 20, 2022
calculateur d’impédance de vias

Au cours de mes pérégrinations sur LinkedIn, j’ai vu des personnes publier des liens vers leurs calculateurs d’impédance de vias. Il est pratique d’avoir des applications de calcul pour obtenir des estimations rapides de certains aspects d’une conception, notamment les dimensions de la ligne ruban et du microruban. Par exemple, j’ai un calculateur de résistance à l’effet de peau dans ma barre d’outils afin d’estimer rapidement les pertes liées au cuivre dans les interconnexions haute vitesse/RF.

Le problème avec tous les calculateurs d’impédance de vias que j’ai vu est simple : ils sont incomplets ou complètement faux. Par « incomplet », je me réfère au manque de contexte ; ces calculateurs peuvent reproduire grossièrement une estimation bien connue d’une légende comme Howard Johnson dans ses manuels de conception numérique. Cependant, ils ne donnent jamais d’indications sur ce qu’ils calculent réellement ni sur l’exactitude de l’impédance de via calculée.

Dans l’idéal, vous devez baser votre conception sur une impédance cible (généralement 50 ohms) lorsque vous avez un signal haute vitesse ou RF que vous souhaitez faire passer par un via afin de minimiser la réflexion.

Avec les signaux haute vitesse, où la largeur de bande est si grande que le via semble très long à la fréquence de Nyquist du signal, l’impédance du via s’avère très importante. Cependant, la plupart des calculateurs d’impédance de vias obtiennent des résultats totalement faux dans ces plages de fréquences, car ils ne tiennent pas compte de la propagation des ondes le long de la structure du via. En réalité, la valeur qu’ils donnent n’est valable qu’à de très basses fréquences. Or, l’impédance n’a que peu d’importance à ces fréquences.

Poursuivez votre lecture pour découvrir pourquoi ces calculateurs se trompent autant et mieux comprendre l’impédance des vias.

*Remarque : vous trouverez ci-dessous des résultats issus de produits de simulation tiers. Toute mention des produits ci-dessous ne constitue pas une approbation officielle de ma part ou de celle d'Altium.

Ce que font réellement les calculateurs d’impédance de vias

Les calculateurs d’impédance de vias que vous trouverez en ligne utilisent une simple approximation reposant sur un modèle de circuit à constantes localisées pour calculer l’impédance. Ces modèles tentent de traiter le via comme un modèle d’élément localisé pour une ligne de transmission dont l’inductance et la capacitance sont connues. Ces valeurs peuvent ensuite être utilisées pour déterminer un retard d’impédance et de propagation pour la structure des vias.

Un modèle simple et couramment utilisé pour l’impédance des vias est le modèle LC. Ce modèle suppose que le barrel du via passe à travers un seul antipad ; la capacité et l’inductance sont ensuite modélisées en fonction des dimensions du via, des pads supérieur et inférieur et de l’antipad.

Un modèle de filtre LC pouvant être utilisé pour calculer l’impédance du via. Pour en savoir plus sur ce modèle, consultez cet article.

Malheureusement, les résultats de ce modèle ou des modèles similaires seront probablement erronés dans les plages de fréquences où l’impédance du via est réellement importante. Même si l’un de ces calculateurs d’impédance de vias implémente correctement le modèle LC, celui-ci est incomplet et ne sera valide qu’à des fréquences très basses. La raison est simple : vous essayez d’utiliser un modèle d’élément localisé pour décrire l’impédance observée lors de la propagation des ondes. Comme je l’ai expliqué en détail dans de nombreux autres articles, cela ne fournira jamais de résultats précis.

Les vrais vias sont des résonateurs

Dans les plages où l’on utilise un via pour une haute vitesse ou une fréquence élevée, le via et les vias percés situés à proximité doivent être traités comme une cavité dans laquelle les ondes se propagent.

À certaines fréquences, le signal injecté peut exciter certaines résonances, ce qui produira dans la structure cylindrique un motif d’onde stationnaire similaire à ce que vous observeriez avec des modes non-TEM dans un câble coaxial.

Il est évident qu’un simple modèle LC à constantes localisées ne peut pas décrire la propagation des ondes. De plus, il existe d’autres raisons expliquant pourquoi de tels modèles sont incorrects et ne décriront pas correctement l’impédance des vias.

Comment savoir quand les calculateurs d’impédance se trompent ?

Il existe quelques éléments qui me permettent immédiatement de dire que les calculateurs d’impédance de vias actuellement disponibles en ligne donnent des résultats incorrects.

Le résultat ne tient pas compte de la fréquence. Les structures des vias sont des résonateurs comme tout autre cavité fermée ou semi-fermée. Elles présenteront donc des résonances à différentes fréquences correspondant aux modes normaux de la structure de via semi-coaxiale. Même un via individuel sans via percé présentera un ensemble de résonances ; il s’agit simplement de résonances de diffusion et non de résonances de cavité fermée. Par conséquent, il y aura des fréquences spécifiques où les champs électriques ou magnétiques auront des valeurs maximales ou minimales, respectivement, comme décrit ci-dessus.

Les paramètres S (S11 et S21) permettent de voir les effets des résonances. Le schéma et la géométrie superposée ci-dessous montrent un exemple de valeurs de paramètre S pour une conception de via ciblant une application de 68 GHz. Si ces calculateurs de vias simples étaient corrects, nous disposerions d’une ligne S11 plate et nous ne verrions pas l’important pic de transmission avec une valeur Q élevée à 68,2 GHz.

Conception de via et spectre S11 pour calculer l'impédance des vias.
Conception de via et spectre S11 pour un via de 68 GHz (calculé avec CST).

Ils ne tiennent pas compte des vias d'assemblage. Dans la plage de fréquences où l’impédance des vias est importante, les vias d'assemblage sont nécessaires pour définir la valeur cible de l’impédance. La géométrie des vias d’assemblage, leur disposition et la taille de l’antipad situé autour du via de signal central sont beaucoup plus importants pour définir l’impédance que la simple géométrie du via de signal. L’impédance de la structure est également très sensible aux changements apportés à ces paramètres.

Il en résulte que l’impédance varie en fonction de la fréquence simplement en raison de la géométrie de la structure. C’est un fait fondamental pour tout résonateur ou diffuseur. En présence d’un seul via sans via d'assemblage, l’impédance apparaît d’abord inductive, comme on pourrait s’y attendre, puis elle commence à apparaître capacitive lorsque la faible impédance entre le pad/les parois latérales et le plan prend le dessus.

Simbeor est un calculateur d'impédance de vias.
Spectre d’impédance d’un via pour un trou traversant d'un circuit imprimé de 6 couches (calculé avec Simbeor).

Maintenant, regardons ce qui se passe lorsque nous ajoutons des vias d'assemblage autour de la structure. Vous trouverez ci-dessous un exemple de via à extrémité unique entouré de vias d'assemblage et sa réaction en fréquence. Comme nous pouvons le voir sur ce graphique, l’impédance reste uniquement à la valeur cible dans les très basses fréquences et cela ne persiste que jusqu’à atteindre un peu plus de deux GHz. Au-delà, l’impédance peut d’abord devenir inductive, puis peut devenir capacitive dans la gamme des ondes millimétriques.

Calculer l'impédance de vias avec Simbeor
Spectre d’impédance d’un via traversant un circuit imprimé de 6 couches avec des vias d'assemblage placés autour de l’antipad (calculé avec Simbeor).

Le fait qu’aucun des calculateurs d’impédance de vias simples ne puisse tenir compte de cette dépendance vis-à-vis de la fréquence montre que de tels résultats ne seront utiles qu’aux basses fréquences.

On sait que les modèles d’impédance de vias simples sont incomplets. J’en parle parce qu’il est connu que les modèles simples LC et les modèles similaires sont incorrects, et pourtant je vois toujours des calculateurs d’impédance de vias qui utilisent ces modèles comme s’ils étaient universellement précis et sans contexte.

Si vous lisez les manuels de Howard Johnson, dans la section où il parle de la propagation du signal à travers les vias, vous constaterez que l’auteur évoque les limites du modèle LC pour l’impédance des vias. Pour le citer :

Si le temps de montée du signal se réduit à une valeur comparable au retard du via, le comportement du signal devient extrêmement complexe... Tout d’abord, pour prédire précisément son comportement, il vous faudra un modèle très détaillé. Deuxièmement, quoi que vous fassiez, cela ne fonctionnera pas très bien. Troisièmement, vous devrez contourner les deux problèmes en utilisant un via plus petit.

  • Page 342 de : Howard W. Johnson et Martin Graham. High-speed Signal Propagation: Advanced Black Magic. Prentice Hall Professional, 2003.

En d’autres termes, le modèle pi et ses variations de premier ordre moins précises ne sont valides que dans des gammes où le via est électriquement court et serait relativement invisible pour un signal de propagation.

Ces calculateurs ne donnent pas le bon retard de propagation pour un via traversant. Un via traversant dans des cartes d’épaisseur standard devrait présenter un retard de propagation total de 40 à 60 ps, selon les dimensions du via et les constantes de matériau. Or, les calculateurs que vous trouverez en ligne vous diront que le retard de propagation est d’environ 10 ps.

Cela est dû au fait que, sur la longueur d’un via traversant, la constante diélectrique qui détermine la propagation du signal est une constante diélectrique effective d’environ 60. Même dans les vias différentiels sans vias d'assemblage à proximité, la constante diélectrique effective n’est pas égale à la valeur Dk du substrat, elle est comprise entre 8 et 10.

N’oubliez pas : les vias haute vitesse sont différentiels !

Quand quelqu’un déclare avoir besoin d’un calculateur d’impédance de vias pour ses signaux haute vitesse, il est fort probable qu’il ait oublié que ces derniers sont très probablement sur une paire différentielle.

Par conséquent, ce dont il a réellement besoin, c’est d’un calculateur d’impédance de vias différentiels, ou plutôt un calculateur d’impédance de vias en mode impair. L’impédance d’une paire de vias différentiels ne peut pas être calculée avec un simple calculateur d’impédance de via, sauf si les vias sont très espacés.

C’est pour cette même raison que nous devons tenir compte de l’espacement entre les pistes dans les paires différentielles : les deux conducteurs interagissent l’un avec l’autre pour déterminer l’impédance en mode impair (et différentielle).

Vias d'assemblage de paires différentielles
Les vias entourés en blanc sont les vias d'assemblage de ces 4 paires différentielles. Ces vias d'assemblage peuvent être utilisés pour modifier l’impédance et étendre la bande passante d’impédance plate à des fréquences plus élevées.

Les signaux numériques sont à large bande

Rappelez-vous que les signaux numériques sont à large bande et contiennent des fréquences qui s’étendent largement dans la gamme où les vias n’ont pas de spectre d’impédance plat. Pour les signaux numériques présentant des temps de montée/de descente très courts, une puissance significative peut être concentrée dans des gammes où l’impédance n’est pas constante avec la fréquence.

Par conséquent, les concepteurs numériques qui doivent passer à travers un via (ou une paire de vias différentiels) doivent concevoir leurs vias de manière à ce que l’écart dans le spectre d’impédance soit beaucoup plus important que la limite de bande passante. Pour ce faire, ils peuvent agir sur quelques leviers :

  • Réglage de la taille de l’antipad
  • Réglage de la taille du pad
  • Réglage du nombre et de la taille des vias d'assemblage

Une fois de plus, les ingénieurs travaillant avec des micro-ondes ont la vie facile en matière de conception de vias : il leur suffit de concevoir une largeur de bande spécifique autour de la fréquence porteuse de leurs signaux. Toutes les autres fréquences d’une interconnexion donnée ne sont pas pertinentes.

On dit souvent qu’il faut éviter les vias sur les interconnexions RF, mais en réalité ils sont souvent nécessaires pour le lancement du signal sortant d’un connecteur ou pour un routage passant dans des réseaux d’antennes denses (par exemple, dans les applications d’imagerie MIMO haute résolution).

Au vu de ces constatations, Howard Johnson arrive à la même conclusion que celle à laquelle je suis arrivé ici :

Si votre via est tellement [long] par rapport au temps de montée du signal qu’un modèle pi simple ne suffit pas, alors cela ne fonctionnera probablement pas très bien pour une application numérique.

  • Page 343 de : Howard W. Johnson et Martin Graham. High-speed Signal Propagation: Advanced Black Magic. Prentice Hall Professional, 2003.

Outils tiers pour calculer l’impédance de vias

Calculer l’impédance de vias dans les gammes de fréquences où la propagation est évidente n’est pas une mince affaire. Si vous souhaitez une solution générale pour les champs électriques et magnétiques dans une structure de vias comportant des vias d'assemblage, il est possible de faire le calcul à la main à l’aide des fonctions cylindriques Hankel.

Cependant, si vous tentez d’appliquer des conditions de limite avec des plans conducteurs minces au niveau de l’antipad pour obtenir la solution de l’équation d’onde dans la structure du via, les résultats peuvent être très complexes en fonction de la forme et de la taille de l’antipad.

Par conséquent, pour le concepteur qui apprécie peu ces exercices mathématiques, il existe des outils externes que l’on peut utiliser pour simuler la propagation du signal à travers un via et en extraire l’impédance. En voici quelques exemples :

  • Ansys HFSS
  • CST
  • Simbeor
  • COMSOL
  • Simulia Electromagnetic

Ces outils ont recours à une routine numérique pour résoudre les équations de Maxwell (en réalité l’équation d’onde) dans la structure de via. Tout d’abord, le système est discrétisé et un algorithme numérique itératif est utilisé pour calculer les champs électriques et magnétiques.

Outils pour calculer l'impédance des vias.
Dans cet exemple de modèle, je montre comment la transition d’un signal RF avec un antipad rectangulaire est discrétisée. Les petites cases correspondent au maillage géométrique dans lequel les équations de Maxwell seront résolues.

Tous ces outils peuvent vous donner l'impédance des vias et chacun a ses avantages et ses utilisations. J’aime bien Ansys HFSS pour ce problème, car je fais normalement ce calcul en même temps qu’une simulation d’antenne. Dans les conceptions RF sur lesquelles je travaille, l’objectif final n’est pas l’impédance des vias, mais la S11, un gain d’antenne et un modèle de rayonnement.

CST peut vous donner les mêmes résultats, mais il gère bien mieux les modèles de cartes multicouches avec des antipads lorsque vous importez votre modèle STEP ou Parasolid dans le simulateur.

Si vous avez simplement besoin de déterminer l’impédance des vias et les paramètres S, Simbeor vous donnera les résultats de la simulation beaucoup plus rapidement que les autres applications. Il comporte un outil spécialement conçu pour les vias que vous pouvez utiliser pour inclure les vias d'assemblage et extraire les paramètres S. Cependant, il y a certaines choses dont les concepteurs RF ont besoin et que Simbeor ne permet pas de faire. Examinez attentivement tous ces points avant d’utiliser un outil de simulation externe pour ces types de problèmes de conception.

Une fois que votre conception est qualifiée avec un calculateur d’impédance de vias, utilisez les fonctions d’agencement et de routage de circuit imprimé d’Altium Designer® pour placer et router vos signaux haute vitesse/haute fréquence sur votre circuit imprimé. Lorsque vous avez terminé votre conception et que vous souhaitez transmettre des fichiers à votre fabricant, la plateforme Altium 365™ vous permet de collaborer et de partager vos projets avec une grande facilité.

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A propos de l'auteur

A propos de l'auteur

Zachariah Peterson possède une vaste expérience technique dans le milieu universitaire et industriel. Avant de travailler dans l'industrie des PCB, il a enseigné à la Portland State University. Il a dirigé son M.S. recherche sur les capteurs de gaz chimisorptifs et son doctorat en physique appliquée, recherche sur la théorie et la stabilité du laser aléatoire. Son expérience en recherche scientifique couvre des sujets tels que les lasers à nanoparticules, les dispositifs électroniques et optoélectroniques à semi-conducteurs, les systèmes environnementaux et l'analyse financière. Ses travaux ont été publiés dans diverses revues spécialisées et actes de conférences et il a écrit des centaines de blogs techniques sur la conception de PCB pour de nombreuses entreprises. Zachariah travaille avec d'autres sociétés de PCB fournissant des services de conception et de recherche. Il est membre de l'IEEE Photonics Society et de l'American Physical Society

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