Paramètre S11, perte de retour et coefficient de réflexion : quand sont-ils identiques ?

Les paramètres S sont un sujet souvent mal compris par l'ingénieur RF/SI/PI intrépide, et j'ai moi-même parfois des doutes. J'ai constaté que cet ensemble utile de mesures d'intégrité du signal est souvent mal compris en raison de l'abondance des ressources en ligne qui proposent des définitions et des explications différentes et qui s'appliquent à divers systèmes. En outre, les paramètres S sont parfois utilisés de manière interchangeable avec la perte de retour, la perte d'insertion et le coefficient de réflexion, le plus souvent sans contexte.

Une certaine confusion règne souvent autour de la différence entre la perte de retour et le coefficient de réflexion, ainsi que leur rapport au paramètre S11. Ce qu'il faut retenir : toutes ces valeurs décrivent la réflexion d'une onde de propagation d'une charge, qu'il s'agisse d'une ligne de transmission à terminaison ou d'un réseau de circuits. Nous allons maintenant étudier ces différentes définitions et déterminer quand elles commencent à s'approcher les unes des autres.

Décomposer les formules de réflectance

Le S11 est parfois utilisé de manière interchangeable avec la perte de retour et le coefficient de réflexion, mais ces valeurs sont-elles vraiment identiques ?

Ces valeurs sont en fait parfois la négative des autres et les magnitudes des trois quantités peuvent être égales dans des cas bien précis et sur certaines plages de fréquences. Les formules présentées ci-dessous définissent la perte de retour en termes de coefficient de réflexion :

Comme le coefficient de réflexion Γ < 1, la perte de retour aura une valeur en dB positive. Lorsque vous regardez le graphique d'une formule de perte de retour, le signe négatif est souvent omis et on l'utilise parfois de manière interchangeable avec le paramètre S11. Formellement, S11 est le négatif de la perte de retour et a une valeur en dB négative :

Pour les lignes de transmission, et probablement en raison du mode d'affichage des données sur les graphiques, S11 est souvent considéré comme étant égal au coefficient de réflexion défini entre la source/charge et l'impédance caractéristique de la ligne de transmission, alors que cette égalité n'est valable que dans le cas spécifique d'une longue ligne de transmission.

En général, nous avons besoin de l'impédance d'entrée de la ligne, qui peut être égale à l'impédance de charge dans des réseaux de circuits spécifiques (lignes de transmission courtes). Cependant, comme nous le verrons ci-dessous, avec les circuits présentant des ondes se propageant, S11 finit par converger vers le coefficient de réflexion.

Coefficient de réflexion de la tension ou de la puissance ?

Normalement, lorsque nous traitons des paramètres S, nous prenons en considération des sources et des charges réelles, ainsi que des impédances de référence réelles.

En fait, les impédances de charge ne sont pas toujours réelles, et la limite de la bande passante d'entrée d'une E/S réelle sur un circuit intégré aura une certaine réactance due à sa capacité d'entrée, ainsi qu'aux parasites du boîtier :

• Dans le cas où toutes les impédances mises en jeu sont réelles, alors les coefficients de réflexion de puissance et de tension sont égaux.
• Dans le cas où les valeurs d'impédance de la ligne de charge et/ou de transmission sont imaginaires, le coefficient de réflexion utilisé ci-dessus dépend de la définition du paramètre S utilisée.

Pour en savoir plus sur cette question, consultez cet article sur les coefficients de réflexion.

Paramètres S généralisés

Si vous souhaitez obtenir la formule du paramètre S11 pour un réseau de circuits particulier, il est préférable de regarder les paramètres ABCD. Il existe une formule universelle pour convertir les paramètres ABCD en paramètres S. Une fois que vous avez les paramètres S pour un canal, vous pouvez déterminer la perte de retour en utilisant la formule ci-dessus.

Ici, Z est l'impédance de référence du port entrant (colonne 1 --> port 1 et colonne 2 --> port 2), qui, dans le cas ci-dessus, sont supposées être égales.

Consultez cet article de Caspers (à partir de la page 87) pour connaître les paramètres ABCD de certains réseaux à 2 ports courants, y compris les lignes de transmission.

Voici une définition simple du paramètre S11 : S11 correspond au coefficient de réflexion entre l'impédance du port et l'impédance d'entrée du réseau (de la terminaison de la source vers celle de la charge).

Avec différentes impédances de port, cela devient :

Enfin, avec l’une ou l’autre des équations ci-dessus, nous pouvons calculer S11. Notez que Z01 est l'impédance de référence du port 1 et que Z02 est l'impédance de référence du port 2. Ensemble, ils donnent une définition complète du comportement des canaux.

Il convient cependant de noter que le paramètre S11 n'est pas toujours égal au coefficient de réflexion entre une impédance source et l'impédance d'un seul élément. Étant donné que nous avons une impédance d'entrée, nous devons considérer l'impédance de tous les autres éléments du réseau de circuits, et pas seulement celle du premier élément rencontré dans le réseau.

Le paramètre S11 décrit toujours la réflexion. Il utilise simplement l'impédance d'entrée plutôt que l'impédance caractéristique. 

Pour prendre un exemple important, étudions le paramètre S11, la formule de perte de retour et le coefficient de réflexion d'une ligne de transmission à terminaison à une impédance connue. Comme nous le verrons, la valeur de S11 converge vers le coefficient de réflexion typique entre l'impédance de la source et l'impédance caractéristique au fur et à mesure que la ligne s'allonge.

Paramètre S11, formule de perte de retour et coefficient de réflexion pour les lignes de transmission

Vous pouvez voir quand cela se produit en comparant ces différentes valeurs pour plusieurs longueurs de ligne. À titre d'exemple, j'ai effectué un calcul simple en utilisant la méthode que j'ai décrite dans mon article pour l'IEEE EPS (vous trouverez plus de détails sur cette conférence ici).

Ici, j'ai simulé S11 pour trois lignes de transmission avec dispersion dans le substrat diélectrique. Les trois lignes sont identiques, à l'exception de leur longueur. Elles ont pour terminaison une source et une charge adaptées (impédance nominale de 50 Ohms) avec une capacité de charge de 1 pF.

Pour comparaison, j'ai inclus un calcul du coefficient de réflexion au moyen de la formule standard. Les résultats sont présentés ci-dessous.

Les résultats de ce calcul sont très intéressants. Tout d'abord, nous voyons qu'un signal sur la ligne courte (25 cm) avec une importante désadaptation au niveau de la charge capacitive peut subir des résonances importantes au-delà de 500 MHz, ce qui entraîne des oscillations fortes. En d'autres termes, au-dessus d'environ 500 MHz, la ligne se comporte comme une cavité résonnante à des fréquences particulières.

Lorsque la ligne est physiquement plus longue, nous commençons à voir que la ligne devient électriquement longue lorsque les résonances commencent à apparaître à des fréquences plus élevées (voir la ligne de 2,5 m). De plus, la magnitude des résonances est plus basse.

Lorsque nous étudions la ligne de 25 m (un canal extrêmement long pour un circuit imprimé qui revêt la forme d'un câble ou d'une interface de guide d'ondes), il est clair que le paramètre S11 est presque identique au coefficient de réflexion. La courbe du coefficient de réflexion chevauche presque entièrement la courbe S11 pour la ligne de 25 m (en gris).

La seule exception est observée dans la zone entre 18 et 20 GHz, où nous voyons un ensemble de résonances S11. J’ai zoomé sur cette plage de fréquences dans le graphique ci-dessous.

Quelques conclusions peuvent en être tirées :

1. Le coefficient de réflexion d'une ligne de transmission peut presque être considéré comme une « moyenne » de S11 pour une ligne de transmission courte.
2. Avec une ligne plus longue, les problèmes de résonance de perte de retour avec un ROS et un rayonnement élevés disparaissent, mais la désadaptation peut persister.
3. Bien que les lignes longues ne présentent pas les mêmes problèmes de résonance par perte de retour que les lignes courtes, le canal est désormais dominé par le paramètre S21 ou la perte d'insertion.

Convergence du paramètre S11 vers le coefficient de réflexion

Pourquoi s'intéresser à différentes longueurs de ligne ? À partir des équations ci-dessus, il apparait clairement que le coefficient de réflexion ne dépend pas de la longueur de ligne. Nous pouvons donc dériver une relation entre S11 et le coefficient de réflexion si la longueur n'est plus à prendre en compte dans le paramètre S11. La formule générale pour S11 utilise des impédances de référence du port d'entrée (ZS) et du port de sortie (ZL) différentes.

En prenant des limites à zéro et à l'infini, nous pouvons voir à quel moment S11 converge vers la perte de retour et le coefficient de réflexion. En partant de S11 en termes de paramètres ABCD de la ligne (voir l'article ci-dessus de Caspers), nous pouvons prendre la limite de |S11| pour une ligne ayant une impédance caractéristique Z0 et une impédance de port d'entrée ZS (supposons que ZL = ZS et que celles-ci soient réglées sur l'impédance de référence) :

N'oubliez pas que lorsque la longueur de ligne approche de l'infini, l'impédance caractéristique de la ligne devient l'impédance de la charge. Cela illustre bien pourquoi nous observons le comportement décrit ci-dessus et comment le paramètre S11 de la ligne de transmission se réduit au coefficient de réflexion et à la perte de retour !

Notez que ceci s'applique au port d'entrée (port n° 1), mais que la même limite peut être utilisée au port de sortie (port n° 2) afin d'obtenir un résultat identique pour S22 en regardant en arrière dans la ligne de transmission. En outre, comme S11 = S22 lorsque les impédances des deux extrémités la ligne sont égales, nous obtenons le même résultat pour les deux limites. Cela fonctionne bien pour nous et montre bien à quel moment S11 et S22 correspondent à la formule de perte de retour par rapport au coefficient de réflexion à chaque port.

Enfin, en utilisant la définition du coefficient de réflexion avec l'impédance de la source et l'impédance d'entrée de la ligne de transmission, nous pouvons retrouver le résultat ci-dessus en prenant la même limite. Cela se produit parce que l'impédance en entrée de la ligne converge vers l'impédance caractéristique lorsque la longueur de la ligne tend vers l'infini.

Cela signifie que la ligne se comporte comme une impédance de source isolée pour créer une réflexion sur l'impédance de charge dès que la ligne est extrêmement longue. Inversement, la ligne se comporte comme une charge très longue au niveau du port d’entrée, ce qui réduit alors S11 simplement à son coefficient de réflexion.

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